存在信息更新时的双源采购和后备生产结合策略研究

徐鸿雁,黄 河,曾能民

(1.重庆大学经济与工商管理学院，重庆 400030;2.输配电装备及系统安全与新技术国家重点试验室(重庆大学)，重庆 400030)

1 引言

经济全球化的背景下，供应链上企业分布越来越广泛，对于下游制造商来说，上游供应商的供应风险管理已经成为确保其运作收益的根本之一[1]。供应风险最直接的体现形式就是供应商的产出存在随机性，即其交货数量常常是下游订单数量的某一随机比例。为缓解上述供应风险，很多下游企业采取了不同的应对措施。传统上，美国的制造商常常采取向两个或多个供应商进行采购[2]，即双源或多源采购策略，如著名的饮料公司金吉达[3]；而日本的制造商倾向于单源采购，但同时会考虑一个后备生产计划以应对供应中断或生产信息的更新[4]，即后备生产策略，如任天堂株式会社[5]。同时，实际运作中很多企业也并不局限于仅使用上述两种工具(双源和后备)中的一种，而是将双源采购和后备生产结合使用来应对供应风险[3]。最著名的案例是诺基亚[6]和苹果公司[7]。当苹果公司了解到其两个主供应商夏普和乐金无法满足相应的配件需求时，就开始计划将三星作为其7.9英寸高分辨率视网膜平板的后备供应商[7]。正是双源采购和后备生产在实践上的广泛应用，在理论上分别研究双源采购和后备生产的文献也不胜枚举，然而两者的结合研究却未见公开。因此，在现实的驱动下，同时又为了填补相应的理论空白，本文探讨了一个十分有意义的科学问题：双源采购和后备生产是如何相互作用的？在应对供应风险方面，这两种策略的结合是否会比任何一种单纯的策略更优？具体地，本文考虑了这样一条供应链：为了获得一种关键零配件，制造商首先向一个或两个存在供应风险的主供应商订货，并在供应可靠性信息更新后，决定是否再向没有供应风险但价格较高(生产成本更高)的后备供应商订货。研究表明，当市场饱和度很大且采购固定成本较低时，双源采购和后备生产共存。当市场饱和度很小且固定采购成本较低时，双源采购总是排斥后备生产(不进行后备生产)。当市场饱和度适中的时候，从直觉上来看，制造商本应该总是采取双源采购，但是本文却发现后备生产完全排斥双源采购的情形，且当主供应商可靠性改进的概率较大或后备生产成本比较低时，这种情形更可能出现。

