以“研学问题”为引领，培养学生推理能力——以“平行四边形面积”教学为例

邓佩贤

(广州市番禺区屏山小学 广州 番禺 511495)

一、课前的研读

“平行四边形的面积”是人教版义务教科书《数学》五年级上册P86—P88页的内容，这一教学内容是基于长方形面积计算和平行四边形的认识之上的。计算图形的面积，对学生而言，在两年前学习长方形的面积时，通过数小方格积累了计算面积的经验。而在本节课中学生通过类比推理在数平行四边形的面积时运用简便数法进行凑一凑，让学生直观地感受到只有将图形如此变形，才能最方便计算出它包含了几个面积单位。如此，平行四边形的面积为何要通过“割补“转化就迎刃而解。本节课中以”研学问题“为引领，让学生在探索活动中循序渐进地进行操作与观察，理解平面图形之间的转化关系，明确平行四边形的面积计算方法。因此，我把本节课的教学重点定为：通过推理，探索并掌握平行四边形的面积。

在探究活动中学生根据自己的猜想动手实验来验证猜想，通过割补转化成长方形，它的长和宽与原平行四边形的底和高的关系是后面推导面积公式的关键。通过操作，观察，类比推导出平行四边形的面积公式，发展学生空间观念，渗透转化的数学思想，培养学生的分析、抽象、概括以及推理能力。因此，我把本节课的教学难点定为：通过类比推理，理解平行四边形的计算公式的推导过程，体会转化的思想。

二、课中的片断

(一)“数方格”活动，初步推理。

师：学校重建的科技室准备用三种装饰板来装饰墙面，看看这些材料是什么形状的。

师：采购材料需要求出每种装饰板的面积，有什么办法?

生：长方形可以用它的面积公式，但是平行四边形还没学过。

师：请大家想想在学习长方形的面积计算公式之前，我们是怎样求长方形面积的?

生：我们可以通过数小格的方法来求的。

师：真棒，现在请你们也在方格纸上数一数，填写下表(每个小格表示1厘米不满一格的按半格算)。

师：填表时请你们思考：你们是怎样数的?有什么简便方法?

师：你们在数面积时都是一个一个的数的吗?

生：不是，在数长方形的面积我们是直接用长乘宽求的。

师：长表示什么意思?宽又表示什么意思?

师面的大小是用单位面积量出来的，长是6表示一行有6个单位面积，如果长是4表示一行有4个单位面积，现在再思考一下长和宽分别表示什么意思?

生：长表示一行有几个单位面积，宽表示有这样的几行。

师：长方形的面积计算实际上是用一行单位面积的个数乘这样的几行，实际就是长乘宽。

师：那平行四边形的面积也可以这样数吗?

生：不行，长方形每一行都是6个，但平行四边形每一行数量不确定。

生：那如果把左边不满一个的移到右边，俩俩凑成一个整格，这样每行都是6了。

师：真是好办法，同学们你们也试一试。

在“数一数”、“填一填”的活动中，学生是欣喜的，因为熟悉。此时，未知问题与以往的经验有了很好的对接，认识的道路就打开了。当教师提出问题：“数长方形时也是一个一个的数的吗?”让学生回忆起数长方形时的简便数法并追问：“平行四边形也可以这样数吗?”引发学生思维的冲突，当每行出现不满一格时该怎么办?可以通过移一移，凑一凑来转化成我们熟悉的简便数法。从长方形面积的简便数法类比推理出平行四边形的简便数法，初步渗透了图形的转化思想，为后面割补转化成长方形作好铺垫。

(二)“观察－猜想－探究”活动，以问题引导推理。

师：观察后你们有什么发现?

生：我发现平行四边形的底等于长方形的长，它的高等于长方形的宽，它们的面积相等。

师：那你的猜想是什么?

生1：我觉得平行四边形的面积可能跟底和高有关。

生2：平行四边形的面积可能等于底乘高。

……

师：如果不数方格能不能计算平行四边形的面积?

生1：算不了，它的四个角不是直角.

生2：如果转化为我们熟悉的图形就可以算。

师：那转化为哪种图形比较好?为什么?

生1：转化为长方形比较好，因为它和长方形最像了。

生2：长方形和平行四边形之间，可拉动变形，所以应该可以相互转化。

学生发现了长方形与平行四边形的关系，并大胆提出自己的猜想，培养了学生猜测、推理的能力，同时为下一步探究提供思路。当提出：“如果不数方格能不能计算平行四边形的面积时。”引起学生思维的冲突，因为四个角不是直角的图形面积计算还没学过，但学生又想到可以转化成熟悉的图形来计算。通过这样循序渐进的引导，让学生逐步推理出计算的方法，渗透转化思想，发展学生推理能力。

(三)实验验证，推导概括。

师：来看一下这个同学是怎样解决的?

生：我把平行四边形沿高剪下，得到一个三角形和一个梯形，再把三角形向右移，拼成长方形。

师：你为什么要沿着高剪?

生：因为这样它的四个角就变成直角了，就变成长方形了。

师：那变化后的长方形与原来平行四边形之间有什么关系。

生：剪拼后的长方形的长是原来平行四边形的底，宽是原来平行四边形的高，所以，平行四边形的面积等于长方形的面积。

由于一开始时通过凑一凑，移一移把长方形的简便算法转化为平行四边形的简便算法已经有过转化思想的初步感受，所以在这里学生想到通过剪一剪，移一移，割补成长方形并不难，但怎样剪呢?学生目的很明确现在要转化成熟悉的长方形，也就是四个角要直角，所以思路就很清晰了。移动后，学生通过操作、观察，比较，发现原平行四边形与转化后的长方形之间的关系，经历平行四边形面积公式的推导过程，发展学生的空间观念，培养学生的分析、综合、抽象、概括和推理能力。

三、课后的思考

注重研学问题的的研讨与整理。好的问题是一节课的灵魂，在课前认真全面地研读教材、教参和其它指导性的推理书籍，收集与整理关于推理的研学内容与教学方法，精心设计既能反映课程内容主题，又能促进儿童深度参与的问题。

把推理能力的培养融合在整个数学教学中。低年级主要是计算教学的研究，通过数形结合的思想来引导推理；中年级主要是解决问题的研究，利用建模思想方法发展学生的推理能力；高年级主要是几何图形教学通过类比归纳等思想发展学生推理能力。三个阶段层层递进，由浅入深，在推理中发展学生严谨而全面思考的思维能力。

把推理能力应用于生活实践中。在课外让学生多留意生活中关于推理的现象，并撰写生活中关于推理的数学日记或者数学绘本，丰富课余生活，活学活用。