弗雷·奥托与大跨度柔性结构建筑

张玲玲

杨绍亮

一、引言

弗雷·奥托（Frei Otto）一生致力于轻型建筑的研究，其创造的基于“实体模型”试验的柔性结构（Flexible structure）设计方法，将大跨度柔性结构建筑推向了世界建筑的舞台。这是大跨度建筑发展历程中具有划时代意义的里程碑。大跨度建筑本质上就是轻型建筑，只有质量更轻、结构更强的建筑才能实现更大的跨度。从砖石结构到钢筋混凝土结构，大跨度建筑发展历经了数百年的刚性结构体系，跨度上仅有小规模的发展。在20世纪中叶，弗雷·奥托创造的柔性结构体系推动大跨度建筑飞速发展，实现了几十米到上百米的跨度飞跃。[1]

膜和索是大跨度柔性结构中最重要的组成部分。弗雷·奥托被认为是现代膜结构和索膜结构体系的开创者。[2]在此之前，膜都以帐篷形式存在，而以帐篷形式存在的膜不能称为膜结构，因为它并不起结构作用，仅起围护作用。奥托发掘了柔性膜的结构作用，发掘出可以让膜结构脱离刚性结构支撑，独自起到支承作用的空间形式，并且通过膜与索网的结合，得到了更大跨度、更轻自重的柔性结构形式，真正地使柔性结构成为大跨度建筑领域的重要组成。本文将从弗雷·奥托的设计哲学出发，通过分析不同“实体模型”试验的工作方法，分两个阶段阐述他的研究与设计实践推动大跨度柔性结构建筑发展的过程。

二、弗雷·奥托的设计哲学

“弗雷·奥托不仅是一位建筑师，还是研究者、发明者、工程师、建筑工人、教师、环保主义者、人文主义者……他创作了一种灵敏的建筑，影响了世界上的无数建筑师。”[3]弗雷·奥托身份多重，除了作为一名建筑师，在他身上还闪耀着作为科学家和发明家的光芒。事实上他首先是作为一名科学家和发明家，将毕生的研究集中在自然界的找形（Form-Finding）过程中；而后才作为一名建筑师，应用找形过程发展和建造了许多新类型的建筑。因为他较早地应用找形的方法展开建筑设计研究，所以在当今建筑领域，他更多地被认为是数字化技术的先驱。[4]除此之外，他在大跨度建筑领域的突出贡献还未被充分认识。

1.尊崇自然的结构理性主义

弗雷·奥托一个重要的建筑思想是对轻型建筑的执着追求，也由此促成其对大跨度柔性结构建筑发展的持续推动。他在建筑设计中一直致力于用最少的材料创造出最大的空间，而他实现的方法是通过对自然界轻型结构自主构形过程的模拟。基于此他开创了大跨度轻型建筑新的设计方法。在这个过程中，对找形方法的挖掘，也使他成为建筑数字技术领域的先驱。

在追求轻型建筑的过程中，弗雷·奥托发展出了独特的设计哲学，出发点是对自然界自主构型过程的模拟，核心是尊崇自然的“结构理性主义”（Structural Rationalism）。他认为“自然界在极小的范围内实现了自主最优化的过程，如果建筑师可以掌握这些原理，建筑就有可能比数百万年进化的生物更趋近于完美的状态。”[5]

结构理性主义强调材料形式与自身结构特性的吻合，从而达到形式与结构的统一，建筑与“建构”的统一。在整个现代主义时期，某种意义上建筑师们都在追求这一点。勒·柯布西耶、沃尔特·格罗皮乌斯以及其他一些著名的结构工程师包括海因里希·许布施（Heirrich Hubsch）、弗拉基米尔·舒霍夫(Vladimir Schukhov)、皮埃尔·路易吉·奈尔维等一直渴望能在建筑中实现结构和形式之间的统一。在20世纪50年代，弗雷·奥托跨过了建筑领域，通过模拟自然的自主构型过程，实现了现代大跨建筑形式与结构的统一，并逐步创造了一种全新的理性与艺术、形式与结构完美结合的新建筑类型——大跨度柔性结构建筑。因此弗雷·奥托的设计哲学可以被认为是尊崇自然的“结构理性主义”。而“实体模型”试验是弗雷·奥托实现对自然界的自主构形过程模拟的工具。正是通过“实体模型”试验发明的大跨度柔性结构设计方法，带来了建筑跨度的飞跃，促成了大跨度建筑领域形式与结构的统一。

