中国数学教育的“问题特色”

郑毓信



中国数学教育的“问题特色”

郑毓信

（南京大学 哲学系，江苏 南京 210093）

“问题引领”与“问题驱动”应当被看成“中国数学教学传统”十分重要的一个方面，更为广大一线教师改进教学指明了努力方向．依据数学教学的本质、基本的教学思想、与数学教育的主要目标可以更清楚地认识“问题引领”与“问题驱动”的重要性，诸多相关经验也为实际教学中应当如何去提炼“核心问题”提供了直接的启示．

中国数学教育；问题引领；问题驱动；核心问题

“中国数学教育的‘问题特色’”，这是由《小学数学教师》编辑部主办、江苏省太仓市教育局承办的一次以小学教师为主体的专题研讨会（2017年11月25—26日，太仓市新区二小）．作为一次以小学教师为主体的会议，没有安排任何的教学观摩，而是完全集中于主题报告与研讨，应当说很不寻常；这次会议并就以诸多优秀小学数学教师的相关研究作为研讨的直接基础，从而也较好地体现了理论研究者与一线教师的积极互动与合作；再者，会议的主题更可说涉及到了“中国数学教学传统”十分重要的一个方面，或者说，即是为人们更好地继承与发展这一传统指明了努力方向，从而应引起高度重视．以下就从上述角度对论题做出综合的介绍与分析．

1 从“中国数学教育的‘崛起’”谈起

这是张奠宙先生新近发表的一篇文章：“可以说‘中国数学教育崛起’吗？”引发这一思考的直接原因是上海学生在PISA数学考试中取得了优异成绩，后者并在国际上引起了较强的反应：“美国前总统奥巴马认为，上海学生的PISA数学考试成绩堪比1957年的苏联卫星率先上天……英国教育大臣访问上海，启动中英数学教师交流，BBC电视台播出数学教育中英对比的专题节目．”[1]

现在的问题是：究竟应当如何看待中国数学教育的整体情况？以下是一些相关的事实：

第一，中国学生在国际测试中的优异表现并非始于PISA，恰恰相反，从1989年中国正式参加各种大规模的国际教育成就测试起，数学就一直处于领先地位．如1989年2月中国学生首次参加由美国教育测试中心组织的第二次国际教育成就评价研究（IAEP），数学成绩就在21个参与国与地区中占首位[2]．除此以外，当然还应提及中国学生在历次国际数学奥林匹克竞赛中取得的优异成绩，从而就常常被誉为“中国数学教育的‘双第一’”．但是，尽管上述成绩曾在一定范围和时间内引起国际同行的注意，但这又应说是国际数学教育界中长期占据主导地位的一个观点，即是认为中国数学教育与西方相比较为落后，也正因为如此，有不少国际同行就有意或无意地对中国数学教育的优异成绩采取了“淡化”、甚至是“视而不见”的态度，即使有学者表现出一定关注，也主要是一种不解与疑惑的态度，对此例如由所谓的“中国学习者悖论”就可清楚地看出，后者即是指，“一种较差的数学教学怎么可能产生较好的学习结果？”[3]

在此还应提及一些年前在中国数学教育界占据主导地位的观点，其直接论据往往也是一些外国专家的相关评论，即如“我们的基础教育是过时的、落后的，需要做重大改革”；“这是我们行之已久的认为很高水平的课，但就是这样的课，是需要根本上变革的”；“全国1 300万教师需要改变教育方式，3亿学生需要改变学习方法，6亿以上的家长需要改变帮助孩子们学习的做法”．（王宏甲．新教育风暴．北京出版社，2004）

由此可见，现今对于中国数学教育的认同，主要体现了西方社会主流态度的转变，以及自身文化自信的提升．

那么，是否可以认为在过去十多年中中国数学教育已经发生了根本性的变化，并因此而改变了人们对于中国数学教育的整体评价．为此不妨具体关注一下什么是国际同行对于中国的主要兴趣？

第二，以下就是“中英交流项目”英方领队黛比·摩根女士的相关论述：“英国从与上海的交流项目中学习到的有益经验，可以用‘掌握’一词来加以描绘和概括……在观察上海的数学课堂时，让我们印象特别深刻的是：似乎所有的学生对数学学习各个阶段的不同要求都有很好的掌握，没有学生被落下，这和英国的情况截然相反．”以下则是英方对于构成“‘为了掌握而教’的有效支持策略”的具体分析：“精心的教学设计、增强课程连贯性、优化教材使用、变式教学、开发‘动脑筋’（指‘拓展练习’——注）栏目、发展学生对数字事实的熟练程度等．”[4]

由此可见，西方由中国数学教育获得的启示主要都可被归属于“中国数学教学传统”的范围，这也就是指，这些“有益经验”对于中国数学教师几乎都可说是司空见惯、十分寻常，从而也就未能给予足够的重视，尽管中国教师天天都在这样做．

