工科类本科专业《数值分析》课程建设的思考与设想

陆 亮，李峥嵘，殷俊峰，李铮伟，王 海，马国彬，钱慧智，郁 霞



工科类本科专业《数值分析》课程建设的思考与设想

陆 亮1，李峥嵘1，殷俊峰2，李铮伟1，王 海1，马国彬1，钱慧智1，郁 霞1

（1．同济大学 机械与能源工程学院，上海 200092；2．同济大学 数学科学学院，上海 200092）

传统《数值分析》课程，作为应用数学课程分支，重理论、偏基础，缺乏完善的实践引导．同济大学机械专业本科实验班《数值分析》课程的开设，旨在以专业案例为教学载体，引导基础理论的学习与理解，并掌握利用数学工具解决工程问题的实践方法．总体阐述了目前国内《数值分析》课程面向工程实践应用的改革发展情况，并围绕工程机械设计与应用实践进行了案例综合，以案例引导重新整合了数值分析理论的相关性．由此，围绕工程机械这一典型综合案例的数值分析教学，以连贯的典型机械组成、设计、加工与控制案例分析带动数学理论的理解，同时辐射后续的机械设计与加工工艺、机械运动动力学原理以及流体传动与控制等专业课程．此举对于加强本科学生培养的连贯性并提升学生就业乃至从事科学研究的核心竞争力，具有积极的意义，也是数值分析教学与学生培养方法上非常重要的尝试．

数值分析；课程建设；工程机械；案例引导

1 引言

1.1 课程建设国内外现状

基于项目的学习方式始于16世纪的意大利大学，要求学生具有目的性的地完成项目工作，并获得口头总结或成果产出，从而刺激了学生对基础知识学习的积极性．此种教育模式在欧美国家获得推行，如澳大利亚大学“无边界工程师培养计划”、美国普渡大学“全球工程计划”以及斯坦福大学“斯坦福技术冒险计划”[1]．

此种培养模式无疑给数学教育者及研究者们提供了开阔的思路，美国匹兹堡大学J. Gabriel[2]等人指出应用数学作为一门实践应用率较高的课程，可借鉴此种模式，将课堂变为平台，激发学习的目的性和主动性，使枯燥的数学学习变得有趣．L. Stefanutti等人[3]在评价J. C. Falmagne和J. P. Doignon应用数学教材研究中的贡献时指出，应用数学应不局限于数学和计算机专业，而是各学科专业综合应用的课程，新版教材针对教学发展需求，架构了各学科关联的应用数学知识体系，作出了很大贡献．M. Boekaerts等人[4]则进一步指出，伴随教学模式的改变，教学工作者的理念与能力也要相应发展，从传统的灌输知识模式向促进学生自我规划、自我促进能力模式转变，同时教学者则需掌握更多的工程经验，这与目前工程教育专业认证的要求也较为一致．

国内大学同样意识到传统数值分析等应用数学教学中存在的问题，指出目前概括性讲述、单方面灌输教学，导致学生缺乏主动发现问题、解决问题的能力[5-7]．杜廷松等人[8]总结了中国数值分析课程发展情况：从纯数学理论讲述到后期引入计算机语言上机模拟，到近期结合工程案例利用Matlab数学工具实践．相应的教学理念也逐步深化，教学案例逐渐丰富，如刘静静等人[9]提出工程化教学方法，将水库流量案例引入插值法教学，唐玲艳[10]结合化学反应振荡案例讲述常微分方程内容等．陈付广[11]则进一步提出可牺牲部分教学内容，以启发式教学方式带领学生进行案例探索、课题讨论，这样在把握大纲重点同时，激发学生自我学习和完善知识的能力．

数学给人以抽象的感觉，在无法获得直观认知的基础上，对数学概念的理念往往首先是排斥和抗拒的．当进入研究生阶段、工作阶段或高年级本科实践阶段，才发现数学方法的意义，此时往往又出现“书到用时方恨少”的感觉．目前国内外应用数学教学已经普遍认识到此类问题，积极开展实践化的应用数学教学，创建相应的教材、教学体制与评价方法，是目前国内外普遍致力于的课程建设工作．

1.2 课程建设尚存问题

数值分析作为应用数学课程的重要组成，开展实践性教学已成为教育领域共识，尽管目前国内外教育机构在教学平台、实践案例等方面作了大量工作，但尚存一些共性的问题．

（1）教与学的失配．目前国内数学课程主要由理科老师担任，面向大量工科学生，讲述细致专业，但多以理论方法为重点，实践引导相对不足，不易直观理解；另一方面，尽管不少案例已经出现于课堂教学，但源自多个学科，相对零散，系统性与专业性不强．事实上，多数大学最迟在大二阶段已经进行了专业划分，案例与专业不符，学生往往需要首先消化案例自身的原理，效果不佳．