2.“实体模型”试验

在最初的设计工作中，弗雷·奥托感觉受到了一起合作的结构工程师的束缚。结构工程师们认为除了计算分析方法之外很难找出另一种方式来对自然界中不同形式进行理解和解释。针对这个问题，20世纪40年代，弗雷·奥托开创了“实体模型”试验的研究方法。当时还没有计算机，通过模型试验，奥托简化了复杂的数学计算，通过对物理的自主构形过程的模拟，获得可以用于建造的合理建筑形态。“如果采用数学的方法对弗雷·奥托的作品进行解释存在很大的难度，耗费大量的时间还只能得到近似解。”[6]

“实体模型”试验方法直观地建立了柔性建筑结构和形态之间链接。在弗雷·奥托之前，大跨度建筑只能通过结构工程师的数学方法计算出刚性结构的受力，形态单一且跨度有限。而柔性结构在当时的计算条件下是无法实现的，在应力和形态始终相互作用的情况下，无法用单纯的计算方法计算出建筑的最终形态。弗雷·奥托通过试验建立的柔性结构形态超越了当时的计算条件所能设计建造出的大跨度建筑形式。因此，其设计哲学带来的不仅是全新的结构形式和设计方法，也是全新的建筑形态。而这一切实现的途径正是他模拟自然的“实体模型”试验方法。

通过“实体模型”试验，弗雷·奥托对自然界自主构形过程的研究，包括了求解最小曲面(Minimal Surface)、结构传力途径和构件中的应力状态等。他的研究方法是基于经验、试验以及数学计算三者的有效结合，即模型试验找形（Form-fi nding）、高度精确的模型以及科学的构件受力测量方法。通过“实体模型”反复试验进行找形研究，对提出的方案和设计进行评价；制作高精度的模型，采用其团队创新性的测量方法[7]，测出精确的几何尺寸，同时测量出模型中的内力。同时在试验中，用模型来对建筑的应力和应变进行测试，揭示和解释结构的性质，从物理角度展示结构形式的生成过程，并最终筛选获得可以用于建造的“形式与结构统一”的建筑方案。

从20世纪40年代到斯图加特火车新站，弗雷·奥所制作的模型数量超过了100件。他采用过的“实体模型”试验包括皂膜实验、悬吊实验、最优化路径系统实验和分支结构实验。其中，皂膜试验是进行张拉膜结构以及索网结构找形和最小曲面求解的主要试验方法，也是推动大跨度柔性结构发展的最重要试验方法。

三、弗雷·奥托和大跨度柔性结构建筑

在弗雷·奥托之前，没有人对膜结构进行过细致系统地研究，这种轻型的空间结构一直停留在原始帐篷的形态。在20世纪50年代，奥托第一次使用四点支撑膜结构以后，柔性膜结构建筑开始风靡全球。从美国到沙特，不同气候条件的国家都采用膜结构建造临时或永久的建筑。中国稍晚一些，90年代后期在上海也建成了膜结构的虹口体育场和徐家汇八万人体育场。从1955年卡塞尔联邦花园音乐厅到1972年慕尼黑奥林匹克公园，弗雷·奥托的“实体模型”试验和设计实践引领膜结构完成了从临时性的展览构筑物到正式的大跨度封闭体育场馆的跨越。其间，大致可以划分为两个阶段：皂膜试验与张拉膜阶段、索网模型试验与索网膜阶段（图1）。

