小学数学开放题的教学路径探析

戴凤阳

[摘 要] 小学数学学习过程中，学生不但要掌握理论知识，还要有良好的解题能力。其中开放题是训练学生思维的最有效方式。本文就对小学数学教学中开放题的教学路径展开探析，提出了相应的教学策略。

[关键词] 小学数学开放题；教学路径；探析

一、条件变换，开放封闭的数學题

在习题教学中，我们要结合学生的现有经验，设计合适的开放题。增删问题的条件是设置开放题的常见方法，改变其中一个条件，让习题的答案变得不唯一，引导学生在分析、解决数学问题的过程中提升思维品质。例如四年级下有一题：某环湖公路长3千米，甲、乙二人同时从某地以相反方向出发，甲每分钟走65米，乙每分钟走70米。问20分钟后两人能相遇吗？如果不能，两人相距多少米？从题设条件来看，该题是封闭题，答案唯一。但是，如果我们改变其中的某些条件，比如：将甲乙二人从相距1千米的A、B两地出发，甲的速度是65米/分；乙的速度是70米/分。问20分钟后两人可能相距多远？由于总长度为3千米，起始点相距1千米，可能是相向而行，也可能是相背而行，在同向行走时，又存在甲追乙和乙追甲两种情况，总共有四种答案。

二、问题变换，构建开放话题情境

同一道数学题，当问的方式发生变化以后，合乎条件的答案也会随之发生改变。而问题的限制条件发生改变，同样也会得到不同的答案。如去掉“最多”“最少”“最短”等限制性条件。与此同时，依据学生对数学知识点的理解，教师可以补充一些问题，引导学生做出推断。不论是哪种题型变换，其目的都是帮助学生拓宽解题路径，使学生的思维能更加开放。比如：五年级下册有一道题：将两根长为45cm、30cm的彩带剪成同样长，且没有剩余，每根短彩带最长是多少厘米？该题的本质在于检测学生对最大公因数的理解和应用，从本题的限制性条件“最长”可以看出，答案具有唯一性。但如果我们将问题进行变换，改为“将两根长45cm、30cm的彩带剪成同样长的短彩带且没有剩余，每根彩带可能是多少厘米？”由此，本题也就成了开放题，删掉“最长”后使得求两个数的最大公因数，变成了求两个数的公因数，该题的答案也就是两个数的所有公因数。

三、知识融合，变单为串形成体系

数学知识，从局部看表现为一个点，但从数学系统来看，每个知识点之间又具有一定的串联性。所以说，在数学开放题的设计上，我们可以从不同的数学知识的呈现方式上，以独立的某一知识点，或者以整体性视角来发现数学规律，让学生能够从中探究数学知识的内在关系，内化对数学知识的体验，学会用数学的思维方式来解题。苏教版四年级下册“用字母表示数”，学生已经明白“两个自然数的乘积，等于两个数的乘积”，但在五年级上册学习“分数乘法”时，对于“一个整数与一个小数的乘积，与它们的和是否相等”，也需要从特例中来分析。六年级在学习“分数乘法”时，同样也会遇到整数与分数的乘积相等问题。可见，对于数学问题而言，不同的数量与其问题情境具有关联性，但从数学知识背景来看，自然数、整数、小数、分数都是数学概念中的不同数域，都具有相似的计算规律。在进行问题延伸时，可以从两个整数的和、积相等，引申到三个自然数的和、积相等，再到4个自然数的和、积相等……通过分析乘法规律，将该规律再延伸到整数与分数的和、积相等中进行探索与检验。其后，在具体的实例教学与计算、观察、验证、思考后，来引导学生构建数学模型。在进行数学模型的辨析中，逐渐将整数间的和、积相等，拓宽至整数与分数间的和、积相等领域，帮助学生构建多元化的数学解题思想。

总之，开放题教学的应用是相对而言的，在教学中要注意过程的把握和总结评价，特别是对于不同开放题进行分组讨论时，教师要做好解题思维的启发，从可能存在的解题方向中，让学生能够感受到数学知识体系的内在关联性，引导学生从开放性思维入手，探索可能的解题方法。

参考文献：

[1]杨传冈.打开数学教育的另一扇窗——论小学数学开放题的独特教学价值[J].辽宁教育，2015（11）.

[2]王琴，王赈阳.“减负”亦可“高效”——小学数学课堂引入开放题教学初探[J].中国西部，2014（17）.

（作者单位：江苏高邮市三垛实验小学）endprint