下面简要回顾分别研究双源采购或后备生产的相关文献。在双源采购方面，Gerchak和Parlar[8]研究了经济订货批量(EOQ)模型中多源供应商所带来的成本和收益。Parlar和Wang Dan[9]把Gerchak和Parlar[8]的研究扩展到具有不确定性需求的库存模型当中。考虑到连续随机需求，Anupindi和Akella[10]分析了制造商如何给两个不可靠(具有供应风险)供应商分配订单数量的问题。Agrawal和Nahmias[11]提出多源供应商的采购决策主要是在其产生的风险规避收益和增加的固定订货成本之间进行权衡，并找到了最优的供应商数量。Swaminathan 和Shanthikumar[12]进一步研究了文献[10]中的多源供应商问题，并说明了离散和连续需求分布下的采购决策差异。Dada等[13]探讨了一个报童(买方)面对多个不可靠供应商时的采购问题，他们发现供应商订单的相对大小取决于他们的可靠性。Wang Yimin等[14]探讨了如何从双源采购或提高单源供应商可靠性中进行选择的采购问题。Sawik[15]研究了采购商面对两个具有不同成本和不同供应风险的供应商时，如何同时实现成本最小化和服务水平最大化的采购决策问题。Bout和Van Mieghem[16]探讨了制造商面临两个成本和提前期均存在差异的供应商时的双源采购问题。Su Ping和Liu Shuguang[17]分析了当采购商面对既有供应中断风险又有运营风险的两个供应商时，如何在双源采购中分配资产的问题。温源和肖勇波[18]研究了考虑汇率波动和供应风险情况下的双渠道采购策略。田军等[19]设计了一个基于能力期权契约的双源应急物资采购模型。王丽梅等[20]在现货市场和契约市场共存的情况下, 分析了现货供应的不可靠和销售商的风险规避态度对销售商采购策略的影响。上述文献大部分都是在产品销售价格外生的情况下研究了制造商的双源采购问题。Tang 和Kouvelis[21]考虑到供应商的随机产出，建立了价格敏感市场下的采购决策模型，分析了双寡头买方的竞争效应对双源采购的影响。与Tang和Kouvelis[21]类似，本文也将考虑市场价格内生的情况。在后备生产方面，Kouvelis 和 Milner[22]探讨了如下供应链：制造商在两个阶段面临着随机需求和随机供应，为了满足第二阶段的非核心业务需求，该制造商在内部生产和后备供应商生产间进行选择。Tomlin[3]提供了在破坏性事件之后采取应急(后备)策略的一些现实例子，并认为当供货中断风险出现(交货量为订货量的100%或0%)时，制造商可以采用两种应急策略：持有过多的库存和培养后备供应商，该文分析了每种策略的适用条件。Yang Zhibin等[23]研究了制造商面临具有供应可靠性私有信息的供应商时的采购合同设计问题。对于供应中断，供应商要么选择向制造商支付违约金，要么选择使用后备生产填补订单上的缺口。Qi Lian[24]讨论了制造商可以在不同时刻分别向主供应商和后备供应商采购时的连续库存检查模型。Zeng 和Xia Yu[25]设计了一个收益共享的后备采购合同，发现该合同不仅可以有效地应对供应中断风险，还能够激励后备供应商预留产能。Chen Kebing和Yang Lei[26]在主供应商具有随机产出风险同时存在后备供应商的背景下，分别分析了采购商作为领导者或主供应商作为领导者时实现供应链协调的机制。侯晶[27]探讨了制造商与后备供应商之间的供应风险信息共享策略。上述文献中，Parlar和Wang Dan[9]、Agranwal和Nahmias[11]，Dada等[13]、Wang Yimin等[14]、Suping和Liu Shuguang[17]、温源和肖勇波[18]、Tang等[21]、Kouvelis和Milner[22]以采购商利润最大化为目标，而Tomlin[3],Gerchak等[8-18]、Tang和Kouverlis[21]、Kouvelis和Milber[22]、Qi Lian[24]均未考虑供应链上下游之间的博弈。本文与上述文献相同，着力从采购商的角度研究面临供应风险环境时，如何通过最优的采购策略实现最大的利润。而比较上述文献，本文的贡献主要体现在考虑供应风险信息可以更新时，研究如何综合运用双源采购和后备生产两种策略。

2 模型

考虑制造商需要采购某一重要配件以完成最终产品的生产。采购过程分为两个阶段，第一阶段，制造商先向一个或两个存在供应风险的主供应商(S1和S2)订货，供应商Si收到订单qi后实际的交货量只有ri·qi，其中ri是一个随机变量(如Tang和Kouvelis、Yano和Lee[28])，并假设ri服从以下分布：

制造商向供应商采购时需要支付一个固定成本Ki，同时需要根据订货量qi支付变动成本ci·qi[21]。进一步，在制造商向主供应商确定采购量之后，主供应商的产出率(可靠性)可能会得到改进。因为当制造商确定与供应商合作后，为了保证供应配件的质量或数量，常常会通过派驻技术人员、培训等方式对供应商提供支持(比如韩国大宇、日本丰田等[14])，同时这些支持也有助于供应商更准确地了解制造商的需求，最终可能提高零配件供应的可靠性。当供应商的供应风险信息更新后，制造商的采购过程进入第二阶段，决策是否启动后备生产，即向后备供应商(S3)订货。该后备供应商完全可靠，但除了固定成本之外制造商需要支付更高的单位变动成本cb。模型中事件的发生顺序如下：