图1：弗雷·奥托“实体模型”试验与设计实践对柔性结构发展的推进

图2：实验中所用的皂膜机器

1.皂膜试验与张拉膜结构

张拉膜结构是柔性结构建筑发展的早期类型，“早在1954年，弗雷·奥托就提出只有预应力的膜结构才是真正意义的柔性建筑结构，而最小曲面的形式是使其内部应力最合理的形式。采用这种最小曲面形式，预应力膜结构能够获得最大强度以便较好地抵抗外部荷载（比如雪荷载、风荷载等）”[8]。通过皂膜试验形成的皂膜形态，因为具有了预应力和最小曲面的特征，与张拉膜结构中所需要的膜材性能十分相似。因此皂膜试验是弗雷·奥托推动大跨度柔性结构建筑发展的开端。

1)皂膜试验

1953年，弗雷·奥托设计了皂膜试验，通过试验对张拉结构的物理特性进行了学习和研究：将围合的框架浸入到肥皂泡液体中，可以在闭合环之间形成一层薄膜。如果伸入的是空间曲线形状的环，那么相应地将形成空间曲面形状的薄膜。该方法形成的薄膜具有特殊的物理和几何性质：由于薄膜分子之间相互作用力的影响，形成的皂膜中任何点所有方向的表面张力都相等，所形成的皂膜能够处于各点各向预应力相同且预应力保持稳定不变的状态。该种方法形成的皂膜是可能包含空间曲线圈面积的最小曲面(Minimal Surface)。

自主构形得到的结果取决于制定的约束条件，所设定的约束条件正是属于设计的一部分。在皂膜试验中，确定了线圈的形态即给定了约束条件，之后皂膜的形状能够很快地自动确定（图2）。但并不是每个皂膜形态都可以用于现实中张拉膜的建造，通过反复的皂膜试验，可以研究不同形式的边缘构件以及支撑情况对膜材曲率的影响。最终能够建造的形态，必须确保膜材能够产生足够大的曲率，同时膜应力能够顺利传递。通过预张拉具有足够的互反曲率变形能力的帐膜，才能够承受外部荷载。否则，没有足够张拉带来的刚度，表面膜将产生变形，不能形成具有一定承载力的稳定空间结构。因此，在皂膜试验中通过改变约束条件逐步修正以获得理想的最小曲面形态，就是实现膜结构形式与结构统一的过程。

为了方便几何测量并且记录皂膜模型的形式，弗雷·奥托带领的斯图加特轻型建筑研究所发明了“皂膜测量仪”。通过皂膜测量仪产生的平行光，将存放在室内的皂膜按照真实尺寸投影到底片或者屏幕上，对成像进行测量，再利用数值分析方法，得出“最小曲面”。然后，通过近景摄影测绘的方式，将“最小曲面”绘成工程图，由此用于实际建造。在实际建造中，还有一个难点即如何让没有弹性的布条实现皂膜所具有的弹性和受力特征，以抵抗风力作用下的拍击，获得结构允许的最大强度。在建造中，每个布条必须剪裁成与在拉力下曲率相反的形态，当初始预应力和曲率在两个方向是相等的时候，屋顶即是最小表面积的屋顶。同时布条通过剪裁、拼接和固定以施加预应力也获得了一定的结构强度。由此，弗雷·奥托由最初的皂膜试验发展出了大跨度柔性结构中的重要类型——张拉膜结构。

图3：1955年卡塞尔联邦花园音乐厅

图4：1957年科隆联邦庭园展览入口帐篷

图5：1957年科隆联邦庭园展览歌舞厅

2)张拉膜结构

弗雷·奥托通过皂膜试验开始了对柔性结构系统的研究。在短短几年中就发展了现代张拉结构的几种最重要的基本形式并在实际工程中得到了应用，包括四点支撑膜结构、拱形支撑膜结构、星形支撑膜结构以及驼峰膜结构，实例如下：

