LLDE-SVM的滚动轴承故障诊断方法

魏永合，杨艳君，刘 炜

(沈阳理工大学 机械工程学院,沈阳110159)

滚动轴承是将旋转的轴与轴座之间的滑动摩擦转变为滚动摩擦，使摩擦损失减少的一种精密机械元件，是系列标准化的工业产品，也是旋转机械的核心组成部件[1]。机器在运转中，自身条件以及周围环境等都会产生很大噪音，振动信号会表现出非线性和非平稳的特征。因此，对滚动轴承进行故障诊断，轴承振动信号的降噪和提取振动信号的特征必不可少。目前，国内外已经有许多降噪方法，尤其对非线性信号的降噪和特征提取提出了许多新方法。王广斌[2]提出基于分形维数和局部切空间均值重构方法的降噪和基于核正交局部Fisher判别进行故障特征提取;王雷[3]提出了一种基于最大方差展开(MVU)算法的对偶树复小波(DTCWT)降噪和基于张量流形学习的时频故障特征提取;Wu等[4]提出了一种改进的LE，可以自适应的确定近邻点k值，得到良好的特征信号;Jiang等[5]提出一种新的监督流形学习算法(S-LapEig)进行特征提取。

流形学习的基本思想是：在高维采样数据中发掘低维内在流形，从而实现数据的降维。这种算法能够克服线性降维的维数缩减缺点，还能挖掘出数据的欧氏距离和数据流形内在的几何结构，更好的对数据进行分析。支持向量机[6](support vector machine，SVM)是在统计学习的VC理论和结构分析最小化思想的基础上建立起来的，该方法是从线性可分情况下的最优分类超平面发展而来。SVM可以对线性不可分的情况通过核函数映射到高维空间实现线性可分，还可以得到目标函数的全局最小值，该方法适用于小样本分类效果好。本文将相空间-流形学习方法相结合，对滚动轴承提取的振动信号进行降噪，并用局部线性判别嵌入(locally linear discriminant embeddingLLDE)[7]特征提取，SVM故障识别。

1 基于相空间-流形学习降噪

相空间重构[8]最早在统计学领域被提出来，后期被引入到动力学系统中，也称动力系统重建，即通过一维的时间序列反向构造出原系统的相空间结构，是非线性动力学系统有效的分析方法。

1.1相空间-流形学习的基本原理

相空间-流形学习的方法是先将采集到的振动信号重构到高维的相空间中，利用流形学习算法将振动信号从高维相空间投影到低维有用信号空间中，实现有用信号和噪声的分离，将降维后的低维相空间信息进行重构，获得非线性降噪后的振动信号。

本文采用相空间和流形学习相结合的方法进行降噪，步骤如下：

(1)重构相空间

对于一维时间序列x=(x1,x2,…,xN),运用C-C方法[8]求出相空间重构的最佳嵌入维数m和时间延迟τ,得到重构的相空间矩阵为

X=[x1,x2,xN-(m-1)r]∈Rm×[N-(m-1)r]

(1)

(2)主流形识别

用局部切空间排列(Local Tangent Space Alignment，LTSA)算法将高维空间降维到本征维数为d的低维空间中，设低维流形为

T=[t1,t2,…,tN-(m-1)r]∈Rd

(2)

(3)重构主流形

(4)反求一维信号

根据相空间重构的方法反求一维信号，由于有时间的延迟，因此一维信号中的某个元素可能出现在相空间矩阵的多个位置。

(3)

式(3)是从高维相空间矩阵降到一维信号的公式，式中Ii(j,k)为时间序列中第i个元素在高维相空间矩阵中满足条件k+j-1τ=i的所有元素的下标集合；k∈1,N-m-1τ；j∈(1,m)；Ci为Ii(j,k)中元素的个数。

相空间-流形学习降噪流程如图1所示。

图1 相空间-流形学习降噪流程

1.2 相空间重构参数选择

在相空间重构中，时间延迟τ和嵌入维数m对于信号中干扰噪声的消除有关键作用。因此，时间延迟τ和嵌入维数m的选择至关重要。

关于两个参数的选取有两种不同的认识，一是两个参数互不相关；二是两个参数是相关的[10]。本文参考第二种观点，采用C-C方法原理确定时间延迟τ，Cao法[11]确定嵌入维数m。

