基于土体振动能量吸收特性的层状路基缩尺模型尺寸效应研究

曹海莹， 刘云飞， 李雨浓

(燕山大学 建筑工程与力学学院， 河北 秦皇岛 066004)

缩尺模型试验中的尺寸效应一般指某一表征参量在不同模型尺寸下表现出不同的变化规律[1]。开展现场试验耗费时间长、造价高，所以经常会利用室内缩尺模型试验来对原型试验的现场工况展开预测分析。由于尺寸效应的存在，缩尺模型的试验结果往往不能准确揭示工程现场的实际情况；而受诸多因素的共同影响，从根本上找出产生尺寸效应的机理十分困难，国内外学者就此问题尚未达成共识[2-4]。

目前，研究缩尺模型尺寸效应的主要方法包括：数值模拟法[5-6]，模型试验数据分析法[7-8]和理论推导法[9-10]等。上述方法均存在各自的优缺点，数值模拟法易于实现不同比例缩尺模型的计算过程，但是结果的可靠性取决于计算参数的准确程度；模型试验数据分析法可以获取到精度较高的原始数据，但是进行大量的模型试验造价高、周期长；理论推导法具有广泛的指导意义，但是假定的条件往往较为苛刻，与实际问题的关联性较弱。无论采用何种方法展开研究工作，选取合理的尺寸效应表征参量都是至关重要的环节。

选取技术人员普遍关注的上硬下软型双层路基[11-12]为研究对象，利用数值模拟技术、数据拟合方法和理论推导手段，分别给出均质土层内和土层界面处的缩尺模型尺寸效应表达式，达到揭示层状路基尺寸效应响应规律的目的。

1 土体振动能量吸收特性表征模型尺寸效应的可行性

车辆荷载引起的动应力随深度减小的原因可以从以下两个角度进行解释，其一是由于动应力在土体内产生应力扩散作用造成的[13]；其二，认为车辆荷载产生的振动是以应力波的形式在地基土中传播的，其动应力的衰减过程是由于应力波受到阻尼作用而发生了能量损耗[14]。本文是从第二个角度入手开展研究工作，用于表达土体振动能量吸收特性的关键参数为土体能量吸收系数α，该系数反映了振动引起的应力波在土体内传播过程中能量衰减的快慢程度，它综合考虑了振动体的质量、频率，地基土的种类、振源距离等因素的影响[15]。振动频率的大小会对土体中应力波能量的传递规律产生重要影响，因此需要特别指出：本文研究的振源主要是路基上行驶的车辆荷载，其振动频率的范围一般取1～5 Hz，属于低频振动的范畴。

1.1 土体能量吸收系数与动应力衰减的逻辑关系

由文献[15]可知，能量吸收系数α本质上是一个描述振动幅值随距离衰减的物理量，如果利用α来描述动应力衰减现象，两者需要具有较强的关联性。从本质上讲，文献[16]认为研究波动问题(包括振幅衰减)和研究动力响应问题(包括动应力衰减)在根据上是一致的，仅是侧重的研究角度有所不同。从衰减规律上讲，文献[17]认为车辆荷载在地基中产生的是一种正常阻尼振动情况，其振动位移幅值衰减曲线与文献[18]中竖向动应力幅值的变化规律基本一致；而文献[19]实测结果也表明，车辆荷载产生的振动加速度幅值与动应力幅值随路基深度也呈现出相似的衰减规律。从理论公式角度来说，在路基运营的中、前期车辆荷载引起的路基土动应变很小，土体一般属于弹性变形阶段[20]，因此车辆荷载在地基土中产生的应力波可以近似看作为弹性波，于是可以得出式(1)

(1)

式中:σd为车辆荷载在土层内产生的动应力幅值，kPa；εd为土层的动应变值，εd<10-3；Ed为土层对应的动弹性模量，MPa；Az为车辆荷载在土层内引起的位移振幅，mm；z为土层的厚度，m；

由式(1)可知，路基土层内的动应力幅值与位移振幅之间具有一一对应关系。

由此推断，可以采用能量吸收系数α来表征动应力的衰减规律。

1.2 土层厚度与土体能量吸收系数的关系

文献[21]认为土体能量吸收系数α并不是一个定值，其大小随土层厚度而变化，如图1所示，α值随土层厚度的减小而增大，最终趋于一个定值(图1适用于振动频率1～30 Hz的情况，包含了本文研究的振动频率范围)。缩尺模型中因为模型比例的变化，使得土层厚度相对原型试验也将发生变化，因此，不同模型比例条件下的土体能量吸收系数也将发生变化。

图1 α随土层厚度变化曲线

1.3 车辆荷载大小与土体能量吸收系数的关系

文献[15]中明确说明地基土的能量吸收系数α不仅与土的种类有关，还与振动设备的大小有关，振动设备越大，α的取值越小；振动设备越小，α的取值越大。车辆荷载从本质上讲可以看做是一台运动着的振动设备，在缩尺模型试验中比例越小，车辆荷载相应缩小，α的取值增大，土中动应力衰减加快。