（1）四点支撑膜结构——1955年卡塞尔联邦花园音乐厅

1955年在卡塞尔联邦花园建造的音乐厅属于四点支撑膜结构，是最基本的张拉膜结构。弗雷·奥托首次依靠边索给膜材施加预应力使其外形呈现两头向上，两头向下的稳定四点支撑形状。将裁剪拼接成马鞍形的膜材张拉到两个高点和两个低点对角布置的四点上，边索与膜材边缘的拉力平衡，获得了各向应力相等的最小曲面形态。在皂膜试验中，是将细线固定在高点和低点之间，膜材边缘的形态根据细线的长度自动确定。该项目膜材是由1mm厚、18m长的厚棉布组成，这个长度已经远远超过当时用于帐篷结构中不受约束的布的长度。这个设计通常被认为是最早的张拉膜结构，它的建成代表了大跨度柔性结构建筑的起步（图3）。

（2）拱形支撑膜结构——1957年科隆联邦庭园展览入口帐篷

拱形支撑膜结构，膜材由受压拱支撑，可以覆盖拱进行张拉，也可以固定在沿拱布置的脊索和索眼上，通过膜材可以确保受压拱的稳定性。在这里膜材除了作为承担荷载屋盖，还起到了结构性的作用。1957年，科隆联邦庭园展览入口处的拱形帐篷就属于拱形支撑膜结构。该项目支撑采用了34m跨度的扁拱，膜材采用聚氨酯涂层玻璃纤维，受压拱由直径17cm的钢管两端铰接而成（图4）。

（3）星形支撑膜结构——1957年科隆联邦庭园展览歌舞厅

1957年建造的科隆联邦庭园展览歌舞厅是最早的具有代表性的星形支撑膜结构。该顶篷共设有6根高度为10m的轻型桅杆，是由三根曲线钢管形成的空间格构柱，结构轻巧，降低了桅杆屈曲失稳的可能性。顶部膜材为张拉面积达到998m2的棉布，膜材的分区方法与四点支撑帐篷相同，都是分为12个分区进行张拉，所以该顶棚也呈现出双曲互反的表面形状。6个双索张拉的高点和6个单索张拉的低点交替布置，呈现星形放射状。这个临时的帐篷原计划使用一个夏天，由于受到广泛的欢迎，在其后的每年夏天科隆市都进行重新安装（图5）。

（4）驼峰膜结构——1957年科隆联邦庭园驼峰展览馆

驼峰膜结构由一个或者多个驼峰状的高点所支撑，高点由桅杆顶端的蘑菇状的柱头或者弹性薄板形成。驼峰膜结构除在驼峰支撑处膜材具有同向曲率之外，其他各处膜材均呈现出了互反曲率性质。该形式的帐篷膜材曲率变化缓和，在制作时不需要将膜材剪裁成特别的形式，可采用普通平膜，通过改变网格划分的角度就可以达到曲率互反。1955年建成的柏林世界博览会驼峰帐篷是第一个建成的驼峰膜结构。但这种形式的帐篷设计中有一个关键问题，即单个桅杆制成的膜材很容易被桅杆顶部刺穿。在1957年的科隆联邦庭园驼峰展览馆中，弗雷·奥托改进桅杆顶部的设计，将原有桅杆顶部的蘑菇顶改为由19根相互独立的支杆固定的结构，从而避免了应力集中带来的膜布破裂问题（图6）。

1955年卡塞尔联邦花园音乐厅之后，1957年科隆联邦庭园展览是弗雷·奥托设计建造的预应力帐篷的集中展演。在本次展览中，确立了最早的也是最主要的几种张拉膜形式。这一系列新型张拉膜帐篷曾经方便地多次拆卸和重新安装，其质轻、大跨度、灵活拆卸安装等特征初步体现出了该种建筑类型可持续的旺盛生命力。自此弗雷·奥托声名远扬，开始有机会将柔性膜结构应用于更大跨度、更长寿命的公共建筑中。

