21世纪高中数学课程改革的“成就”“问题”与“挑战”

吕世虎，鲍建生，缴志清



21世纪高中数学课程改革的“成就”“问题”与“挑战”

吕世虎1，鲍建生2，缴志清3

（1．西北师范大学 教育学院，甘肃 兰州 730070；2．华东师范大学 数学系，上海 200241；3．河北省教育科学研究所，河北 石家庄 050061）

21世纪初开始的高中数学课程改革在课标研制、教材编写、课程实施、评价改革等方面取得了重要成就，但还存在如下问题：课程标准与考试脱节；模块设置条理不清；必修、选修系列1、2课程学习负担太重；选修系列3、4内容太多、太杂，与大学教学脱节；数学建模与数学探究活动未得到落实；课程内容与初中学段和其他学科的衔接不够．高中数学课程标准修订拟采取相应措施解决这些问题．

高中数学课程；成就；挑战

20世纪末，中国教育领域开始全面推进“素质教育”．1999年6月，国务院颁发《中共中央国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》，高扬“素质教育”的理念，把素质教育作为基础教育的核心．21世纪初，中国进行了第八次基础教育课程改革．2003年颁布了《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称“03课标”），经过十多年的探索和实践，在标准的研制和实验方面取得了重要成就，也出现了一些新的问题和挑战．梳理高中数学课程改革的成就、问题和挑战，对于更好地完成高中数学课程标准的修订工作具有重要意义．

1 高中数学课程改革的成就

高中数学课程改革在课程结构、课程目标、课程内容、学习方式、教材多样化等方面取得了一些突破性进展，在教学、学习、评价等方面有创新和发展．

1.1 突破性成就

高中数学课程改革实现了多层次的选择性，提出了“五大能力”课程目标，设置了数学建模、数学探究、数学文化内容，关注学习方式多样化，实现了教材多元化．这是高中数学课程改革的突破性成就，也是中国数学课程发展的标志性成果，将对今后课程发展产生重要影响．

1.1.1 多层次的选择性

选择性是高中课程设计的基本出发点，它决定了高中课程的结构．“03课标”中课程的选择性体现在4个方面[1]．

第一，课程结构层面的选择性．高中课程结构纵向上分为学习领域、科目、模块3个层次，学生可以在同一领域内选择感兴趣的科目多学或少学．从管理上分为国家课程和校本课程两种类型，学生可以在两种类型课程中选择学习内容．每一个学科的高中课程，又包括必修、限定选修、任意选修3类．就高中数学课程而言，所有高中生都要学习必修课程，合格者方可高中毕业．限定选修课程为具有不同专业倾向的学生设定，具有人文倾向的学生学习限定选修1，具有理工倾向的学生学习限定选修2，这也是高考的基本要求．任意选修课程为拓展学生个人兴趣而设计，其中选修4纳入高考要求，而选修3则不作为高考的内容．

第二，教学顺序的选择性．在高中必修课程的5个模块（数学1、数学2、数学3、数学4、数学5）中，数学1是基础，其它几个模块的教学顺序可以选择．在实施中，教学的顺序有1—2—3—4—5、1—4—5—2—3、1—4—5—3—2等．

第三，教材内容处理方式的选择性．高中数学课程模块教学顺序的选择性以及内容要求的变化为不同版本教材的内容处理方式提供了选择余地．例如，斜率的概念既可以使用传统的方法，用正切引入，也可以使用“坡度”、导数思想引入．

第四，教材版本的选择性．21世纪初的高中数学课程改革中真正实现了“一标多本”，稳住了“教材多样化”的格局，目前通过教育部审定的高中数学课程教材有6个版本．各地可以根据实际选择使用．

1.1.2 “五大能力”目标

双基和三大能力目标是中国数学课程目标的传统表述．1952年，中国中学数学教学大纲中提出“双基（基础知识、基本技能）”课程目标．1963年，中学数学教学教学大纲提出“双基+三大能力”的课程目标，三大能力主要是指计算能力、逻辑思维能力、空间想象能力．此后的数学教学大纲中提出的课程目标基本保持了这一表述．“03课标”中，采用“双基+五大基本能力+五大拓展能力+情感态度与数学精神”的形式表述三维目标，在课程目标制定上继承了传统，也体现了创新．“03课标”中的五大基本能力指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力．5种拓展能力指数学地提出、分析和解决问题的能力，数学表达和交流能力，以及独立获取数学知识的能力．数学情感态度与数学精神是指数学应用意识和创新意识，学习数学的兴趣，学好数学的信心，锲而不舍的钻研精神和科学态度[2]．

