挖掘开放元素 促进深度学习

仲崇恒 杨传冈

【摘 要】最有效的开放题教学是将其与常态课堂融合，以开放的教促进开放的学。低年级数学课堂也能实现开放题教学。挖掘知识背后的知识，组织学习需要的活动，精选巩固练习的素材，让学生置身于情境丰富、活动多样、策略多元、答案不定的学习过程之中，能提升学生数学学习的幸福指数，促进其深度学习。

【关键词】开放题教学;元、角、分;常态课堂;开放元素;深度学习

【中图分类号】G623.5  【文献标志码】A  【文章编号】1005-6009（2018）89-0011-04

【作者简介】1.仲崇恒，江苏省昆山市玉峰实验学校（江苏昆山，215300）教科室主任，高级教师，苏州市数学学科带头人;2.杨传冈，江苏省盐城市第二小学（江苏盐城，224001）教师，高级教师，江苏省数学特级教师，江苏省“333高层次人才培养工程”培养对象，江苏省首届领航名师工程项目成员。

数学开放题教学是推进和实现学生数学综合素养提升的一个重要突破口。小学数学开放题教学顺应时代发展潮流，为提升学生的数学思维品质而教，承载着学科育人功能，能有效培育学生的数学关键能力，锤炼学生的数学必备品格。其独特的教学价值体现在学习机会、思维品质和活动经验三个维度上。但有调查发现，不少教师对小学数学开放题教学的认识仍较为片面，有人认为开放题教学只有在高年级才能开展，有人认为开放题教学需要相对独立的教学时间才能开展，还有人认为开放题教学就是答案不唯一的习题的讲解。近十年来，随着对小学数学开放题教学实践和创新探索的不断深入，我们意识到：最有效的开放题教学方式应是将其与常态课堂融合，以开放的教促进开放的学。为了回应上述片面认识，有针对性地阐释开放题教学与常态课堂融合这一主题，下面以苏教版一下“元、角、分”教学为例，结合课堂观察来谈一谈我们的思考与主张。为了方便描述，我们将一般常见课例简称为C课例，将开放题融合课例简称为K课例。

一、挖掘知识背后的知识，让学习视角更开放

学生对“元、角、分”的学习不是零起点，他们不仅在生活中见过人民币，有人还有用人民币购物的经历。教师一般可以借助学生的生活经验进行教学导入：

【C课例】师：今天，李叔叔的文具店开张啦！（出示文具架图片）想买这些文具需要用到什么？（钱，人民币）

师：我们国家的钱叫人民币，这节课我们就一起来认识人民币。

【K课例】师：今天，老师给大家带来了一些神奇的物品，（出示海贝图片）这是什么？（海贝）在我国古代，海贝是一种可以用来交换物品的货币，叫贝币。你们知道我国古代还有哪些钱币呢？（出示古代货币图片）这些钱币中包含着我国悠久的历史与文明。

师：大家知道我国的钱币叫什么吗？我国的法定货币是人民币，是由中国人民银行发行的，它是人民的货币，是为人民服务的，所以叫人民币。（板书：人民币）

师：你们手中的人民币是从哪里来的？它是爸爸妈妈通过辛勤劳动、认真工作换来的，我们应该爱护它，不要浪费。

跳出数学看数学，C课例短、平、快的导入显然少了些人民币作为货币本身该有的意蕴。K课例的导入中，教师对知识背景做了适度开发，呈现具有代表性的货币图片，让学生穿越悠久的货币史，触摸古代劳动人民的智慧，既拓展了学生的视野，又激活了他们的学习兴趣。最后“钱从哪里来”的问答尤为可贵，把勤俭节约和辛勤劳动联系起来了，很是现实、具体、有人情味。K课例中教师的三次引导及总结是不同层面的知识拓展，用时4分鐘左右，恰到好处。如果想再紧缩一点时间，可以编辑一个一到两分钟的货币史料短片，让学生观看了解。教室里也可提前张贴一些古代货币及人民币的图片，让学习随时随地发生。