图6：1957年科隆联邦庭园驼峰展览馆

2.索网模型试验与预应力索网结构

20世纪50年代，弗雷·奥托利用展览建筑或者临时建筑来试验膜结构的形式，以及设计、建造的可能性。在1960年代，在简单的张拉膜结构基础上，弗雷·奥托发展出了更为复杂的张拉体系——预应力索网结构。运用预应力索网结构，从斯图加特轻型建筑研究所屋顶到慕尼黑奥林匹克公园，弗雷·奥托完成了大跨度柔性结构建筑类型的确立。

1)索网模型试验

从本质上看，索网结构与张拉膜结构具有相同的受力原理，都是自然界中皂膜结构“最小曲面”的应用方式。皂膜结构在自主构形过程中，自动调整力和几何形态使得结构和材料同时发挥高效。索网膜结构和张拉膜结构一样，也是通过模仿皂膜试验中获得的膜形态，从而建立最小曲面屋顶，以确保结构和材料同时发挥较高的效率。能够用膜实现的形式都可以用索网来代替膜材来实现。不同的是，在索网结构中由于钢索的引入，可以比原有膜结构产生更大的跨度。且索网结构不需要做成特定的形式以满足曲面互反的要求，可以变成任意由正则曲线构成的曲面形状，为大跨度建筑设计带来了更多的灵活性。索网结构为大跨度柔性结构建筑设计提供了新的设计灵感，为建筑形式的发展提供了新的可能性。

弗雷·奥托在皂膜试验初步确定膜的外部形态基础上进一步发展出了更为精确的索网模型试验方法，以推进大跨度索网结构的研究。主要采用丝线和非常细的金属弹簧来模拟索网，建立精确的可用于内力测量的模型，这种方法也被称为丝网模型法（图7）。在模型制作和测量的过程中，还开发了一些新技术和新设备。例如，柏林的斯泰格公司（Staeger）制造的弹簧拉力测量仪器，可以将模型中索的张力张拉到设定的需求值。通过弹簧拉力测量仪器，可参照试验方法计算出实际建造中，组成索的每一股钢绳的应力情况。通过该种测量仪，弗雷·奥托更进一步精确了找形过程、膜布的剪裁技术、结构的深化设计以及施工过程的关键技术。

2)预应力索网结构

（1）斯图加特轻型建筑研究所屋顶

1966年初，弗雷·奥托在进行蒙特利尔世博会德国馆设计建造过程中，在Vaihingen的斯图加特大学里，建造了一个全尺寸的单桅杆索网结构模型，用来测试设计的原理和安装的流程。通过皂膜试验确定了屋顶最初的形态，并通过简单的升高柱子来检验索网受到的拉力。这个测试用的索网覆盖面积460m2。两个相互对称的马鞍形索网悬挂在一个高17m、直径42cm的柱子两侧。中间巨大的洞由另一个索网连接。

1967年，这个在试验过程中建造帐篷，成为弗雷·奥托在斯图加特的轻型建筑研究所的建筑屋顶（图8～图10）。这个试验性的结构在20世纪70年代获得了很高的赞誉，在1970年代翻新后，成为永久性的建筑。这个单桅杆索网结构的试验是之后索网结构发展的重要开端，不仅是蒙特利尔世博会德国馆，中间连接的索网为了采光首次应用了塑胶玻璃覆盖，作为能够抵抗荷载的预应力玻璃。这种做法也被看作是慕尼黑奥林匹克公园屋面的前身。

（2）蒙特利尔世博会德国馆

1967年弗雷·奥托为加拿大蒙特利尔展览会设计的德国馆（German Pavilion）可以认为是最早的真正意义上的现代索和膜结构体系。通过支撑在不同高度桅杆上的预应力双曲钢索网覆盖了大片面积，以轻质透明的聚氨酯纤维膜作为围护结构连接于索网下。预应力提供了索网形态的稳定性和抵抗外部效应的刚度。