对于基本能力，“03课标”将中国数学教育界熟知的三大能力拓展为五大能力．“03课标”将逻辑推理能力拓展为推理论证能力，将计算能力拓展为运算求解能力，同时增加了抽象概括能力和数据处理能力．

“03课标”中的推理论证能力不仅包括了原来的演绎推理，也包括了数学发现、创造过程中的归纳、类比等合情推理．运算求解能力除了计算能力之外，还包括了估算能力、使用计算器和计算机的能力、求近似解的能力等．

增加抽象概括能力和数据处理能力体现了对归纳思维和发现过程的重视．数学既是演绎的科学，又是归纳的科学．“演绎推理”和“归纳抽象”是认识数学的两个基本方面，从一般到特殊，从具体到抽象，都是重要的．抽象概括和数据处理都是一种归纳思维，因此，增加抽象概括能力和数据处理能力反映了数学课程从单纯的强调演绎，到强调归纳演绎并重．增加数据分析能力也反映了对数学与社会生活的联系、应用数学解决问题的重视．

1.1.3 设置“数学探究”“数学建模”与“数学文化”内容

“03课标”在内容标准部分，将数学探究、数学建模与数学文化作为独立部分呈现，阐述了各自的内涵、教育价值，并提出了要求，对如何实施给出了说明和建议．数学探究、数学建模作为一种新的学习方式引入高中数学课程，旨在为学生提供自主学习、探究学习的空间，使学生经历数学概念、结论产生的过程，体验数学在解决实际问题中的价值和作用，形成积极向上的情感、态度和价值观．

“03课标”提出，数学探究、数学建模与数学文化是贯穿于整个高中数学课程的重要内容，这些内容不单独设置，渗透在每个模块或专题中．高中阶段至少应安排一次较为完整的数学探究、数学建模活动．

1.1.4 关注学生学习方式多样化

丰富学生的学习方式、改进学生的学习方法是“03课标”的基本价值取向，数学课程结构与内容的调整与变化旨在促进学生学习方式的变化．课程的选择性要求学生根据课程方案和课程标准的要求，以及各自的潜能和兴趣爱好，制定学习计划，自主选择数学课程．课程内容与要求的变化，特别是数学探究、数学建模的引入，都要求数学教学从单纯强调教师的教转向强调学生的学．

“03课标”提出：学生的数学学习活动不应只限于对概念、结论和技能的记忆、模仿与接受，独立思考、自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等都是学习数学的重要方式；教学中，应根据不同内容，采用不同的教学和学习方式．例如，可采用收集资料、调查研究的方式，也可采用实践探索、自主探究、合作交流的方式，还可采用讨论交流、撰写论文等方式；教师应根据不同内容、目标以及学生实际情况，给学生留有适当的拓展、延伸的空间和时间，对有关课题作进一步探索、研究；教师应充分尊重学生的人格和学生在数学学习上的差异，采用适当的方式，在数学学习和解决问题的过程中，激发学生的数学学习兴趣，帮助学生养成良好的学习习惯，形成积极探索的态度，勤奋好学、勇于克服困难和不断进取的学风．

1.1.5 实现教材多样化

根据“03课标”编写了多个版本的高中数学教材，在全国选用．其中，人民教育出版社编写了两套，北京师范大学出版社编写了一套，湖南教育出版社编写了一套，湖北教育出版社编写了一套，江苏教育出版社编写了一套．截止2006年，经全国中小学教材审定委员会审定通过的普通高中数学课程标准实验教材有6套[3]．6套教材的基本信息如表1所示．

表1 普通高中数学课程标准实验教材《数学》

上述6个版本的教科书各有特点，在栏目设计和内容呈现方式等方面比以往教科书有很大改进．这些教科书出版后，在全国选用，实现了教材编写的“一标多本”．各版本教材在体例结构、内容处理上各有特点，真正实现了教材的多样化．

1.2 创新和发展

高中数学课程改革在学校课程选择性落实、教学、学习、评价等方面有一定创新和发展．

基于“03课标”的高中数学课程实验自2004年起开始，到2012年全国除上海外所有省（市、区）都进入高中数学课程实验．2013年，数学课标研制组曾对全国13个省、市、自治区的446名教师和5 685名学生进行调查研究，发现在课程实施中，课程选择性落实、教学方式、学习方式、评价方式等方面发生了积极的变化[4]．

