从数学语言转换中发展思维品质

徐立

摘 要：在数学素养中，思维品质是重要内容。小学数学要引领学生认识、转换数学语言，从中主动思维，学会推理、归纳、概括，灵活运用数学运算方法解决问题。

关键词：小学数学；数学语言；思维品质

在数学核心素养里，思维品质具有综合性特征，包括积极主动的思考意识，灵活的探究发现能力，概括、归纳算法等内容。从某种意义来看，思维品质是贯穿数学学习的始终，对数学语言而言，无论是文字、图形，还是符号，都要能够将之转换为数学思维。以苏教版三年级“两位数乘两位数”为例，探析如何发展数学思维品质。

一、图形符号转换算法，引导学生积极思维

恩格斯提出：“思维是地球上最美的花朵”。在小学数学教学活动中，主动思维最为关键，尤其是在分析算法，引导学生解决数学问题时，更要能够从图形语言中提炼数学算法，帮助学生解决问题。在“两位数乘两位数”算法分解中，学生已经了解两位数乘整十数，已经具备乘法列竖式格式能力，但对于“两位数乘两位数”，需要重点解决“十位”上的数与两位数的乘法书写格式和要求。我们结合课堂情境示例，每盒迷你南瓜有24个，地面上有十盒南瓜，又搬来2盒，共计12盒，问有多少个南瓜？通过引领学生观察，提炼数学信息，将之转换为数学算式：24×12，很显然，该算式包含两个两位数，我们先不去考虑计算问题，先来观察图示，结合情境来解决问题。有学生提出，可以先算2盒有多少个，一共有6个2盒，即24×2×6；还有学生提出，把12盒分成上下两层，先算上面一层，再乘以2，即24×6×2；还有学生提出，把12盒分成3份，先算4盒有多少个，再乘以3，即24×4×3。还有学生提出，可以先将左边的十盒南瓜进行计算，得到24×10=240，再算搬来的2盒24×2=48，然后加在一起。如此一来，对于超过整十的数，我们可以通过分解成部分，再算出整体。但那种方法更简便？显然，最后一种方法更简练，利用图示语言，先算整十，再算新增部分，组成24×10+24×2=288（个）。由此，通过观察、比较和分析，让学生从图形语言转换为数学符号语言，为后续列竖式做好伏笔。

二、利用数学符号语言，促进学生有序思维

在儿童思维发展中，遵循由低级层次向高级层次递进的规律。小学数学教学中，教师要善于从数学语言符号学习中帮助学生思维从表层结构走向深层结构，由数学概念、性质、定律，内化为数学有序思维。在本节教学中，我们引导学生尝试用列竖式方式来计算24×12，并对学生的计算过程进行展示和分析。有学生这样计算：将乘数12中的2，乘以24得到48，再用12中的1（十位）乘以24，得到240，最后将两个数相加。通过拆分方式来计算结果，显然让解题过程变得零碎。请同学们想一想，有没有更为简洁的计算方法？我们来观察24×12，可以看出，24×1，看作是24个10；在十位上记作“24”，24×2，记作48，24再加上4个十，再加上8即为288。如果我们列为竖式，则可以将各自的数位进行上下对应，从而实现清晰、准确的计算结果。我们来观察“两位数乘两位数”时，与两位数成一位数相比，运算程序有所不同，我们可以先从两位数乘一位数的竖式中来观察数位变化，再由此来对比“两位数乘两位数”的结构，引导学生顺着数位，从个位向十位依次有序计算，并将数位上下有序对齐，最后上下求和得到最后结果。

三、符号回溯图形语言，促进学生灵活思维

思维品质需要具备灵活性，能够从不同视角来把握数学解题方向。我们在课堂上出示一个场景，班级学生做早操，有13排学生，每排12人，问共有多少学生在做操？在进行列竖式计算时，有学生写为12×13，还有学生写成13×12。对于两个竖式，其计算的结果是一样的，但为什么学生会列出不同的算式？12×13与13×12两者有何不同？事实上，从算法来看，两者结果相同，但对于算理，两者却有所不同。我们可以通过图示方式来对照，对于12×13，是以“排”为准，共有13排；对于13×12，是将“列”为准，共有12排。我们可以让学生进行课堂演练，以3×4为例，每三人为排，共有4排；如果以4人为一排，共有三排。也就是说，对于乘法算式的先后，其结果是一样的，但其算理却不同。我们可以根据算理分析，从中来提炼形象化思维逻辑，让学生渐渐理解抽象的算理逻辑。当然，我们可以创设具体的运算情境，让学生将符号语言进行回溯，重新联想为直观的场景，促进学生思维的灵活。

四、融入综合练习，提升数学语言转换能力

无论是分析算法，还是展示算理，其目标都在于让学生快速理解数学语言，促进学生准确计算。数学语言的转换，教师要加强综合训练，让学生从习题中提高运算能力，增强数学逻辑、创新等品质。在“两位数乘两位数”计算中，最常见的错误是学生对数位不理解，导致结果错误。如22×43，有学生将3与22相乘后，再让4与22相乘，然后上下相加得到154；显然，学生将“十位”上的乘法与“个位”混在一起，导致错误。我们可以将该题进行重新正确计算，让学生从“正”“误”解法对照中，观察列竖式时的上下关系，帮助学生纠正计算中的数位对应不准确问题，在多次训练中提高解题能力。

总之，思维品质要融入数学教学中，教师要结合数学语言，引领学生主动思考，掌握算法与算理，提高学生数学核心素养。

参考文献：

[1]吴银珠.小学生數学语言表达能力的培养方法[J].数学大世界（中旬），2017（12）：79.

[2]张玲丽.数学言语思维空间的构建[J].小学教学研究，2017（10）：66-68.

编辑 段丽君