应当提及的是，这事实上也正是国际数学教育界在这方面的一项共识，即是认为教育国际比较的主要作用并非为各国改进教育提供一个普遍适用的蓝本，而是提供了一面镜子：借此可以更好地认识自己，包括以此为基础做出深入反思，从而不仅可以更好地发挥自己的长处，也可通过向其它国家学习纠正或改进自己的缺点与薄弱环节[5]．

由此可见，简单地认定中国数学教育在过去十多年中已经发生了天翻地覆的变化，乃至现今已经不存在任何严重的弊病或不足问题，是一种过于简单的看法．相信读者由以下的分析即可更好地认识到这样一点．

第三，事实上，除去极少数刻意的“评功摆好”以外，中国数学教育、乃至一般教育的问题或不足之处应当说十分明显，特别是，尽管“全面推进素质教育”早已成为中国的既定国策，包括实施了如此大规模与长时间的课程改革，但就“应试教育”的纠正而言，却很难说已经取得了多大成绩！例如，面对以下事实相信任何一个稍有责任心的教育工作者都会感到深深的自责和悲哀：在21世纪的中国居然会出现像衡水中学、茅台镇中学这样的以“应试”为唯一宗旨的“另类学校”，并且生源滚滚，经久不衰；再例如，如果说先前的“补课潮”主要限于部分高中生，现在就已扩展到了小学甚至是幼儿园，更有越演越烈、愈加不可阻挡之势：咱们的下一代从幼儿园起就已深深地被卷入到了“补课文化”中，既没有课外娱乐，也没有放松的周末，有的只是奥数、奥语与外语辅导班等，难道快乐的童年真的会在这一代永远消失？再者，面对如下的“豪言壮语”，作为一名教育工作者、特别是教育的主管部门难道不应认真地做点什么吗：2016年1月，在好未来的年会上，“学而思”创始人张邦鑫说：“未来十年，我们会在超过100个城市开线下学校，线上线下服务超过1亿人次学员，每年会给学生上10亿次课，提供超过100亿课时服务，整个集团收入会达到100亿．”（疯狂学而思．都市快报，2016-11-9）

第四，除去已提及的国际测试以外，显然还应从各个方面对中国数学教育（乃至一般教育）的整体情况做出更全面的分析．尽管缺乏具体研究、包括必要的数据支持，作者仍然愿意提及个人的这样一个感受：与美国相比，中国的小学教育肯定要比他们的好，初中阶段或许可以说大致相当，但从高中开始情况就完全颠倒过来了，出现后一变化的主要原因还是“应试教育”．以下就是几位曾先后在中美两国任教的数学教师的具体体会：“人到16岁开始成人，知道自己要有人生目标，优秀生开始思考未来，这是一个人成长、成型的关键时期．中国学生却在这两年天天复习高考”；“美国的优秀学生不断向上攀升，中国学生天天做高考题．中国高中的‘空转’，在最容易吸收知识、开始思考人生的年龄段，束缚于考试．更令人心焦的是，许多顶尖的中学，对‘空转’现象不觉得是问题．自我感觉良好．”[6]

由此可见，如果完全无视相关事实，只是一味地畅谈“教育的巨大进步”、“课程改革的巨大成绩”等，乃至认为只需通过提倡“核心素养”就可实现课程改革的深入发展，包括彻底解决“应试教育”的问题，那么，这即使不说是纯粹的“自欺欺人”，恐怕也只是一个美丽的幻想！与此相对照，就只有坚持教育的“问题导向”，才能通过发现问题、解决问题取得切实的进步．

总之，在任何时候都应坚持这样一个立场，即是对于中国数学教育既不应妄自菲薄，也不应盲目自大，而应切实增强自身在这一方面的自觉性，特别是，应当通过认真总结与反思，包括对照比较，很好地弄清究竟什么是中国数学教育的主要优点，又如何能够更好地予以继承与发展，从而不仅将自己的工作做得更好，也能对数学教育这一人类的共同事业做出应有的贡献，包括进一步增强文化自信．

2 为什么应特别重视“问题引领”与“问题驱动”

这难道不是过去十多年中诸多改革措施的基本诉求吗，即是希望通过积极倡导一些新的理论思想就能促进中国数学教育、乃至整个教育事业的深入发展？以下即可被看成相关发展的一条主线：

“双基”→“三维目标”→“四基”→“核心素养”……

尽管这些确实都可被看成为了促成新的发展而作出的积极努力，但在作者看来，应更加关注所有这些对于广大一线教师（进而，对于实际教学活动）究竟又产生了怎样的影响？以下就是一位教师的相关体会[7]：

“我是1986年参加工作的，教小学数学．当时的教学目标称为‘双基’，即基本知识、基本技能……”