二、组织学习需要的活动，让学生思维更开放

是选择以教材为重点、封闭地教学，还是选择以教材为起点、开放地教学？这是一个需要教师事先思考清楚的问题。不同的教学预设所需组织的学生活动及其所激荡的学生思维有着显著的差异。

【C课例】1.初步认知：看一看，小面值的人民币上都有什么？2.细节辨识：这是哪种人民币？你是怎样辨认出来的？3.分类认识：人民币有几种不同的分法？人民币的单位有哪些？4.研究进率：设计不同的付款方案，了解人民币单位之间的进率。

笔者曾在教学后做过一次调查：教师左手放一张一元的纸币，右手放十枚一角的硬币，追问学生：“掂一掂，一样重吗？为什么一张轻飘飘的一元纸币可以换到十枚沉甸甸的一角硬币？它们到底是什么相等？”大多数学生摇摇头，仅有个别学生小声说道：“就是规定。”这真是一种教学的遗憾。在常态课堂教学背景下，对货币的等值原则（1元=10角，1角=10分），我们缺乏必要的告知，学生也缺乏必要的体会，所以最后的付款方案设计环节也缺乏策略的比较和整理。不能真正实现学生认知及能力提升的教学是一种浪费，也是课堂教学高耗低效的根源。

教学应为未知而教。上述四个环节，可以以分类为核心统领所有活动，即以教材为起点、以分类为导向适度开放地教。

【K课例】1.辨认。两人一组，取出信封里的钱，（信封里混有少量其他货币）看一看，哪些是人民币？仔细看看它们的正面和反面，人民币纸币上都有什么？硬币上都有什么？

游戏：露出人民币的一部分，猜一猜。

2.分类。将这些人民币分一分，可以按什么来分？分成几类？（1）分两类：长方形的和圆形的;纸币和硬币;上面有人头像的和没有人头像的;（2）分三类：几元、几角、几分。