时间延迟τ：C-C方法也称统计方法，根据BDS统计理论，一般情况下取数据个数N=3000，因此以长度为3000的振动信号为例，求时间延迟τ。

嵌入维数m：Cao法是伪最近邻点法(FNN)的改进，定义

(4)

E1m=E(m+1)/E(m)

(5)

若时间序列是确定的，则嵌入维数存在，即E1(m)将在m大于某一特定值后不再变化。若是随机信号的时间序列，则E1(m)应该逐渐增加，但在实际应用中对有限长序列，E1(m)是在缓慢变化还是已经稳定很难做出判断，因此补充一个判断标准为

(6)

E2m=E*(m+1)/E*m

(7)

对于随机时间序列，数据间不存在相关性，始终认为E2(m)=1；对于确定性的时间序列，相关关系与嵌入维数m值变化有关，因此对于不同m值总有E2(m)≠1。

2 局部线性判别嵌入的特征提取

局部线性嵌入(LLE)是流形学习中的一种典型算法，该方法在局部线性的基础上建立，即在流形上的一个小局部可以近似的看做是一个线性的平面。LLE算法中建立一种映射关系，该映射满足在高维空间中的样本点和近邻点在低维空间仍然保持近的关系。LLE的算法步骤有三：(1)寻找近邻点；(2)计算最小误差的最优权值；(3)特征映射。

局部线性判别嵌入(LLDE)是一种有监督的降维方法，是在LLE算法的基础上通过构造向量平移和距离缩放使原始LLE算法的分类能力得到提高，即在LLE的基础上引入类别标签。在LLDE算法中，同一类标签视为数据点都平移相同的向量，不同类标签的数据点相应地平移到不同的位置。

LLDE算法需要输入高维数据X=[X1,X2,…,Xn]∈RD×n和类别标签C=[C1,C2,…,Cc]，参数是k、μ。输出线性变换A∈RD×d和低维投影Y=ATX∈RD×n。

LLDE算法的步骤[12]如下：

步骤一：建立近邻图

(1)根据近邻点的数量k，建立局部近邻图；

(2)利用LLE算法计算最小线性重构权值矩阵W；

(3)对每一点重复步骤(2)，获得最小线性重构权值矩阵W；

步骤二：特征分解

(1)构建代价矩阵M=I-WT(I-W)和矩阵XMXT；

(2)分别计算类内散度SW、类间散度SB和加权差矩阵(SB-μSW)；

(3)构建加权目标函数模型min{XMXT-

SB-μSW}；

(4)对广义特征{XMXT-SB-μSW，XXT}进行广义特征值分解；

(5)按从小到大的特征值排列顺序λ1≤λ2≤…≤λd，取前d个特征值所对应的特征向量，并将其组成线性投影矩阵A1,A2,…,Ad；

步骤三：低维投影

输出高维数据在低维空间的投影Yt=ATXt。

3 LLDE-SVM滚动轴承故障诊断模型

将原始的滚动轴承振动信号经过相空间-流形学习的降噪方法进行降噪，并将降噪后的信号通过某些变换构造多域特征集；再通过特征选择，去除不敏感和冗余特征，选择出对滚动轴承故障敏感的特征。将选择出的特征通过流形学习进行特征提取，将提取的信息作为分类器SVM的特征向量并将其输入。

LLDE-SVM故障诊断的基本步骤如下：

(1)提取数据。将原始振动信号降噪后，融合成多域特征，选择有用特征，将每种故障状态下的特征信号均分别提取若干组，构成训练数据样本集和测试数据样本集；

(2)根据极大似然估计算法计算样本的本征维数d；

(3)通过LLDE方法，用训练样本计算线性投影矩阵，提取训练样本在低维空间的特征映射；

(4)根据公式Yt=ATXt计算出测试样本在低维空间的特征映射；

(5)选择核函数K及相应核参数、惩罚因子C，构造 SVM故障识别模型，由低维训练数据样本优化SVM模型，获得最优的分类决策函数，从而得到合适的SVM故障诊断模型；