1.2.1 选择性成为学校制定课程方案的出发点

高中数学新课程在实施过程中，选择性主要表现在以下方面．首先是教材版本的选择，其次是必修课程模块顺序的选择，再次是选修1、2两个系列的选择；最后是选修系列3、4中专题的选择．这些都成为学校制定课程方案的出发点．

对于高中数学必修内容的安排顺序，有6种方式：1→2→3→4→5，1→4→5→2→3，1→3→4→5→2，1→4→5→3→2，1→2→4→3→5和1→2→4→5→3．这说明模块课程的灵活性提供给不同学校多样化的选择方案，也体现了课程实施中必修1是基础，其它几个教学模块顺序自由选择的特点．

高中数学新课程的选修内容分为“限定选修”和“任意选修”两种，“限定选修”课程为具有不同专业倾向的学生设定，“任意选修”课程为拓展学生个人兴趣和视野而设计．调查发现：限定选修课程的选修1、2相当于文理分科，所有学校和学生都有选择．选修系列3与选修系列4一些学校作为选修课程开设，特别是选修系列中高考要求的专题所有学校都开设．

1.2.2 教学方式从关注教到关注学

调查发现：74.2%的教师经常采用“师生共同探究”的教学方式，48.9%的教师经常采用“教师指导下的小组合作学习”，31.2%的教师经常采用“学生自学”．这一结果与2001年的研究结果相比有实质性变化（2001年课标研制组的调查结果为高中数学教学方法单一，基本都是以讲授法为主[5]）；在课堂教学活动中，65%的教师认为经常会给学生留出自主学习时间，60.3%的教师认为经常组织学生讨论问题．学生认为教师会给学生留出自主学习时间、组织学生讨论问题的分别占35.4%和44.3%．

由上可以看出，高中数学新课程实施以来，教师的教学方式在很大程度上已经由传统的“以讲授为主”逐渐转变为“师生共同探究”和“小组合作”等多元化方式；探究学习、合作学习、自主学习的方式已被教师广泛运用在日常的教学活动中，并得到学生的认可．

1.2.3 学习方式呈现多样化

调查发现：分别有69.1%、54.9%和54.5%的学生认为经常采用接受式学习、自主学习和探究学习，46.6%的学生认为经常采用合作交流学习方式．这说明，新课程实施之后，学生逐渐接受了自主、探究、合作交流的学习方式，接受式学习、自主学习、探究学习、合作交流等是学生经常采用的学习方式．学生对自主学习、合作学习及探究学习的适应性较好，尤其是对合作学习适应性最好．此外，数学新课程实施之后，有近一半的学生表示自己学会了与同学合作交流，掌握了更好的学习方法、更多的知识技能，解决问题能力更强了，还有四分之一的学生表示自己学会了搜集、分析、处理和运用信息的能力．

1.2.4 评价方式多元化

在评价方面，学生的考试成绩虽然还是学校评价教师、教师评价学生的一个主要依据，但已不是唯一依据，评价主体及方式也逐渐开始多样化．

对于评价主体的多样化，调查表明，分别有76.0%、73.3%、42.6%和38.3%的教师认为参与了数学学习评价的主体主要是学生、教师、家长和校长．

对于评价方式，教师认为适应较好的是纸笔测验（73.1%）和课内外作业（72.2%），其次是课堂综合评价（57.8%）、同伴评价（39.6%）、个人成长记录（39.2%）．学生认为适应较好的是课内外作业（47%）和课堂综合评价（42.7%），其次是纸笔测验（42.4%）、同伴评价（40.3%）、个人成长记录（33.8%）．这说明，除了传统的纸笔测验、课内外作业外，课堂综合评价、同伴评价、个人成长记录等也逐步成为教师和学生适应的评价方式．

学校评价教师和教师评价学生的依据也发生了变化．对于“学校评价您教学工作的主要依据”这一问题，有75.1%的教师选择“学生的考试成绩”．而对于“您评价学生的主要依据”这一问题，有48.6%和37.2%的教师将学生的考试成绩和学习的积极性和主动性放在首要位置．可见，学校对教师的评价和教师对学生的评价已经不仅仅局限于学生的考试成绩，但是相对来说，学校对教师的评价仍然是以学生的考试成绩为主，但又不是仅仅只依赖于考试成绩，而是在保证学生成绩的同时，促进教师的多方面发展．