师：纸币是什么形状的？硬币呢？它们分别是什么材质的？

师：元、角、分是人民币的单位。

3.理解等值。学生拿出两种不同的一元人民币，两者面值相同，都可以用来购买价格为1元的商品。

师：有人想买一支铅笔，老板也同意分开卖，他是把一元纸币撕一半给老板吗？这时候，我们就需要比一元面值小的人民币。你知道有哪些吗？（学生分别取出5角钱）

师：这支铅笔5角钱，另一支铅笔也是5角钱，前后左右看一看，每个人取的钱有什么不同之处？有什么相同之处？把两个5角合起来是多少钱？

总结：为了方便买价钱少的商品和找零，我国又确定了“角”这个人民币单位，规定1元=10角。

掂一掂：1元钱和10个1角钱质量不相等，大小也不相等，我们说它们相等指的是什么相等？（价值相等，都能买到1元的东西）（板书：1元=10角）

4.兑换。游戏：取1元钱。

数一数手中的10角钱。

提示：只使用一种人民币，怎么取？如果用两种呢？三种呢？

总结：1元=10角，10角=1元。

5.探究。交流分享人民币单位分与角、元之间的关系。（板书：1角=10分）

提问：你知道1元等于多少分吗？（1元=100分，10个十是1百）

江苏省教育学会会长杨九俊倡导课堂向四面八方打开。打开即开放，课堂打开了，就会有新鲜的东西进来，让课堂充满活力。首先，要把知识的源流打开。古代使用金银作为货币，是称重的、可分割的，而1元人民币（主币）只能作为一个整体使用。为了保证小额的支付，就有了辅币（角币和分币），供日常零星交易或找零之用。K课例中“铅笔两支1元，只买1支怎么付钱？”就是向货币的本源开放，看似简单的一问一答，却能让学生体会到辅币产生的必要性。导入中介绍货币史及人民币名称的由来，也朝向知识源头。第二，要把解题的策略打开。解决小学数学问题的策略有很多，不同的学生面对同一道数学题应有不同的思维打开方式，这里涉及观察、分类、枚举、类比、替换等。教师根据学生认识水平和知识之间的联系，第一时间渗透解题策略，可以提高学生的解题技能和技巧，涵养其数学思想方法。第三，要把学生的活动打开。人民币中蕴藏着丰富的学生活动，有看、算、摸、掂、量、读、讲、想、悟等。这些活动在K课例中大都有所体现。猜人民币和取1元钱的两次游戏，也较好地沟通了人民币的知识要素，置身于轻松有趣的活动中，学生的学习就不知不觉发生了。

K课例中理解等值的开放教学活动半分钟即可，兑换策略的教学时间约为三分钟，时间虽短，却事半功倍。实践表明：开放元素与基本教学内容的有机融合互相哺育，有利于学生对知识的深度理解。

三、精选巩固练习的素材，让后续学习更开放

【C课例】依据教材的练习编排，逐题组织练习、反馈及评讲。

课后作业：调查学习用品的价格，或进行一次购物。

【K课例】改编教材第67页第3题和第4题，以第4题为框架整合情境和问题。

学生看图，说题意，思考后交流。教师用（ ）+（ ）=（ ）（即合起来的思路）启发学生思考。（板书：1元2角=12角，3角+3角+3角+3角=12角，所以可以买4支铅笔）学生按照这种范式思考并回答。

课后作业：合作完成一个购物情景剧。

指向精准、聚焦细微是C课例练习的特点，换个角度看，也是其局限所在。长期的封闭式练習不利于学生回归生活解决实际问题。K课例将几个单一的、单项的练习整合起来，形成循序渐进的问题串，使之综合化、结构化、开放化，所花费时间却又比C课例分散练习要少。由此可见，开放的教学并不一定多花时间。

美国德克萨斯州立大学安嵩博士指出，以现实主题和角色扮演的方法布置的复杂的数学探索问题是开放题的最高层次。K课例的表演作业比C课例的实践活动趣味性更强、开放度更大，引导学生分配角色、设计台词和动作，并利用废旧材料制作必要的服装、道具，学生学得开放、玩得开心，过程和结果都充满惊喜。笔者后来将表演作业进一步细化，学生分四组后抽签完成原始人、古代人、近代人和现代人购物四幕情景剧：第一幕，原始人以物易物;第二幕，古代人携带大量金属货币去购物;第三幕，近代人买大宗物品时数钱;第四幕，现代人刷卡及扫码付款。这四幕情景剧以货币的前世今生为基点，沟通了数学阅读与数学表演，让学生对货币的分与合有了更为通透的理解。

开放与融合正逐步成为小学数学课堂教学的新常态。常态课堂能在多大程度上融合开放题，以实现开放的学习，在很大程度上取决于教师教学理念的开放程度。我们期待：在小学数学教学中，教师能够以教材为依托，充分挖掘数学素材以及相关活动中的开放元素，建构情境丰富、活动多样、策略多元、答案不定的学习过程，从而满足学生更自主、更个性化的学习需求，使之能以更加开放的姿态从容地面对数学学习，获得更多、更深刻的学习乐趣和学习经验。

【参考文献】

[1]杨传冈.小学数学开放题教学行思[J].教育探索，2015（11）：31-35.

[2]杨九俊.让课堂向四面八方打开[J].教育发展研究，2014（8）：1-5.

[3]仲崇恒.挖掘素材内涵，丰富学生体验[J].小学教学设计：数学，2016（5）：23-24.

[4]安嵩，TILLMAN D.数学开放题的五个层次[J].江苏教育：小学教学，2015（2）：19-20.

[5]珀金斯.为未知而教，为未来而学[M].杨彦捷，译.杭州：浙江人民出版社，2015.