“到了2000年左右，新课程改革了……改革的显著之处在于将‘双基目标’改为‘三维目标’……于是，我努力将自己的教学目标调整为‘三维目标’．可是，从此我发现，写教案的时候，我已经不会写教学目标了．因为我发现每节课都有特定的基本知识、基本技能，却很难区分出每节课的思想方法．”

“当思想方法成为教学目标的时候，发现上节课也这样，下节课也这样．更痛苦的是，实在不知道这节课的情感态度价值观与上节课有何不同……就这样迷茫了，在迷茫中努力地教学……”

“到2010年，好像又修改了，三维目标还是不对．作为一个一线数学教师，很认真地接受新的‘四基目标’……让我抓狂的是基本经验，不知道如何去落实……教师们看我一脸困惑的样子，告诉我：教书啊，别想那么多……”

“从2016年开始，‘四基目标’好像又不大重要了，代之以‘小学数学核心素养’．因此，讨论环节有位专家问我：‘你这节课，培养了什么核心素养？’我当时就被问蒙了……尽管课上成功了，大家也认为上得挺成功的，但面对这个问题，我真的不知从何说起．”

当然，除去从教学实践的角度进行分析以外，也应从理论高度对于上述各个主张做出深入分析[8-9]；另外，在作者看来，相关实践确又十分清楚地表明了这样一点：任一单纯强调“由理论到实践”的单向运动、并因此而采取了“由上而下”这样一个运作方式的改革都很难取得真正的成功，甚至更容易导致形式主义的泛滥等严重弊病（当然，这也是相关工作应当十分重视的一个问题，即是指导思想的相对稳定性，而不应朝令夕改）．

与此相对照，应当更加强调理论与实践的积极互动，特别是，不仅应当认真做好“理论的实践性解读”，也应切实做好“教学实践的理论性反思”，即应立足于实际教学积极地去开展研究，从而总结出普遍性的经验与理论，更应努力实现这样一个要求，即应使广大一线教师都能学得懂，用得上．

正是从上述角度进行分析，以下一些源自一线教师的研究就应引起研究者的高度重视：“‘大问题’教学”（黄爱华），“用‘核心问题’引领探究学习”（潘小明），“‘问题驱动式’教学”（储冬生），“核心问题教学”（王文英），“‘真问题’教学”（陈培群），“问题引领儿童学习”（张丹）等．因为，就整体而言，这清楚地表明了“问题引领”与“问题驱动”对于数学教学的特殊重要性，或者说，这在很大程度上即应被看成“中国数学教学传统”十分重要的一个方面；另外，对于广大一线教师而言，这显然也具有这样一个优点，即是容易学，更可被用于实际工作的每一天、每一节课．

但是，从理论的角度看，“问题引领”与“问题驱动”对于数学教育而言是否真的具有特别的重要性呢？以下就是几个应当深入思考的问题：（1）学生的数学学习为什么需要引领？（2）教师应如何去进行引领？（3）什么是“问题引领”的主要方向？

以下就依据数学学习活动的本质、基本的教学思想、与数学教育的主要目标对此做出具体分析．

首先，学生数学水平的提高应当说主要依靠后天的学习，主要是一个文化继承的过程，教师更应在这方面发挥重要的指导和引领作用[9]．显然，这就清楚地表明了对学生的数学学习进行引导的必要性．

其次，除去教师的主导作用以外，当然也应明确肯定学生在学习活动中的主体地位．但是，究竟如何才能实现所说的“双主体”呢？由以下实例可以看出，这就直接关系到了“问题”在教学活动中的重要作用：

这是2005年走马上任的校长孙石锁在河南省濮阳市第四中学开展的一项教改实验，他在这方面的基本认识是：“只强调学生的主体性，课堂太‘活’；只强调教师的主导性，又太‘死’．”“我们就搞一个‘半死不活’的．”[10]

当然，改革的道路并非一帆风顺．具体地说，他们曾先后尝试过“生生互动—师生互动—反馈检测”的“三段式教学改革”，后来又“在‘生生互动’前加上一个‘学生自学’环节．一上课，先让学生自己看几分钟课本．看完了，让他们提问题，老师围绕这些问题展开教学”等，但结果都不理想；而又正是通过不断地总结与反思，产生了以下做法：

“学校想了个办法：让教师写‘教学内容问题化教案’．”“2008年寒假，孙石锁强迫教师做了一件很‘不人道’的事，让教师利用寒假写完一个学期的问题化教案．每节课只写一个问题．”

“‘教学内容问题化教案’是让老师知道自己该教什么，让学生知道自己想学什么．这是三段式教学法的主线……老师和学生都应以问题为中心进行双向的互动，实现双主体的双互动．”

由此可见，“问题引领”正是教学实现“双主体”最有效的一个手段；另外，这显然也就是现实中人们何以往往同时强调“问题引领”和“问题驱动”的主要原因．

第三，数学教育的主要任务应是促进学生思维的发展，特别是，即应通过教师的教学帮助学生逐步学会更清晰、更深入、更全面、更合理地进行思考，并能由“理性思维”逐步走向“理性精神”，即是真正成为一个高度自觉的理性人[11]．

