“认识分数”过程中学生的困惑及解决策略尝试

张绪林

摘 要 分数是小学生数学素养的重要组成部分，也是学习比和比例的基础。但是有一部分学生对分数的概念认识存在着很多困惑。本文从多重角度分析帮助学生理解分数的概念。

关键词 分数;困惑;概念

中图分类号：A，O144.1                                               文献标识码：A                                                  文章编号：1002-7661（2018）18-0241-01

分数知识是普通百姓数学素养的重要组成部分，全世界的学生，无一例外地要学习“分数”。分数是小学阶段的重要内容，是学生对数的认识的重大飞跃。分数的重要性可从三个层面来看，第一是实际层面，有效的处理分数概念，可广泛增进了解与掌握真实世界问题的能力;第二是心理层面，分数提供丰富的领域来发展儿童智力及扩展心智结构;第三是数学层面，分数概念的了解提供之后学习小数、比/比例等数学概念的基础。虽然分数对数学学习如此重要，但是许多研究显示分数概念及运算的学习对小学生来说却是相当困难的课题。

一、学生存在的困惑

从自然数到分数，是数系的扩充，由于分数的意义十分丰富，因此学生在学习分数时表现出诸多困难。关于小学生学习分数困难的主要体现，常见的有以下几种情况：

困惑1：的意义很好解释，“平均分成4份，取其中的3分”;可是关于 ，学生的问题来了“平均分成4份，怎么会取到5份呢？”

困惑2：如图，你能用分数把图中的阴影部分表示出来吗？学生回答说可以用，也可以用来表示。

困惑3：10米长的绳子用去米后还有多长？学生解答：“10-10×  =8（米）”。

困惑4：3千克苹果平均分给4位小朋友，每位小朋友分得这些苹果的（ ）;每位小朋友分到（ ）千克苹果。这里两个括号应该分别填什么呢？学生的答案就五花八门了，或者都是、或者都是，再或者就是前后答案填反了。

不难发现，学生对于分数存在的两种意义（“具体数量”和“比的关系”）不能正确理解和运用是导致困惑存在的主要原因。浙江嘉兴市教育学院的特级教师朱国荣认为，一开始就把分数教成表示一个量与另一个量的比的关系，不是一种合理的教学顺序，这是学生难以理解和接受的根源。我也深有同感：在认识自然数的过程中，学生清楚地知道数是用来表示数量多少的，而引入分数时，把分数教成比的关系，让学生无法将分数纳入已有的数概念的范畴。于是，分数在孩子的认知中，成了一个十分模糊的存在。对分数认识的教学，要按照认识自然数的逻辑顺序认识分数，先认识分数表示数量的含义，再认识表示关系的含义。

二、减少困惑的策略尝试

北师大版教材在三年级下册开始学习“分数认识”的相关知识，教材安排了分一分（一）和分一分（二）两个版块的内容，前一版块用了两个课时旨在引入分数，紧接着的分一分（二）在认识分数的基础上开始探究分数“表示一个量与另一个量的比的关系”问题（如图1、图2）。特别是图2中的问题情境：你能得到哪些分数？是一个十分开放的问题，除了图中出现的表示部分占整体几分之几的分数，还可以出现：白蝴蝶是花蝴蝶的几分之几？花蝴蝶是白蝴蝶的几分之几？等等分数，分率关系已经相当复杂了。而事实上，学生接触分数刚刚两个课时，这样过早引入“比的关系”，学生还没能将分数纳入已有的数概念的范畴，就会在一定程度上在“具体数量”和“比的关系”之间产生模糊的认识，因此就出现了前面到的种种困惑。

如果我们在学生认识分数以后，加入一些内容，强化学生把分数当成一个“数”来认识，直至学生对新的“数”的成员有了深刻理解之后，再引入“比的关系”，学生就能较好地区分两种不同意义了。例如，在“分一分（一）”学习之后借用课本问题情景（P68图2），从“涂一涂”活动拓展出“分一分”的游戲，将“涂一涂”中“部分占整体的几分之几”演变为“实际得到的是几张纸”，学生借助实物操作，直观地获取答案，为学生认识分数积累活动经验，成为为后续学习的有效铺垫。

在这个游戏中，“环节一”学生基于“涂一涂”的活动经验，能快速作出口答，“环节二”学生独立分一分并口答结果。对于“环节三”和“环节四”我分别安排了小组合作，学生实际动手分一分，寻找出不同的分法，并尝试用画图的方式将分的过程和结果表示出来，并最终确定每人拿到的纸的张数。整个游戏层层深入，引动学生的心智活动，每个环节都在强调“拿到几张纸”，逐步加深分数表示“具体数量”的含义。学生在经过了这样的一个补充环节之后对“分一分”的学习就会有更清晰的思路，能一定程度减少学生的困惑。