由上可以看出，与以往单纯注重学习成绩的评价方式相比，目前更注重多元化评价方式．各学校开始探索促进学生全面发展的评价体系，并将过程性评价与终结性评价有机结合在一起；教师、同学、家长、学生自己都参与评价，评价主体多元化；纸笔测验、作业情况、学生学习的积极性和主动性、刻苦程度、质疑思考的习惯等都作为评价的考量指标，评价方式多样化；注重从德智体美等方面进行全面评价，评价内容全面化；更加注重激励性评价、发展性评价，让学生从不同层次获得成就感．

2 高中数学课程改革面临的问题与挑战

高中数学新课程实验过程中，积累了大量的经验，也出现了一些问题．为了更好地完成高中数学课程标准的修订工作，2013年教育部成立专项调研组，在全国范围内，对“03课标”的实施情况进行了大样本的调研．调研发现的高中数学新课程实验过程中的问题和挑战如下．

2.1 课程标准与考试脱节

“03课标”虽然对高中数学课程内容、选择性等有明确要求，但没有对考试命题提出具体要求，也没有被赋予指导考试命题的功能．在实际执行过程中，《数学考试大纲》执行力高于“03课标”，甚至代替了“03课标”．例如，“03课标”中设置了选修系列3、选修系列4的内容，要求学生根据自身情况自主选择学习．但由于《数学考试大纲》规定了选修系列4中的高考选考内容，使得这些内容实际上成为必修，选修系列3和选修4中的非考试专题基本上没有学校开设，课程的选择性在实施中受到了限制．

教师日常教学中，对于“03课标”的重视程度远不如《数学考试大纲》．“03课标”对教学的指导作用没有得到充分发挥．

2.2 模块课程结构割裂了内容之间的逻辑联系

“03课标”在安排课程内容时，尽量考虑内容的逻辑联系，使同一模块的内容相对完整，自成体系，但是，由于受模块的限制，内容安排上存在一些问题．例如，必修数学3的内容包括算法初步、统计、概率，算法初步与统计、概率内容之间的逻辑联系不够紧密；必修数学5包括解三角形、数列、不等式，解三角形与数列、不等式之间的逻辑联系也不够紧密；选修1-2的内容包括统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图，统计案例与推理与证明、数系的扩充与复数的引入之间的逻辑联系不够紧密，等等．

模块化的课程结构，还使得同一主题的内容分散在不同模块中，割裂了数学内容之间的逻辑联系．例如，必修课程中，有关函数主题的内容包括函数概念与基本初等函数Ⅰ（指数函数、对数函数、幂函数），基本初等函数Ⅱ（三角函数），数列等，这些内容分散在数学1、数学4、数学5三个模块中，等等．

调查中，大多数受访者认为模块化的课程结构影响了数学课程的系统性．一些数学家和教材编写人员认为，“03课标”应该是基本要求，不同地区和学生应该有一定的弹性．但目前的模块式设置方式框得太死，困住了教材编写者的手脚．

受访者建议将算法、推理与证明、数学史等内容分散到具体知识的学习过程中去，删去框图，精选高中数学中概率统计的教学内容．针对不同学生的升学需求将分科细化，例如，体育艺术类、人文社会类、经济类、理工类，应该分别有不同的学习侧重和学习体系．

2.3 课程内容偏多学习负担太重

“03课标”中，必修、选修系列1、2课程均按模块设置，每模块36学时，若安排周4学时，半学期完成一个模块．但在实际教学中，由于课程容量过大，一些学校把课时增加到周6甚至周7学时．调查中，有46.9%的教师和33.5%的学生认为教学内容偏多，有71.6%的学生认为学习负担较重．

调查中，大多数受访者认为，目前的课程设置和分科方式使得学习负担太重．例如，文科内容仅在理科基础上做了一定删减，体现不出文科数学学习的特点，体育、艺术类学生以及偏向文科的学生对目前高一年级大容量的学习方式感到难以适应．

2.4 选择性与学生未来发展联系不紧密

“03课标”中，选修系列3设置了6个专题，选修系列4设置了10个专题．这些专题是为对数学有兴趣和希望进一步提高数学素养的学生而设置的，所涉及的内容反映了某些重要的数学思想．有些专题是中学数学课程某些内容的延伸，有些专题是通过典型案例介绍数学的一些应用方法．

整体来看，这些专题内容太多、太杂，一些专题教师不熟悉，在教学中不易落实．加之，教师和学生在3年有限时间内要应对高考，在《数学考试大纲》规定高考选考“几何证明选讲”、“坐标系与参数方程”和“不等式选讲”3个专题后，其他专题几乎无人问津．一些受访者认为，选修系列3、4内容的学习，与大学脱节，与学生未来发展的联系不紧密，不能得到大学认可或承认学分，也是影响高中开设这些内容的积极性的重要因素．