索网屋面支撑桅杆共11根，布置灵活。预应力双曲钢索网屋顶覆盖面积达到了8000m²，配合中间高耸的桅杆撑拉出变幻的曲面，为平面布置提供了极大自由(图11)。蒙特利尔世博会德国馆是当时世界上最大的均网格索网结构，是弗雷·奥托的大跨度柔性结构建筑作为正式的公共建筑走向世界的开始。

图7：蒙特利尔世博会德国馆丝网模型

图8：屋顶结构皂膜模型

图9：屋顶结构索网实体模型

图10：斯图加特轻型结构研究所室内

（3）慕尼黑奥利匹克公园

1972年的慕尼黑奥林匹克公园是弗雷·奥托柔性结构建筑的代表作，也是大跨度建筑发展的里程碑。该项目一系列预应力索网覆盖了大约75000m2，最高的支撑桅杆高达80m（图12）。索网结构的屋顶把游泳馆、体育馆、体育场看台以及人行通道区域都联系起来。整体屋面覆盖的面积是蒙特利尔世界博览会德国馆的近10倍。

慕尼黑奥利匹克公园项目的中标方是Behnisch &Partner，弗雷·奥托及其工作室成员作为项目资讯工程师，通过复杂的丝网模型试验，提出了项目实施的可行结构方案，打破了初始项目评委会等各方面的质疑。这些模型的制作建立在高精度拉力测量技术以及两次曝光摄影技术之上，由此才能准确确定结构在荷载下的变形情况。克劳斯·林科维兹（Klaus Linkwitz）工作小组开发的摄影测量技术在模型的测量中发挥了重要的作用。在这个工程设计过程中，设计方法从传统的静力分析方法和模型分析方法逐步转向了计算机辅助设计。约翰·阿基里斯（John Argyris）的有限元计算方法和克劳斯·林科维兹工作小组的应力强度方法以及其他结构工程师的协助使精确计算结构受力体系成为可能。在此项目之前，从未制作过如此高精度的索网结构模型。在此之后逐渐进入计算机时代，大跨度建筑的复杂空间结构体系也逐渐超出靠精密实体模型所能设计的范畴，不再有单纯利用模型试验的方法来完成的大跨度建筑设计和结构设计。因此慕尼黑奥林匹克公园的索网模型试验可能是大跨度建筑史上最为复杂、精度最高的模型试验，也是数字化技术到来之前大跨度建筑发展的至高点（图13、图14）。

在这个项目中弗雷·奥托不仅解决了巨大体量的柔性建筑设计问题，而且发明了新的连接构造，解决了柔性索网屋面与刚性玻璃幕墙的连接问题，使体育场馆成为全封闭的室内空间（图15）。由此，大跨度柔性结构建筑真正成为公共建筑领域一种重要的建筑类型。

图11：1967 年蒙特利尔世博会德国馆实景图

图12：慕尼黑奥林匹克公园鸟瞰

图13：慕尼黑奥林匹克公园体育场屋顶试验模型

图14：慕尼黑奥林匹克公园体育场屋顶试验模型测量工具

图15：柔性屋面与玻璃墙面连接节点图

四、弗雷·奥托之后大跨度柔性结构建筑发展

慕尼黑奥利匹克公园之后，弗雷·奥托开创的柔性结构体系引领大跨度建筑设计进入到一个全新的时期，世界范围内对大跨度建筑的建设热情空前高涨。与此同时，大跨度建筑设计也开始进入了计算机时代。结构工程师通过非线性有限元法（Nonlinear finite element method）、力密度法(Force Density Method)、动力松弛法（Dynamic Relaxation Method）等计算方法[9]，配合建筑师发展出了更大跨度更为复杂的柔性结构。在弗雷·奥托的基础上逐渐发展出的结构类型有框架膜结构、拱支撑膜结构、桅杆支持膜结构和张拉整体结构等（表1）。其中张拉整体结构代表了目前为止最先进的柔性结构体系。