这也就是“问题引领”与“问题驱动”的主要方向．

更为一般地说，如果说在先前人们往往比较注重教学的“实”、“活”、“新”（周玉仁语），那么，在当前就应更加重视教学的“深度”．当然，也应清楚地认识“深度”与“广度”之间的辩证关系：只有从更广泛的角度、也即用联系的观点进行分析思考，才能达到更大的认识深度；反之，也只有达到了更大的认识深度，才能更好地发现不同对象之间的重要联系．

综上可见，应高度重视数学教学中的“问题引领”与“问题驱动”，这并可被看成更好地继承与发展“中国数学教学传统”的一个很好切入点．

应当提及，这在很大程度上也可被看成为所谓的“中国学习者悖论”提供了直接解答：尽管“讲授”是中国数学教学的基本形式，但这又不应被等同于“知识的简单传递与被动接受”，因为，中国教师在发挥主导作用的同时，也十分重视学生在学习中的主体地位，特别是，如何能够通过增强教学的“启发性”，适当提问引导学生积极进行思考，从而真正成为学习的主人．另外，这也为很好地解决“大班教学”与教学的“有效性”这两者的矛盾提供了现实的可能性，特别是，如何能使所有的学生，而不只是其中的少数人都能由课堂教学，特别是教师的教学获得最大收益[12]．

以下则是这方面最紧迫的两项任务：

第一，实践经验的理论梳理与总结，包括概念的必要澄清．对此例如由以下诸多相关概念的同时存在就可清楚地看出：“大问题”、“核心问题”、“顶层问题”、“重要问题”、“基本问题”、“本原性问题”、“问题串”、“问题链”、“问题引领”、“问题驱动”、“问题导向”、“问题意识”……

以下就是一个可能的理论框架：

第二，理论的实践性解读，特别是，教学中应当如何去提炼所谓的“核心问题”？当然，对于后者应做广义的理解：这不仅同时包括“知识性问题”和“思维性问题”，也应发挥“引领”与“驱动”的双重作用．

以下就主要围绕这一问题做出进一步的分析．

3 “核心问题”的提炼

（1）这方面的一个首要工作是：应当通过教学内容的整体分析，特别是研读教材提炼出相应的“知识性问题”．

这方面工作的关键则在于：应当采取较为宏观的视角，也即应当从较大的范围去分析思考什么可以被看成所说的“核心问题”，并以此来统领相关内容的教学．

因为，只有对象多、乱、杂，才有必要做出整体分析，即是希望通过整体梳理和理清脉络，能够找出其中的核心，从而起到提纲挈领的作用．当然，正如前面所指出的，在此之所以要采取“问题”这样一个形式，即是希望学习者能够真正成为认识活动的主体，而不只是被动地接受现成的结论．

正因为如此，教材编写者往往也对此给予了特别的关注．如“《新数学读本》主要是通过知识问题化和问题知识化的设置，促使学生完成对数学知识、数学思维、方法的主动建构．”[13]这也就是指，从知识角度去提炼“核心问题”时应特别重视这样一个思考：相关内容是围绕哪些问题展开的，而且，一旦学习者对此做出了正确的解答，也就可以被认为已经较好地掌握了相关的数学知识与技能．这方面的一些具体思考可见文[14]．

进而，从教学的角度看，这显然也就是应当特别注意的一个问题，即是不应过分集中一节课的教学而忽视了内容的整体性把握；恰恰相反，应将相关认识贯穿于全部的教学活动，即是不仅应在各个阶段的开始之初就清楚地点明相应的“核心问题”，也应在这一阶段的全部学习过程中不断重复这些问题，从而真正起到提纲挈领的作用；在复习时更应引导学生围绕这些问题对全部学习过程做出回顾与梳理，从而很好地实现“知识的问题化”与“问题的知识化”．

另外，这显然也是研读教材时所应特别重视的一个问题．以下就是这方面的一个具体经验：

“教学要有‘长程的眼光’，应该把教学过程的每个环节看作是这节课的一个局部，把每节课看作是整个单元或者教学阶段的一个局部，把每个教学单元或者教学阶段看作是整个小学阶段的一个局部．”又，“我们给教师发整套教材，让每个教师首先把整套教材的逻辑编排体系和编者的意图弄清楚，比如语文学科要给学生哪些素养、数学学科要培养学生哪些思维方法”；“然后以章节为单位进行备课，逐步树立教师的整体观念．最后具体到每一节的备课．”[15]

其次，当然也可就每一节课或是相关的几节课去提炼相应的“核心问题”．这也就是所谓的“课眼”．

应当强调的是，尽管这里所说的“核心问题”涉及的范围较小，但仍应明确肯定相关工作的创造性质，这就是指，教师应当针对具体的教学对象与环境对教材进行再加工，从而使之真正适应教学的需要．