(6)将低维测试数据样本输入到步骤(5)中，得到最优SVM模型，进行故障诊断。

4 实验验证

本文采用美国西储大学滚动轴承实验的数据[13]进行研究。实验模拟平台如图2所示，通过该实验模拟平台采集到轴承振动信号。试验台有电机、转矩传感器、测力计和电子控制设备(未显示)组成。

图2 实验模拟平台

采用SKF 6205-2RS型深沟球轴承，几何参数见表1。实验数据采用内圈故障，故障直径为0.5334mm，发动机转速r=1750转/分，采样频率为12000Hz。

表1 6205-2RS深沟球轴承几何参数表 mm

以滚动轴承内圈故障的前3000个数据为例，图3所示为采集到的滚动轴承内圈故障状态下的时域图和频谱图。

图3 滚动轴承内圈故障状态下的时域图和频谱图

本文选取三种故障状态(滚动体故障、内圈故障、外圈故障)的振动信号各40组，随机抽取三种状态的各20组数据作为训练样本数据，剩下的作为测试样本数据。

首先，对三种故障状态的所有振动信号进行降噪处理，采用相空间重构和流形学习结合的方法。以内圈故障的第一组数据为例，相空间重构中时间延迟τ和嵌入维数m的选取可以通过图4 C-C法求时间延迟图和图5Cao法求嵌入维数图来确定。由图4可以得出时间延迟τ=3，由图5选择E1=1的点并且与E2最接近，可以得出嵌入维数m=20。

图4 C-C法求时间延迟图

其次，选取时域、频域、时频域，通过变换构建高维多域特征，采用FCBF[14]方法将冗余特征和不敏感特征去除，得到高维故障特征。

图5 Cao法求嵌入维数图

将滚动体故障、内圈故障、外圈故障三种状态下的各40组数据随机选取，三种状态下各选20组作为训练数据样本，剩下的作为测试数据样本。采用LLDE方法，用训练样本计算线性投影矩阵，并提取训练样本在低维空间的特征映射。根据公式Yt=ATXt计算出测试样本在低维空间的特征映射。

最后，将得到低维特征向量的训练样本和测试样本输入到最优的SVM诊断分类器中进行故障模式识别。

SVM方法利用训练数据样本估计模型参数：惩罚因子C和核函数半径g。从而对测试样本的工作状态进行分类。

在SVM状态识别中，输入的是测试样本特征向量和训练样本特征向量。由于特征提取受近邻点k的影响，因此在状态识别时也会受到k的影响，表2列出了不同的k值所对应的故障识别正确率。

表2 不同k值的故障识别结果

注：故障1是滚动体故障；故障2是滚动轴承内圈故障；故障3是外圈故障。

由表2可以得出，识别率随k的改变而改变，当k=2时，识别率最高。因此选择k=2.，测试集的识别和预测分类图如图6所示。

图6 测试集的实际分类预测图

由图6 可以看出，滚动体故障没有错分情况，且识别率最高，其他两种故障均出现样本错分情况。

为验证SVM的有效识别率，将KNN分类器和SVM分类器作比较，通过不同的k值比较SVM和KNN识别效果，得到的结果如表3所示。

表3 KNN和SVM识别结果对比 %

由表3可知，SVM和KNN均受k值的影响，都可以识别轴承的工作状态，但SVM与KNN相比识别率更高。因此，SVM更适用于轴承工作状态的监测。

5 结论

在流形学习的基础上提出了将LLDE算法和SVM结合的滚动轴承故障诊断模型。将LLDE的这种有监督非线性降维能用于多域高维复杂的样本空间中，这样的空间是由降噪后的振动信号通过时域、频域和时频域变换，再用FCBF算法选取敏感的特征而得到。通过实验对比SVM和KNN的识别情况，采用SVM识别的正确率更高。因此，LLDE算法与SVM结合很好的实现了对滚动轴承不同故障的识别。并通过实验数据验证了该方法的可行性。

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