表1 弗雷·奥托开创的柔性结构空间体系在大跨度建筑中的 应用

1957年科隆联邦庭园展览中，弗雷·奥托利用皂膜试验发展出现代张拉结构的几种最重要的基本形式。1962年，美国建筑师布克敏斯特·富勒（R.B.Fuller）受此影响，从面的张拉结构发展出了空间的张拉结构，提出了张拉整体结构体系（Tensegrity）[10]（图16）。在慕尼黑奥林匹克公园的丝网模型试验中，弗雷·奥托实现了大跨度的连续索网，解决了柔性屋盖结构与维护结构的连接问题，为后续单个大跨穹顶的实现提供了技术支撑。在1986年，吸收了弗雷·奥托的丝网模型法，依据富勒的张拉整体结构理论, 美国的盖格尔-伯格公司（Geiger-Berger Associate）首次实现了张拉整体结构的索穹顶，成功地应用于汉城奥运会的体操馆和击剑馆（图17）。至此，张拉整体索穹顶这一新的柔性结构形式出现在了大跨建筑的历史舞台。柔性结构也从弗雷·奥托的基于面的张拉结构(Tensile)逐步发展为了基于空间的张拉整体结构(Tensegrity)。相较于膜或索的连续张拉结构，张拉整体索穹顶结构能够得到更大跨度的单个穹顶，且结构稳定性增强，与刚性结构的拉结也更为合理。

汉城奥运会的体操馆和击剑馆之后，张拉整体索穹顶结构应用遍地开花,其中较具代表性的有盖格尔－伯格公司建成的美国伊利诺斯州大学的红鸟体育馆、佛罗里达州的太阳海岸穹顶、美国工程师M.P.Levy和T.F.King设计的亚特兰大奥运会场馆乔治亚穹顶、圣彼得堡的雷声穹顶等。其中，1996年建成的乔治亚穹顶是其中最杰出的案例，单个穹顶跨度超过200m，覆盖面积达到34800m2，用钢量却不足30kg/m2（图18），充分体现了索穹顶高效能的一个显著特点：随着跨度的增加,结构重量的增加不明显。

张拉整体索穹顶结构是单纯的大跨度柔性结构发展的顶端。从汉城奥运会到乔治亚穹顶，在索穹顶结构发展中，刚柔相济的混合结构的趋势也逐步显现。虽然柔性结构具有跨度大、自重轻的特点，但是与刚性结构相比，柔性结构的形状稳定性和刚度只是维持在可接受的水平上。因此索穹顶之后，单纯的柔性结构进一步发展为了刚柔混合的结构，柔性结构逐渐发展成为混合结构[11]中的屋盖部分。

图16：张拉整体结构体系示意

图17：汉城奥运会击剑馆剖面图

图18：美国亚特兰大奥运会主场馆的乔治亚穹顶

五、结语

本文分两个阶段梳理了弗雷·奥托的设计哲学和设计实践推动大跨度柔性结构建筑发展的过程，旨在数字化技术领域之外重新认识弗雷·奥托的重要作用。从砖石构筑的拱券到钢筋玻璃的场馆，再到柔性的索膜，最后发展到刚柔相济的混合结构，大跨度建筑结构自重越来越轻、跨越的尺度越来越大。从作为临时建筑的卡塞尔联邦花园音乐厅到大型封闭体育场馆慕尼黑奥利匹克公园，弗雷·奥托在20世纪50～70年代的研究和设计实践逐步推动了大跨度柔性结构建筑的发展。他模拟自然自主构形过程的“结构理性主义”设计哲学和“实体模型”试验方法，跨越建筑和结构领域，在当时的时代实现了形式与结构统一。