就这方面的具体工作而言，当然应当十分重视教学的方法，特别是，如何能将“内容知识”与一般的“教学法知识”很好地结合起来．容易想到的是，后者事实上也正是美国著名教育学家舒尔曼（L. Shulman）所倡导的“学科教学知识（PCK）”的主要涵义．

在此强调这样两点：

① 学科教学是否仅仅涉及到了“学科内容知识”与“一般教学法知识”，以及作为两者融合的“学科教学知识”？这方面特别重要的一个事实显然在于，教师还应对学生情况有很好的了解．对此舒尔曼事实上也有明确论述：“教师需要考虑：学生的能力、性别、语言、文化、动机、先前知识和技能的哪些相关方面会影响学生对于不同形式教学呈现和展示的反应？学生的概念、错误想法、预期、动机、困难或策略会如何影响学生对教学材料的处理、解释、理解或误解？”更一般地说，这也正是舒尔曼何以认为“教师知识”应当包含多项内容的主要原因，即除去“内容知识”、“一般教学法知识”与“学科教学知识”以外，至少还应包括“有关学习者及其特性的知识”、“教育情境的知识”、“有关教育目标、目标、价值和其哲学和历史基础的知识”[16]．

由此可见，与唯一强调“学科内容知识”相比较，应当更加重视“教师知识”的多元性．

② 上述各项知识是否又可被看成纯粹的理论，乃至只要掌握了这些知识，特别是所谓的“学科教学知识”，就可很好地承担起相关学科的教学任务？对于这一结论也应持否定的态度．因为，尽管此时不同学科的差异已不再是一个明显的问题，但仍应高度重视同一学科内部不同分支之间的差异；更重要的是，这还直接涉及到了理论与实际工作之间的重要差异．这也就如舒尔曼所指出的：“真正普遍的知识都是一般性的……然而，实践世界则充斥了特殊性和偶然因素的运作．”[16]容易想到的是，后者事实上并可被看成专业性工作的普遍特征：尽管应当充分肯定专业知识的重要性，但不可能通过某一或某些理论的简单应用顺利解决所面临的各种问题，这在很大程度上并可被看成是由专业工作的复杂性和不确定性所直接决定的．

由此可见，相对于单纯的知识学习而言，应当更加重视自身能力的发展．显然，就目前的论题而言，这也就更为清楚地表明了教学工作的创造性质，特别是如何能够依据具体情境提炼出相应的“核心问题”．

例如，这显然就是上述分析的一个直接结论，即除去一般所谓的“重点”以外，应将学生容易混淆的内容、学生中普遍存在的疑惑等（这就是通常所谓的“难点”）同样看成“核心问题”的又一重要来源．

再者，尽管应当充分肯定创建专门性理论（“数学学习论”与“数学教学论”）的重要性，但教师又应依据具体情况灵活地对此加以运用．例如，如果说这正是数学概念的教学应当特别重视的3个问题：（1）是什么？（2）为什么要引入这样一个概念？（3）什么又是这一概念与其它概念之间的联系与区别？那么，就各个具体概念的教学而言，又应进一步去思考教学中究竟应当以何者作为真正的重点．如就“射线与直线”的教学而言，显然就应以概念的建立作为教学重点，也即应当围绕“什么是射线和直线？”去进行教学，特别是，不应期望单纯依靠直观经验就能帮助学生很好地建立这样两个概念，而应鼓励学生充分发挥自己的想象．再例如，就“百分数”的认识而言，就应当突出“为什么要引入这样一个概念”这样一个问题，也即应当以“为什么要引入百分数？”作为“核心问题”，当然，后者事实上也直接涉及到了百分数与一般分数的比较与区别．

（2）就“核心问题”的提炼而言，在当前又应特别强调这样一点，即是如何能够通过所说的“问题”引导学生更深入地进行思考？这也就是指，应将所谓的“思维性问题”看成“核心问题”的又一重要内涵．

例如，依据这一立场，在教学中显然就应特别重视如何能够通过适当的提问将学生的注意力由单纯的“动手”转向“动脑”；再者，也可从同一角度更好地去理解问题的生成性质：这不只是指由原先的问题不断生出新的问题，而主要是指通过所说的“问题链”即能将学生的思维不断引向深入．（这方面的若干实例可见文[17-18]）

另外，由于在“深度”与“广度”之间存在重要的辩证关系，因此，也就应当十分重视从“联系”的角度去提出问题，这就是指，后者也应被看成“思维性问题”的一个重要组成成分．

在此还应特别提及这样一个思想，即应努力做到以思维方法的分析带动具体知识内容的教学．因为，这不仅可以帮助教师将数学课真正“教活”、“教懂”，也即能够通过自己的教学向学生展现“活生生的”数学研究工作，而不是死的数学知识，并能帮助学生真正理解相关的知识内容，而不是囫囵吞枣、死记硬背，而且也能较好地做到“教深”，即在帮助学生掌握相关数学知识的同时也能很好领会内在的思想方法[19]．