2.5 数学建模与数学探究活动没有得到落实

“03课标”虽然设置了数学建模与数学探究内容，但没有独立设置内容和课时，也没有提出具体评价要求，在实施过程中往往流于形式．大部分学校，没有开展数学建模活动．

课程实施中存在重技能轻素养现象：教师普遍肯定建模、探究、研究性学习在培养学生数学素养过程中所起的作用，也了解数学建模与探究的重要性，但是目前教学的重点还是放在知识与技能上，对于数学建模与数学探究活动重视不够．

2.6 与初中学段和其他学科的衔接不够

在数学课程实施过程中，高中数学教师普遍认为高中数学课程内容与初中衔接不够，高一开始时，不得不花时间补充一些内容．也有一些其他学科教师认为，高中数学与其所教学科内容衔接不够，没有为其所教学某些内容的学习提供方法上的准备．一些受访者认为：初高中数学内容出现部分脱节，具体表现在乘法公式、二次函数、几何、十字相乘、韦达定理、因式分解、不等式、函数、符号运算等内容上；与其他学科衔接不够，具体表现在与物理、地理、生物、化学部分内容的不衔接．

针对上述问题，此次高中数学课程标准修订采取了以下应对措施：

（1）增加学业质量标准和考试命题建议，以增强课程标准对考试命题的指导功能；

（2）取消模块课程结构，以函数、几何与代数、概率与统计、数学建模与数学探究活动为主题展开课程内容；

（3）精简必修、选修系列1、2课程的内容，文理不分科，必修和选择性必修内容（高考要求的内容）尽量靠近文科要求，以减轻学习负担；

（4）重新设计选修内容．选修课定位于“为学生确定发展方向提供引导，为学生展示数学才能提供平台，为学生发展数学兴趣提供选择，为大学自主招生提供参考”，设置5类选修课程，特别设置了大学先修课程，在内容与学分认定上考虑了与大学教学的衔接；

（5）对数学建模与数学探究活动专门设置课时，提出组织活动和评价的具体要求；

（6）设置预备知识，解决初高中衔接问题．

[1] 王尚志，吕世虎．高中数学课程的主要变化和改进建议[J]．基础教育课程，2013（1-2）：45-49．

[2] 中华人民共和国教育部．普通高中数学课程标准（实验）[M]．北京：人民教育出版社，2003：11．

[3] 吕世虎．中国中学数学课程史论[M]．北京：人民教育出版社，2013：259-262．

[4] 吕世虎，曹春艳，金小青，等．普通高中数学新课程实施现状研究[J]．数学教育学报，2015，24（3）：6-12．

[5] 吕世虎，钟志勇．高中数学课程实施现状研究[J]．数学教育学报，2001，10（4）：88-92．

The Achievements, Problems and Challenges of High School Mathematics Curriculum Reform in This Century

LV Shi-hu1, BAO Jian-sheng2, JIAO Zhi-qing3

(1. School of Education, Northwest Normal University, Gansu Lanzhou 730070, China;2. Mathematics Department, East China Normal University, Shanghai 200241, China;3. Education Research Institute of Hebei Province, Hebei Shijiazhuang 050061, China)

At the beginning of this century, the reform of high school mathematics curriculum has made important achievements in the development of the curriculum, the compilation of textbooks, the implementation of curriculum and the reform of evaluation. But there exist following problems: The curriculum standard is disconnected with the exam; The module is not well organized; The content of compulsory curriculum and elective series 1, 2 is too heavy; The content of optional series 3, 4 is too much, too miscellaneous, and out of touch with the university teaching and studying; Mathematical modeling and mathematical inquiry activities have not been implemented; There is not enough connection between high school mathematics curriculum and Junior middle school curriculum and other disciplines. The revision group of high school mathematics curriculum plans to take corresponding measures to solve these problems.

high school mathematics curriculum; achievement; challenge

[责任编校：周学智]

2018–01–22

吕世虎（1963—），男，甘肃平凉人，教授，教育学博士，博士生导师，高中数学课程标准修订组核心成员，主要从事数学课程与教学论、数学教育史研究．

G632

A

1004–9894（2018）01–0014–04

吕世虎，鲍建生，缴志清．21世纪高中数学课程改革的“成就”“问题”与“挑战”[J]．数学教育学报，2018，27（1）：14-17．