(2)在T1时刻，制造商可能更新主供应商的可靠性信息。同时，制造商根据更新后的信息决定是否向后备供应商订货。

(3)在T2时刻，所有获得订单的供应商将配送其配件产出，制造商使用该数量配件进行生产，并销售产成品到终端市场上。

本文假设制造商面临垄断市场，市场的反需求函数为P=D-Q[21]，其中P为市场价格，Q为产品数量，D为市场饱和度。

3 采购策略分析

3.1 无后备生产时的采购策略

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

命题1. 当制造商无后备生产时，如果固定采购成本较小(K≤Kt1)，双源采购将优于单源采购；如果固定采购成本较大(K>Kt1)，单源采购将优于双源采购。

3.2 有后备生产时的采购策略

下面讨论制造商有后备生产选择时的采购决策。按照模型中事件发生顺序，采用逆向归纳法进行分析：在第二阶段，制造商决定是否向后备供应商订货同时确定相应的订货量；在第一阶段，制造商决策单源或双源采购的订货量。

3.2.1 第二阶段

(1)单源采购后的后备生产

(8)

(2)双源采购后的后备生产

(9)

同理，制造商将在其它三种情形中决策相应的后备生产量。

表1 双源采购下的最优后备生产量

3.2.2 第一阶段

下面，分别探讨第一阶段的单源和双源采购决策。

(1)单源采购

借助引理1，可得制造商在第一阶段的单源采购利润如下：

(10)

(11)

引理3.市场饱和度D的大小影响制造商在第一阶段的最优单源采购数量，具体关系如表2所示：

表2 第一阶段的最优单源采购数量

图1显示了单源采购中制造商的采购决策和市场饱和度D之间的关系。在区域Ωs1中，市场潜在需求很大，制造商既向S1又向S3订货，而不管信息是否更新，同时第一阶段的最优订货量和潜在市场需求无关，仅与后备供应商和主供应商的期望生产成本之差相关，后备生产对单源采购进行了补充以确保最优的市场输出(D-cb)/2。随着潜在市场需求的下降(区域Ωs2)，后备生产只在S1的可靠性保持不变的时候启动，而可靠性改进时，第一阶段的期望交货量对于市场来说足够，后备生产将不会被启动。若潜在市场需求继续下降(区域Ωs3)，制造商将只向S1采购。

(2)双源采购

在引理2基础上，可得制造商第一阶段的期望利润如下：

(12)

表3 第一阶段双源采购下六个非线性规划问题的约束

解上述六个规划问题得到引理3。为了方便表达，做如下定义：

(13)

引理4.市场饱和度D的大小影响制造商在第一阶段的最优双源采购数量，具体关系如表4所示：

表4 第一阶段的最优双源采购数量

在区域Ωd2中，随着潜在市场需求D的降低，最优的双源采购数量也会受影响。若两个主供应商的可靠性都得到改善(情形DI)，后备生产将被排斥，这是因为此时第一阶段的期望交货量将超过具有后备生产时的最优市场输出(D-cb)/2，意味着第一阶段的超订是足够的。然而在其它三种情形(DII、DIII、DIV)当中，双源和后备总是共存。在区域Ωd3中，随着潜在市场需求的降低，大部分情形当中，双源采购的超订已经足够，而只有当第二阶段可靠性不更新时(情形DIV)，后备生产才会启动。当潜在市场需求很低时(区域Ωd4)，双源完全排斥了后备。特别地，当潜在市场需求比主供应商的期望采购成本还低的时候，制造商将不会向供应商采购任何物品。

4 最优的采购策略

根据引理3和4，表5列举了不同的市场饱和

度下制造商在第一阶段分别采取双源和单源采购时的最大期望利润。

图1 最优的单源采购决策和潜在市场需求D之间的函数关系

图2 最优的双源采购决策和潜在市场需求D之间的函数关系

表5 第一阶段的最大期望利润

区域最大期望利润单源采购(π∗s1)Ωs1(D-cb)24+[(ρr～+(1-ρ)r)cb-c]24(rH-rL)2[ρθ～(1-θ～)+(1-ρ)θ(1-θ)]-2KΩs2(1-ρ)(D-cb)24+[ρr～D+(1-ρ)rcb-c]24[ρ(θ～r2H+(1-θ～)r2L)+(1-ρ)θ(1-θ)(rH-rL)2]-(2-ρ)KΩs3[(ρr～+(1-ρ)r)D-c]24[ρ(θ～r2H+(1-θ～)r2L)+(1-ρ)(θr2H+(1-θ)r2L)]-K双源采购(π∗d1)Ωd1(D-cb)24+[(ρr～+(1-ρ)r)cb-c]22(rH-rL)2[ρθ～(1-θ～)+(1-ρ)θ(1-θ)]-3KΩd2(1-ρ2)(D-cb)24+[ρ2Dr～+(1-ρ)(ρr～+r)cb-c]22[(rH-rL)2(ρθ～(1-θ～)+(1-ρ)θ(1-θ))+2ρ2r～2]-(3-ρ2)KΩd3(1-ρ)2(D-cb)24+[ρ(r～+(1-ρ)r)D+(1-ρ)2rcb-c]22[(rH-rL)2(ρθ～(1-θ～)+(1-ρ)θ(1-θ))+2ρ(r～2+(1-ρ)r2)]-2K-(1-ρ2)KΩd4[(ρr～+(1-ρ)r)D-c]22[ρ(θ～r2H+(1-θ～)r2L)+(1-ρ)(θr2H+(1-θ)r2L)+ρr～2+(1-ρ)r2]-2K