显然，这事实上也就更清楚地表明了教学工作的创造性质：应当通过“方法论重建”使得相关发现对于学生真正成为“可以理解的、可以学到手和加以推广应用的”．

由于所说的“知识性问题”和“思维性问题”都与学习内容密切相关，对此就可统称为“内容性问题（本原性问题）”；以下则是这方面工作的关键：“考量‘本原问题’更多的是需要思考‘教什么’，需要多关注‘如何走向深刻’．”[20]

（3）还应进一步思考如何通过适当的“问题”很好地调动学生的学习积极性，从而就能更主动地进行学习．这也就是指，应由单纯的“教什么？”进而去思考“怎么教？”，也即由单纯的“问题引领”转而同时思考“问题引领”和“问题驱动”．

应当强调的是，如果说先前的分析主要涉及到“核心问题”的不同涵义，那么，当前的思考则就主要是指应当如何对“内容性问题”做出必要的再加工．

以下就是这方面工作应当特别重视的几个问题：

① 这里的重点不在于所说的“核心问题”究竟来自何处，而是其最终能否真正成为全体学生的共同关注；实现后一目标的关键则又是相关问题能否真正激发学生的好奇心和探究欲望（当然，这又应是他们力所能及的）．因为，归根结底地说，这正是数学学习的根本：“在人的心灵深处都有一种根深蒂固的需要，就是希望感到自己是一个发现者、研究者、探索者，而儿童的精神世界里，这种需要特别强烈．”（苏霍姆林斯语，对此可参见文[21]）

② 教学中并应依据具体情况灵活地应用各种教学方法．例如，既可通过适当的情境创设引发学生自己去提出问题，也可通过精心设计将学生由“辅助问题”逐步引向相应的“核心问题”；既可以放手让学生去进行探究，也可通过适当的问题串“浅入深出”地将学生的思维逐步引向深入，等等．

从上述角度也可更好地理解诸多相关的研究．如所谓的“‘大问题’教学”：“我们就想找到一种真正是以学为核心的教学，是关注学生的学习，强调给予学生大空间，呈现教育大格局的模式，于是就提出了‘大问题’教学……大问题强调的是问题的‘质’，有一定的开放性或自由度，能够给学生的独立思考与主动探究留下充分的和探究空间．”[22]又，“用‘核心问题’引领探究学习”：“我的做法是：情境中尽可能让学生发现并提出核心问题；学生有足够的时间进行独立思考，形成自己对问题的想法；学生充分表达自己的想法；倾听、捕捉冲突点，引发思维碰撞……我想：教师就是那个‘挑起事端’，让学生产生想法、产生认知矛盾、产生思维碰撞的人．”[17]

③ 从总体上说，这又可被看成最重要的一点，即是教学中应当很好地处理“预设”与“生成”之间的关系；进而，这又应被看成这方面工作的一个更高追求，即是不应满足于由教师提出问题，而且也应当十分重视提升学生在这一方面的自觉性，并能逐步养成“提出问题”的习惯与能力，包括使以下情境真正成为数学教学的常态：这时不仅原先设计的问题已经成为学生自己的问题，学生的关注也不再局限于原先的问题，他们所追求的并已超出了单纯意义上的“问题解答”[23]．

显然，这时的学生就已真正成为学习的主人．

4 进一步分析

（1）以下再从总体上指明“核心问题”应当满足的各项条件，或者说，即是什么可以被看成是“核心问题”的主要特征：

① 内容相关性．上面的分析显然表明，与内容密切相关是“核心问题”最重要的一个特征，尽管所说的关系有时未必十分明显，在很多场合下还必须依据具体情境对此做出进一步加工，即如，应当将学生在学习过程中容易出现的各种普遍性错误也考虑在内．

更进一步说，“问题引领”与“问题驱动”并可被看成是与各种教学法完全相容的：两者的目的都是促进学生的学习．进而，从上述角度就可清楚地看出这里所说的“问题引领”和“问题驱动”与20世纪80年代在世界范围内盛行的“问题解决”这一数学教育改革运动的重要区别．

② “核心问题”应当少而精，并有一定的思维含金量，即应给学生的积极思考提供充分的空间和时间．

由此可见，这也正是对于以下现象的自觉纠正：“目前的很多课堂上，满堂提问的现象还是存在．琐碎的问题，留给学生的只有狭窄的思维空间，学生往往轻而易举就可以获得答案．因此，这样的提问非但不能促进学生的思维，反而容易让学生产生思维的懈怠．”[24]

当然，这又是教学工作艺术性的一个重要表现，即教学中如何能够很好地去处理教学的“开放性”与必要的“启发性”之间的关系．

③ “核心问题”应与学生的智力发展水平相适应，并能有效激发学生的学习积极性．

应当强调的是，这一要求不仅直接涉及到了问题的表述方式，更依赖于教师的创造性工作，也即，如何能够依据所说的要求对“内容性问题”进行再加工，即由“教什么”转向“如何教”．

