初中数学教学实践——以人教版初中数学二次函数为例

☉广东广州市第一一三中学 瞿华发

教学实践，是一种基于实践的教育理念和教育活动.它通常是指在教学过程中，建构一种具有教育性、创造性、实践性，以学生主体活动为主要形式，以激励学生主动参与、主动思考、主动探索为基本特征，以促进学生总体素质全面发展为主要目的的教学观念和教学形式.

一、二次函数教学目标与重、难点分析

（一）教学目标.

1.以具体案例为基础，理解二次函数的深刻内涵及有关概念，感受现实问题中两个变量之间的相互关系；

2.体会数量关系变化的过程，学会使用“二次函数”这一数学模型；

3.使学生学会使用二次函数解决最值问题；

4.体会数学知识的现实意义，激发学生学习数学的热情.

（二）教学重点、难点.

重点：二次函数的意义，对函数模型的准确认识与应用.

难点：建模，用二次函数解决现实问题.

二、初中二次函数教学策略

（一）创设情境，巧妙引入教学内容.

在函数的教学过程中，首先需要通过具体的案例让学生对函数有一个初步的认知.教师以教材为基础，通过演绎案例来创设情境，引导学生进行思考与讨论.通过这种教学活动，让学生对变量间的变化规则有初步的认识，为之后函数概念的讲授奠定基础.

（二）引导学生主动思考与探究.

在传统的数学教学模式下，教师教学的重点在于利用二次函数的既得结论，这虽然能满足应试需求，却无法让学生领悟二次函数知识点的重要现实意义，很难理解其内涵.要想改变这种局面，广大初中数学教师需要引导学生，提高学生思考及探究的主动性，针对学生的能力水平，提高其发现问题、分析问题、沟通交流、解决问题的能力.

（三）注重学生数形结合思维的培养.

数形结合思想指的是，将代数与图形巧妙结合起来，在此基础上寻求解题思路，简化问题的解决过程.

比如，要求函数y=|x-9|+|x-10|的最小值，如果采用纯数学运算的话，计算难度较大，但是如果运用数形结合的方法，绘制示意图，将题目转化为在数轴上取一点，求距（9，0）与（10，0）这两点距离之和最小的点，易知在［9，10］范围内任意一点都能取到最小值，则函数的最小值为1.

（四）教学方式多样化.

在新课标的要求下，教师需要科学、合理地利用现代化的信息技术手段辅助教学.结合人教版初中数学教材的特点，教师在设计课程时需要增加师生交流的比重，分层次、目标明确地开展教学活动，切实提高教学质量.同时，二次函数的教学需要紧密结合生活实际，将复杂的函数学习转化为解决问题的有效工具，提升学生的学习兴趣，加深学生对这个知识点的理解和掌握，最终完成教学目标.

三、“二次函数的图像和性质”教学设计

（一）教学目标.

1.会将数字系数的二次函数的表达式化为y=a（xh）2+k（a≠0）的形式，并确定其开口方向、对称轴和顶点坐标；

2.经历从特殊到一般的研究过程，体会数与形的内在联系；

3.能利用二次函数的图像特征推测函数的性质，并利用二次函数的解析式对其图像特征进行解释和判断；

4.感受数学的直观性、抽象性、严谨性，在方法迁移的过程中获得成功的体验.

（二）教学重点、难点.

教学重点：形如y=ax2+bx（a≠0）的数字系数的二次函数的图像与性质.

教学难点：从解析式的角度对二次函数图像的对称性进行说理论证.

（三）教学安排.

教学中为了突出学生的主体地位，适应学生的认知需求，在本章教学内容的一开始，教师需要结合一次函数的教学经验，依据“从特殊到一般”的原则，总结出如下教学思路：

（四）案例设计.

1.温故知新.

在这一过程中，教师可以以问答的形式引导学生回忆之前所学的正比例函数、一次函数的有关概念和性质，和学生一起回忆之前所学的函数知识，同时培养学生的求知欲，启发学生积极进行思考与探索.

在此基础上，教师可以以篮球为例引出“二次函数”这一教学内容，投篮时篮球的轨迹属于什么曲线？怎么计算篮球在最高点时与地面之间的距离？通过这些问题为新知识的学习打下基础.

2.合作探究.

A.正方体的六个面是全等的正方形，设棱长为x，表面积为y.显然，对于每一个x，都有一个y值与之对应，即y是x的函数，表达式为：y=6x2.

B.x个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次y与球队数x之间存在什么关系？

易知，每个队要和其他（x-1）个球队比赛一场，但是相同两支队伍之间的两场比赛只能算一场，因此比赛的场次为

C.某种产品现在的年产量为20吨，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系怎么表示？

这种产品的原产量是20吨，一年后的产量是［20（1+x）］吨，再经过一年后的产量是［20（1+x）（1+x）］吨，即两年后的产量y=20（1+x）2（吨），即y=20x2+40x+20（吨）.

观察以上三个例子，所得出来的函数关系有什么特点？能否用统一的表达式表达这三个式子？

在学生进行思考与讨论后，教师进行如下总结：

一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数且a≠0）的函数，叫作二次函数.其中，x是自变量，a、b、c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.

研究二次函数图像与性质时，教师可以由浅入深，先结合具体的函数进行讲授，然后推广到一般情形.下面以上述例子中的函数为例进行说明.

A.整理出抛物线y=20x2+40x+20的开口方向、顶点坐标、对称轴、趋势等图像特征.

B.根据图像的特征，描述出二次函数y=20x2+40x+20的对应性质.

C.总结出一般情况下二次函数的图像及性质.

图像特征 函数性质y=20x2+40x+20-6 -4 -2 0 2 4 200 150 100 50 0-50开口方向 向上 ymin=0 最值顶点坐标 （-1，0）对称轴 直线x=-1对任意m>0，当自变量x分别取-1-m和-1+m时，对应的函数值相等.对称性曲线趋势在对称轴左侧图像从左到右下降；在对称轴右侧图像从左到右上升.当x≤-1时，y随x的增大而减小；当x>-1时，y随x的增大而增大.增减性

一般地，抛物线y=a（x-h）2+k与y=ax2形状相同、位置不同.把抛物y=ax2向上（下）、向左（右）平移，可以得到抛物线y=a（x-h）2+k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定.

抛物线有如下特点：

A.当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下.

B.对称轴是直线x=h.

C.顶点是（h，k）.

从图像可以看出：如果a＞0，当x＜h时，y随x的增大而减小，当x＞h时，y随x的增大而增大；如果a＜0，当x＜h时，y随x的增大而增大，当x＞h时，y随x的增大而减小.

3.课堂回顾.

（学生总结）我们把形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数且a≠0）的函数叫作二次函数.结合学生所述，教师提供相关指导：

A.对二次函数的概念做个深入的理解，关注和定义有关的问题；

B.在生活中数学随处可见，学会观察生活就会发现数学的应用是相当广泛的.

1.史承灼.初中数学教学探究［M］.合肥：安徽文艺出版社，2014.

2.何小亚.中学数学教学设计案例精选［M］.北京：科学出版社，2011.

3.王清.初中数学函数教学中数学思维能力培养的实证研究［D］.长春：东北师范大学，2005.