数学开放题融入小学常态教学示例

【摘 要】开放题的解题方法或答案不唯一，给学生提供了动脑、动手的广阔空间。在小学数学“数与代数”“图形与几何”和“综合与实践”常态教学中融入开放题教学，引导学生通过多角度的思考，探求多个解决问题的方向，有利于培养学生的理性思维和创新能力。

【关键词】数学开放题;数与代数;图形与几何;综合与实践;示例

【中图分类号】G623.5  【文献标志码】A  【文章编号】1005-6009（2018）89-0014-03

【作者简介】王晋远，陕西省永寿县教研室（陕西永寿，713400）数学教研员，高级教师，陕西省数学特级教师。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方面的不可替代的作用。开放题的解题方法或者答案不唯一，给学生提供了动脑、动手的广阔空间。在小学数学常态教学中融入开放题教学，引导学生通过多角度的思考，探求多个解决问题的方向，有利于培养学生的理性思维和创新能力。

一、在“数与代数”教学中融入开放题示例

小学阶段“数与代数”的主要内容有数的认识、数的表示、数的大小、数的运算、数量的估计、用字母表示数等。在常态的“数与代数”教学中，对于策略开放的问题解决教学，可以引导学生自主思考、体验问题解决策略的多样性和可行性，培养学生的多向思维能力。

师：计算时，你会选择哪种算法？

表示选择方法二的学生居多。

教学中要给学生提供机会，将开放题融入常态教学，开放解题方法，引导学生深度参与数学活动，自主探究分数除以整数的计算方法，发展学生的灵活思维能力。

二、在“图形与几何”教学中融入开放题示例

“图形与几何”主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换。在常态的“图形与几何”教学中，对于一些解题方法多样的题目，可以引导学生多角度地思考问题，进行一题多解训练，培养学生的发散思维能力。

【案例2】“组合图形的面积计算”教学片段

师：小明家新买了一套房子，计划在客厅铺地板。客厅的形状如图1所示，请同学们帮忙计算一下，小明家至少需要买多大面积的地板呢？

学生先独立思考、自主探索，计算客厅的面积，然后四人小组交流各自的想法，教师巡视指导，最后全班交流。

方法一：7×3+（6-3）×4。

方法二：6×4+（7-4）×3。

方法三：（3+6）×4÷2+（3+7）×3÷2。

方法四：6×7-（7-4）×（6-3）。

方法五：（7+4）×3。

…………

师：计算组合图形的面积，通常要用到分、合、移、补的方法进行思考。方法五先分再移，将组合图形转化为一个长方形进行计算，想法很是奇妙！

教师尊重学生的想法，照顾个性差异，放手让学生自主探究，通过多样化分割与添补，得到了多种不同的解题方法，引导学生进行交流，让学生通过表达、倾听进行思维碰撞，体会到算法的多样性与问题解决的灵活性。

三、在“综合与实践”教学中融入开放题示例

“综合与实践”是以一类问题为载体，学生主动参与的学习活动。在常态的“综合与实践”教学中，对于思考策略多样的开放性问题，应引导学生从多个角度思考，寻求解决问题的不同策略，培养学生的创新思维能力。

【案例3】“鸡兔同笼问题”教学片段

师：鸡和兔一共有20个头、54条腿，鸡和兔各有多少只？

让学生先猜一猜：鸡、兔可能有几只？可能只有一种动物吗？

生：不可能都是鸡，如果都是鸡就会有40条腿，而题目中是54条腿;也不可能都是兔，如果都是兔就会有80条腿。

师：请用你喜欢的方法解决这个问题。

学生独立完成，同桌交流后进行汇报。

生：我采用从小到大逐一列表的方法，得到的答案是一共有7只兔、13只鸡。

师：不重复、不遗漏地写出所有可能的答案，这种方法称为“逐一列表法”。

师：除了逐一列举，还有不同的列表方法吗？

生：我先猜想兔有19只，雞有1只，这样就一共有78条腿，比实际的54条多多了，我就继续猜想兔有14只，鸡有6只，这样进行列表验证，最后得到的答案也是兔有7只，鸡有13只。

师：这种方法就是“跳跃调整列表法”。

生：我是从猜想鸡和兔都是10只进行列表验证的，我只用四步就得到了答案。

师：这种方法就是“取中列表法”。

生：我用画图法，给每只动物先安上2条腿（也就是都看成鸡），这样一共用40条腿，还剩下14条腿。一次增加2条腿，一只鸡就变成了一只兔，要把14条腿安完，就要把7只鸡变成兔，所以一共有7只兔、13只鸡。

师：画图的方法便于观察，非常容易理解。

…………

“鸡兔同笼”向学生提供了现实、有趣、富有挑战性的学习素材，借助这一问题开放问题解决策略，引导学生展开讨论、合理猜想，应用列表法、画图法、假设法等多种策略与方法解决问题，促使学生在开放思考中拓展了思维。

总之，在小学数学教学中，开放性意识、开放性策略、开放性思考及开放题与常态教学有机融合已基本成为常态，适时有效地将开放题融入常态教学，有利于培养学生的发散思维和创新能力，提升学生的数学综合素养。