再者，这也可被看成教学工作艺术性的又一表现，即是，应始终坚持教学的规范性，也即应当帮助学生很好地实现必要的优化，同时又应使之成为学生的自觉要求，而非必须遵守的外部规定．

④ 核心问题应有一定的“生长性”，这不仅是指应当通过“问题串”引导学生更深入地进行思考，也是指应当通过自己的教学努力提高学生提出问题的能力．

这事实上也可被看成中国数学教学的一个重要特点：中国的数学教师“在课堂上不仅对同一个问题的解答采取层层递进的方法，从复杂程度来说，也是层层递进的．而在美国的课堂中，即便教材设计的问题是层层递进的，不少教师也常常把这些问题处理成简单的使用同一过程的问题，从而降低了问题的认知难度．”[25]

（2）以下是相关教学在整体上应当注意的一些问题：

① “问题引领”与“问题驱动”应当说对学生的数学学习提出了更高的要求，特别是，应当帮助学生逐步学会想得更清晰、更深入、更全面、更合理．当然，就这方面的具体工作而言，又应很好地掌握恰当的“度”．

以下或许就可被看成这方面的一个重要标准，即是应当十分注意所提问题的“自然性”：“大问题的一个核心追求是让学生不教而自会学、不提而自会问．要做到这一点，一个很关键的因素就是教师必须让学生感到问题的提出是自然的，而不是神秘的，是有迹可循的，而不是无章可依的．”[26]

以下则是这方面更为一般的一个建议：应当依据如下的发展路径具体确定义务教育各个阶段数学教育所应实现的目标：习惯→兴趣→品格→精神．

例如，在小学阶段就不应因为坚持所说的“高标准”而使学生完全丧失对数学的兴趣．容易想到，这也正是面对学生间必然存在的个体差异、以及不同地区、不同学校之间的实际差异所应采取的立场．

② 应为学生的积极思维提供良好的外部环境与整体氛围．

以下就是这方面特别重要的一些环节：

其一，多种形式拉长学生思考的时间，特别是，教师应当学会等待，包括帮助学生在这方面养成良好的习惯．以下就是这方面的一个具体做法：“教师鼓励每位学生建立一个问题本，将自己的困惑、发现和想进一步研究的问题记录下来”，班级则为此建立了“问题角”供全班交流共享[27]．

其二，努力创造这样一种课堂氛围：“思维的课堂，安静的课堂、开放的课堂”．以下论述点明了其中的关键：“班级要宁静，教师必须先静下来．秩序紊乱的班级通常都会有一位喋喋不休的教师．教师说话太急促，声调不断提高，带着强烈的情绪与人交流，等等．”（林文生．相互学习的课堂风景．福建教育，2016（3））

其三，教师决不应在不知不觉之中、特别是由于自己的不恰当“理答”挫伤了学生提出问题的积极性，而应帮助学生真正做到“敢问、爱问、会问”．

例如，正如俞正强老师在“孩子为什么不再问问题了”一文中所指出的，这是日常教学活动中经常可以看到的3种“理答”方式：（1）“小朋友，这是规定．知道吗？规定是不讲为什么的．”（2）“你真会动脑子，我们下课以后再研究好不好？你去请教一下，我也去请教一下．”（3）“你现在还不能理解，将来学多了就知道其中的道理了．”但是，“这3种理答方式经历多了，学生也就明白了：他们问了也白问；这样的经历久了，学生也就不再问问题了，甚至也根本不去思考了！”

其四，应帮助学生逐步学会“反思”．因为，就只有这样，他们才能真正学会学习，即不再满足于按照别人的指引进行学习，而是主要通过自己的总结和反思不断实现新的发展，包括逐步学会更清晰、更深入、更全面、更合理地进行思考．

正因为此，“善于反思”事实上也就应当被看成一种特别重要的思维品格，数学教学更应在这一方面发挥重要作用．

③ 强调“问题引领”与“问题驱动”显然也对教师提出了更高的要求，特别是，如果说“善于提问”、“善于比较和优化”等对于数学教师都有很大的重要性，那么，就当前而言，就应更加重视自身提出问题能力的提高，即应真正做到“善于提问”[14]．

更一般地说，又应切实增强自身的“问题意识”．因为，就只有通过“发现问题、解决问题”才能不断取得新的进步，特别是，即能很好实现自已的专业成长，从而将自己的工作做得更好，包括在教学中切实做好“问题引领”与“问题驱动”[28]．

最后，上面的论述显然也已清楚地表明了这样一点：优秀教师的特色不应局限于某种特定的教学方法或模式，也应体现他对于教学内容的深刻理解，反映他对于学习和教学活动本质的深入思考，以及对于理想课堂与教师自身价值的深入理解与执着追求．

愿大家都能在上述方向做出切实的努力．

[1] 张奠宙．可以说“中国数学教育崛起”吗[J]．中学数学月刊，2017（1）：1-2．

[2] 刘远图．初中数学和科学教育水平测试及其分析[M]．广州：新世纪出版社，1992：整体引用．

[3] WATKINS D, BIGGS J. The Chinese learner: cultural, psychological and contextual influence [M]. Hong Kong: The University of Hong Kong, 1996.