在今天，大跨度柔性结构体系在世界范围内被广泛的采用，不仅作为体育馆和足球场，在会展中心、机场等更多建筑类型中都可以看到。弗雷·奥托通过试验和设计实践开创的柔性结构体系，成就了现代大跨度公共建筑中不可或缺的部分。

注释

[1]就结构自重而言，从刚性结构的200-250kg/m² (40-50m跨度的钢筋混凝土薄壳)、40-50kg/m²（刚性网格结构），到柔性索穹顶结构的10kg/m²，柔性结构极大的减少大跨度建筑的结构自重；

[2]参见董石麟等著.新型空间结构分析、设计与施工［M］.北京:人民大学出版社,2006:639

[3]2015普利兹克建筑奖评审团对弗雷·奥托评语

[4]参见帕特里克·舒马赫,张朔炯,罗丹.参数化主义 参数化的范式和新风格的形成[J].时代建筑,2012,05:22-31

[5]参见Frei Otto er al.Natürliche Konstruktionen.Formen und Konstruktionen in Natur und Technik und Prozesse ihrer Entstehung[M].Stuttgart, 1982:7

[6]1965年，康拉·德罗兰（Conrad Roland）在他的第一本工作室报告中对弗雷·奥托作品进行的评论；

[7]参见《轻型建筑与自然设计——弗雷·奥托作品全集》，模型采用的测量仪器都是针对研究问题而设计的，其中克劳斯·林科维兹发明的“特写摄影”为模型的测量提供了重要支持；

[8]参 见Frei Otto.Neue Bauten mit hängendem Dach［J］.DBZ, Deutsche Bauzeitschrift，1954,4：224-230

[9]力密度法是把索网或等代的膜结构看成是由索段通过结点相连而成，通过指定索段的力密度，建立并求解结点的平衡方程，可得各自由结点的坐标；动力松弛法是将处于不平衡状态的结构体系离散化为单元网格，假设结构的质量集中在各节点上，节点在不平衡力作用下向平衡位置振动，逐点、逐时地跟踪各点的振动过程，当体系动能达到极大值时，所有的速度分量设置为零，振动过程从当前几何形状构形重新开始，反复迭代直到节点不平衡力趋近与零，满足收敛性要求为止；非线性有限元方法是采用非线性迭代的方法进行索网找形，即从一个勾画出的初始几何开始，通过改变索的预应力或者索段的原始长度并经过迭代得到相应的形状。

[10]张拉整体结构Tensegrity为富勒发明的名词，是将张拉Tensile和整体Integrity结合起来。

[11]混合结构是由两个或两个以上的结构类型组成，且各子结构在承受荷载能力方面基本相同，结构等级和地位也基本平等。

图片来源

图1: 作者绘

图2: www.archidaily.com

图3: azureazure.com/homes/frei-otto-wins-pritzkerarchitecture-prize-2015

图4: static.dezeen.com/uploads/2015/03/Frei-Otto_Pritzker-Prize-laureate-2015_dezeen_784_33

图5: http-//www.archdaily.com/608506/12-thingsyou-didn-t-know-about-pritzker-laureate-freiotto/55008ac1e58ece81290000de-3-jpg

图6、图7、图9、图11、图12: 《轻型建筑与自然设计——弗雷·奥托作品全集》

图8: www.detail.de

图10、图14: www.pritzkerprize.cn

图13: images.adsttc.com/media/images/5507/43f8/e58e/ce0c/0b00/000e/large_jpg/Frei-Otto-The-1967-International-and-Universal-Exposition-01.jpg?1426539501

图15：www.viewfrommadrid.blogspot.com

图16:根据http://www.kdmem.cn/Home/Uselist/article/id/17.html 中的图示重绘

图17: http://www.columbia.edu/cu/gsapp/BT/DOMES/SEOUL/sol-47.jpg

图18: https://www.ajc.com/sports/football/georgia-domedemolition-planned-fall-2017/8lvoF3t12lj2Mo5T0JBzdL/