（2）学与用的失配．目前数值分析等应用数学课程，对于工科类学生多数仅面向研究生，而工科研究生阶段仅有半年到一年的课堂学习时间，需要将大量的精力花在实践工作中，一方面消耗了数值知识学习巩固的时间，另一方面此时往往亟需使用应用数学知识．基础不足，实践仓促，效果不佳．

由此，针对目前案例分散、专业性系统性不强的局面，亟需形成一套能够服务各自专业特点与学生培养目标的案例体系，一方面通过案例引导学习，增强数学理论的学习效果，另一方面增强学生对自身专业的了解，增强专业实践能力．另外，不同工科专业案例模型数学特点不尽相同，对应的数值分析基础理论在应用上存在侧重点，如陈付广老师所言[11]，此时课程内容无需求全，而是更应针对专业特点，重新筛选课程内容，并建立适用于各自专业的基础理论体系与考核评价方法．相信在较为完善的培养体系下，学生在今后深造或工作过程中遇到新的专业问题，同样可以通过自学的方式进行完善．

2 课程建设思考与设想

2.1 课程内容的规划整合

案例引导、数学工具与理论模块为教学内容的三大模块，同步耦合于教学实践中．案例引导作为教学的主线，从结构组成、运动规划、动力传递、工作品质等方面大体阐述典型工程机械专业知识的同时，引申案例相关的数值分析理论，并在理论教学完成之后，配合相应的上机课程，应用Matlab数学软件，分析解决相似的工程案例问题，进而在了解专业知识、学习数学工具的基础上，较为深入系统地掌握数值分析知识．由此，以案例分析为主线，需对数值分析课程内容进行重新的梳理甄选、取重补缺，建立机械专业数值分析理论适用体系．课程内容的整合规划如表1所示．

表1 课程内容的整合规划

2.2 课堂教学的组织管理

2.2.1 课堂教学和上机实验与案例分析

传统的数值分析课程教学以课堂授课为主，目前增加了不少结合案例分析的示范性教学，通常需要学生掌握计算机编程技术，而计算机编程内容涉及面较深较广，通常也会消耗大量的教学时间．目前Matlab作为一款专业的数学软件，在很大程度上实现了底部程序的集成，学生可以利用现有的Matlab数值分析模块，对实际问题进行计算处理，进而大大提高了学习的效率，对机械类工科学生十分适用．课程教学的第一至第二堂课主要包括3部分内容，工程机械（挖掘机）功能原理、设计思路与控制策略的介绍，力求学生能在宏观上了解基本内涵，同时讲授数值分析的基础知识，即误差相关的理论，并同步讲授Matlab的使用方法及与数值分析相关的命令．

在此后的教学过程中，首先阐述各章节数值分析理论，每章结束后，取章节的重点内容，结合工程机械案例，于上机实验课程上讲授利用Matlab中相应的数学工具模块，进行案例分析示例，并要求学生针对相似的问题，重复上述过程，教师现场答疑．

2.2.2 学时分配和考核措施与评价方法

合计学时54，单周4学时讲授数值分析理论，次周双周两学时用于相应理论内容的上机实验与案例分析．考核分为平时成绩与期末作业．平时成绩以每次上机实践的回答情况给予平时成绩的加分；每17学时布置一次作业，1学时课堂进行，未完成课后完成，作为平时成绩；期末1学时用于课堂答疑，并布置大作业课后进行，作为期末成绩．其中，平时加分与出勤率占10%，平时成绩占40%，期末成绩占50%．

考虑到作业考核的方式，以国际上常用的量规表评价单次作业成绩，量规表内容考虑如表2所示．

3 预期成效与持续改进

3.1 学生培养的预期成效

基于实践型数值分析课程学习，学生在进一步锻炼数学逻辑思维与抽象概括能力的同时，在工程应用上能够获得理论实践的着陆点，结合合理的教材体系与课程安排，对学生培养的积极意义体现在：

（1）数值分析理论在工程实践上的应用进一步温习和巩固了理论知识，提升熟悉程度，提升应用能力；（2）配套机械工程专业完整案例体系，促使学生了解本专业领域相关知识内容，形成完整知识体系；（3）提升应用基础理论解决工程问题的实际操作能力，并在实践过程中激发自我规划、自我提升的自主学习能力；（4）学生毕业进入工作岗位或研究生岗位，能够迅速成长为工程技术或科学研究的新生力量，并具备组织协调与合作能力，避免出现或减少重复培养的情况；（5）基于实践反哺的理论学习模式，获得更为扎实的理论基础，对提高其创新敏感性有很大帮助．