[4] 黛比·摩根．英中交流项目——一项旨在提升英国成就的策略[J]．小学数学教师，2017（7-8）：31-35．

[5] 郑毓信．数学教育国际比较研究的合理定位与方法论[J]．上海师范大学学报，2004（3）：1-5．

[6] 张奠宙．张奠宙数学教育随想集[M]．上海：华东师范大学出版社，2013：88-91．

[7] 俞正强．比小学数学课堂教学目标更重要的是什么[J]．人民教育，2017（10）：55-58．

[8] 郑毓信．《数学课程标准（2011）》的“另类解读”[J]．数学教育学报，2013，22（1）：1-7．

[9] 郑毓信．新数学教育哲学[M]．上海：华东师范大学出版社，2015：整体引用．

[10] 一场改变学校命运的课堂教学革命——河南省濮阳市第四中学教学改革纪实[J]．人民教育，2009（6）：41-46．

[11] 郑毓信．数学教育视角下的“核心素养”[J]．数学教育学报，2016，25（3）：1-5．

[12] 郑毓信．文化视角下的中国数学教育[J]．课程·教材·教法，2002，22（10）：44-50．

[13] 杭州现代小学数学教育研究中心课题组．学习方式的转变与知识在教材中的存在方式——《现代小学数学》新读本编写思路[J]．小学数学教师，2005（11）：1-7．

[14] 郑毓信．小学数学教育的理论与实践[M]．上海：华东师范大学出版社，2017：整体引用．

[15] 重建课堂——广东省佛山市第九小学教学变革侧记[J]．人民教育，2011（20）：35-40．

[16] 舒尔曼．实践智慧——论教学、学习与学会教学[M]．上海：华东师范大学出版社，2014：155，384．

[17] 潘小明．用核心问题引领探究学习，培育小学生数学核心素养[J]．小学数学教师，2016（增刊）：6-12．

[18] 陈培群．让天性有表现的空间，让智慧有表达的机会——在持续的思考与实践中一路前行[J]．小学数学教师，2014（12）：10-16．

[19] 郑毓信．数学方法论[M]．南宁：广西教育出版社，1991：整体引用．

[20] 储冬生．问题驱动教学，探究生成智慧[J]．小学数学教师，2017（3）：9-14．

[21] 郑毓信．数学的文化价值何在、何为[J]．人民教育，2007（6）：38-41．

[22] 王维花．“大问题”教学——一种有生命力的新型课堂[J]．中小学教材教学，2016（1）：4-6．

[23]  LAMPERT M. When the problem is not the question and the solution is not the answer: mathematical knowledge and teaching [M] // CARPENTER T. Classics in mathematics education research. NCTM, 2004: 152-171.

[24] 王文英．以核心问题统领教学[J]．小学数学教师，2015（5）：17-21．

[25] 江春莲．数学教育的国际比较研究——ICME-13的第一个大会报告及其对我国小学数学教学的启示[J]．小学教学，2016（12）：13-15．

[26] 黄爱华，刘全祥．研究大问题，构建大空间——以“圆柱体的表面积”为例谈谈大问题的教学[J]．小学教学，2013（3）：14-15．

[27] 张丹．问题引领儿童数学学习[J]．小学数学教师，2016（12）：11-16．

[28] 郑毓信．“问题意识”与数学教师的专业成长[J]．数学教育学报，2017，26（5）：1-5．

The Problem Feature of China’s Mathematics Education

ZHENG Yu-xin

(Department of Philosophy, Nanjing University, Jiangsu Nanjing 210093, China)

Problem-directing and Problem-driving are important features of China’s Mathematics Education, and showed clearly how mathematics teachers can improve their teaching. By the views of the essence of mathematics learning, the basic principle of teaching, and the main task of mathematics education we can realize more deeply the importance of problem-directing and problem-driving. Furthermore, all the experiences Chinese teachers accumulated in this direction can be used for the drawing of key problems in ordinary mathematics teaching works.

China’s mathematics education; problem-directing; problem-driving; key problems

[责任编校：周学智]

2017–12–20

郑毓信（1944—），男，浙江镇海人，教授，博士生导师，国际数学教育大会（ICME-10）国际程序委员会委员，主要从事数学哲学、数学教育研究．

G40–03

A

1004–9894（2018）01–0001–07

郑毓信．中国数学教育的“问题特色”[J]．数学教育学报，2018，27（1）：1-7．