最优的采购决策分析显示，除了固定采购成本K、市场饱和度D之外，主供应商可靠性的改进概率ρ和后备生产成本cb都将影响制造商的选择。当ρ较大时，后备生产趋于排斥双源采购；当ρ较小时，制造商首选双源采购，然后视情况而定使用后备生产。增加cb将限制后备生产数量因此将增加第一阶段的订货量，故制造商趋于选择双源采购，或视情况而定(信息更新)选择后备生产作为补充。相反地，较小的cb增加了后备排斥双源的可能性。

5 结语

双源采购和后备生产是两种最重要的风险应对策略。本文提出了理论和实践上都非常重要的一个问题：在怎样的条件下双源采购与后备生产将共存或互斥？为了深入理解这个问题，本文探讨了如下模型：第一阶段，制造商选择向存在供应风险的一个(单源)或两个(双源)主供应商订货；第二阶段，根据主供应商风险信息的更新，制造商再决定是否向供应可靠但生产成本更高的后备供应商订货。在不存在后备选项的基准模型中，由于风险分担效应，当固定采购成本较低时，双源采购优于单源采购。在存在后备选项的模型中，制造商的最优决策将依赖于市场条件。分析发现，当潜在市场需求较小且固定采购成本较低时，对于制造商来说，事前的风险分散足以应对供应的不可靠，而后备生产的相对较高成本更多地显示了劣势，此时双源采购会排斥后备生产。若潜在市场需求较大，分析发现不论第一阶段是单源还是双源采购，制造商随后都将启动后备生产, 从而将第一阶段不足的期望交货量补足至最优的市场输出水平。然而, 一方面，由于双源采购比单源采购会产生一个更高的期望交货量，且后备生产成本比主供应商的期望生产成本高，故制造商将从双源采购中获益；另一方面，双源中多支付的固定采购成本将降低双源采购的益处，故当固定采购成本较低时双源采购和后备生产将共存。若潜在市场需求适中，双源采购和后备生产既可能共存也可能互相排斥，最优的采购策略选择取决于可靠性改进的概率、后备生产成本以及固定采购成本之间的相对关系。其中，当后备成本相对较高或可靠性改进概率较低或固定采购成本较低时，单纯的双源采购或双源采购和后备生产共存的情况趋于排斥单源采购和后备生产的结合策略。相反，当可靠性改进概率较高或后备生产成本较低时，后备生产将趋于排斥双源采购。此时，这两种风险应对工具是共存还是互斥的选择，根本上取决于超订的利润损失和后备以及固定采购成本之间的权衡。

附录

上式中两个分数的分母的差为：

由于Δ>0，定义

引理1的证明：由于双源采购下的后备生产决策更复杂，而单源采购仅为其特例，所以此处证明略，详见下述引理2关于双源采购下最优后备生产决策的证明，采用相同的方法即可得到引理1。

引理3的证明：由于考虑后备生产决策的双源采购决策制定更复杂，而单源采购仅为其特例，所以此处证明略，详见下述引理4关于双源最优采购决策的证明，采用相同的方法即可得到引理3。

引理4的证明：先求解规划问题Pd1。在Pd1中，最优的后备数量为

定义Kt2=

引理5的证明：

其中

易证Λ1关于ρ单调递增。定义：

其中

易证Λ2是关于ρ的凹函数且Λ2(ρ=0)<0。从Λ2关于ρ的一阶条件，可一个正的值：

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