表2 数值分析课程作业评价量规表

3.2 持续改进方法的思考

（1）根据成绩分析，提出教学改进的措施，在下一轮教学活动中实施，如出现普遍成绩较低或过高的情况，重新评估教学内容难易程度，调整知识点讲授深度．

（2）根据学生评学情况，改进教学安排．校教务系统开设学生对课程的评价窗口，针对学生对课堂教学的组织管理，学时分配、考核措施与评价方法的评价，实际分析，作出合理的改进．

（3）另外，结合专家、督导听课反馈意见改进教学；定期根据教务委员会意见修改课程大纲．

4 结语

针对《数值分析》等应用数学课程，目前国内外普遍开展实践化教学，创建相应的教材、教学体制与评价方法，但总体而言案例较为分散、专业性系统性不强，亟需形成一套能够服务各自专业特点与学生培养目标的案例体系．机械专业本科实验班《数值分析》课程的开设，旨在围绕工程机械典型综合案例的数值分析教学，以连贯的典型机械组成、设计、加工与控制案例分析带动数学理论的理解，同时辐射后续的机械设计与加工工艺、机械运动动力学原理以及流体传动与控制等专业课程．此举对于加强本科学生培养的连贯性并提升学生就业乃至从事科学研究的核心竞争力，具有积极的意义，也是数值分析教学与学生培养方法上非常重要的尝试．

[1] 陈淑萍．《数值分析》课程项目改革探索[J]．中国科技纵横，2015（3）：202-203．

[2] STYLIANIDES G J, STYLIANIDES A J. Mathematics for teaching: a form of applied mathematics [J]. Teaching and Teacher Education, 2010, 26(2): 161-172.

[3] Luca S. Book review: learning spaces: interdisciplinary applied mathematics [J]. Journal of Mathematical Psychology, 2012 (56): 392-394.

[4] BOEKAERTS M. Self-regulated learning: a new concept embraced by researchers, policy makers, educators, teachers, and students [J]. Learning and Instruction, 1997, 7(2): 161-186.

[5] 万中，韩旭里．《数值分析》课程教学的新认识及改革实践[J]．数学教育学报，2008，17（2）：65-66．

[6] 王洪珂，田学全，王晓峰，等．《数值分析》课程体系的教学改革[J]．绥化学院学报，2015，35（6）：130-131．

[7] 赵景军，吴勃英．关于《数值分析》教学的几点探讨[J]．大学数学，2005，21（3）：28-30．

[8] 杜廷松．关于《数值分析》课程教学改革研究的综述和思考[J]．大学数学，2007，23（2）：8-15．

[9] 刘静静，李声锋，梅红．基于工程化理念的数值分析课程教学探究[J]．蚌埠学院学报，2015，4（5）：141-144．

[10] 唐玲艳，宋松和．《高等数值分析》教学案例的建设与思考[J]．大学数学，2015，31（1）：42-47．

[11] 陈付广．《数值分析》课程教学改革研究[J]．教育教学论坛，2015（25）：124-125．

Considerations and Assumptions on Course of “Numerical Analysis” for Undergraduate Students Major in Engineering

LU Liang1, LI Zheng-rong1, YIN Jun-feng2, LI Zheng-wei1, WANG Hai1, MA Guo-bin1, QIAN Hui-zhi1, YU Xia1

(1. School of Mechanical Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China; 2. School of Mechanical Sciences, Tongji University, Shanghai 200092, China)

As a branch of applied mathematics, the traditional “numerical analysis” course focus on theories, lack of practice guidance. Setting-up “numerical analysis” course for undergraduate students of experimental class in school of mechanical engineering, was aiming at guiding the basic theory learning and understanding with practical engineering cases solving, while skilling in professional math tools. In this paper, the reform and development of “numerical analysis” course oriented to engineering practice in China was generally described. The typical cases had been carried out around the design and application of engineering machinery. The numerical analysis teaching with the comprehensive cases had been taken with machinery designing, processing and the controlling. It was of positive significance to strengthening the coherence of undergraduate training and enhancing the core competitiveness of students for employment and even for scientific research. It was also an important attempt for course teaching and student training.

numerical analysis; course construction; engineering machinery; case guidance

[责任编校：周学智]

2017–09–19

同济大学中德机械与能源人才培养创新试验区建设项目（162342）

陆亮（1983—），男，江苏南通人，助理教授，博士，主要从事流体传动与机电控制中的数值计算与应用研究．

G642

A

1004–9894（2018）01–0076–03

陆亮，李峥嵘，殷俊峰，等．工科类本科专业《数值分析》课程建设的思考与设想[J]．数学教育学报，2018，27（1）：76-78．