综上所述，能量吸收系数是缩尺模型尺寸效应的综合表征变量，而将能量吸收系数直接引入到尺寸效应公式中具有难度，借助土体能量吸收系数与动应力衰减的逻辑关系，可以将动应力衰减作为尺寸效应研究的突破口(研究动应力衰减问题可操作性强)。因此，基于土体能量吸收系数研究路基土缩尺模型的尺寸效应具有可行性。

2 数值模拟

针对车辆荷载作用下的双层路基缩尺模型问题，利用有限差分软件FLAC3D编制了计算程序。通过改变路堤高度，路基土的物理力学性质、土层厚度，车辆荷载大小等参数，展开了大量的数值模拟研究工作。限于篇幅，以其中一个算例展开具体分析，其它算例的计算结果通过界限曲线或参数变化范围加以体现。

2.1 车辆荷载表达式

车辆荷载的形式一般可以采用如下公式进行表达[22]

P=P0+P1sin(ωt)

(2)

式中：P0为车辆静载，取车辆单边轮载，算例1∶1模型中取值P0=20 kN；P1为振动荷载幅值，P1=M0αω2, 其中，M0为簧下质量，M0=120 N·s2·m-1，α为几何不平顺矢高(反映路况)，α=2 mm(按国际高速公路平整指数取值)；ω为振动圆频率，ω=2πv/L，其中，v为车辆的运行速度，L为几何曲线的波长，L=6 m(取车身长);t为时间，s；式(2)对应的车速范围为60～120 km/h，限于篇幅，本文算例中仅给出了车速为100 km/h的情况。

2.2 缩尺模型的构建

对于道路工程室内模型试验的比例越大越好，模型比例越大才能更真实地反映出实际的变化规律，几乎很少将室内模型比例设置为小于1∶100，而最常见的模型比例范围为1∶1～1∶20，因此本节将数值模拟的模型比例定为这样一个范围。通过反复试算，将1∶1～1∶20这个比例范围五等分，能够满足计算精度要求，即建立的五种比例的计算模型分别为1∶1、1∶2、1∶5、1∶10和1∶20。

共建立了五种比例的计算模型，分别为1∶1、1∶2、1∶5、1∶10和1∶20。因为路堤的几何模型是对称的，通常情况下取路堤的一半建立计算模型，而采用具有两个自由度的1/4车体模型来模拟车辆竖向振动比较合理[23]。经过多次调试，上述比例模型的尺寸(宽×长×高)依次为20 m×50 m×10 m、10 m×25 m×5 m、4 m×10 m×5 m、2 m×5 m×1 m和1 m×2.5 m×0.5 m。根据文献[24]的研究成果，为了尽可能降低边界土体的黏弹性与振动吸收作用产生的影响，模型底部采用静态边界条件，四个侧面的边界采用自由场边界条件，其实现方法是在模型四周生成一维和二维的网格，阻尼器将自由场网格和主体网格的侧边界耦合，自由场网格的不平衡力将施加到主体网格边界上。1:1模型的网格尺寸为0.1 m，为了满足计算精度，其它模型的网格尺寸按比例缩小。轮胎与路面的实际接触面积可等效为一个矩形，1∶1模型的等效面积大小取0.3 m×0.2 m，其它模型的等效面积按比例缩小。构建的计算模型如图2所示，从上到下依次为面层、基层、路堤、硬壳层和软土层，假设各层之间的接触状态为完全连续状态，既没有相对滑动，又不产生相对分离[25]。土体的本构模型采用Mohr-Coulomb模型，1∶1模型路堤高度为2 m，路面宽度为28 m。边坡坡度为1∶1.5。参考文献[26-27]给出土体的物理力学参数，如表1所示。各比例模型的土体力学参数不变，土层厚度按比例缩放。

图2 计算模型

分层厚度h/m密度ρ/(kg·m-3)黏聚力c/kPa内摩擦角φ/(°)体积模量K/MPa切变模量G/MPa面层0.1524003.560870520基层0.422002.540730440路堤2150010157.83.0硬壳层1.5186321306.893.55软土层8.517436132.190.78

2.3 计算结果分析

以图3为例(对应车速为100 km/h)，车辆荷载在路基不同深度处引起的动应力均是随时间逐渐衰减的，为了研究方便，将应力时程曲线峰值点(A点)作为该深度处的动应力代表值，图3中纵坐标应力中包含了自重应力，在计算动应力时应予以扣除。绘制不同模型比例下的动应力代表值与深度的关系曲线，如图4～图8所示。

由图4～图8可知，针对不同比例的计算模型，车辆荷载在路基中产生的动应力代表值均随着深度在衰减，且在软土层中的衰减速度要快于硬土；而在硬、软土层交界面处的过渡段，动应力代表值发生了比较明显的突变，主要原因是硬、软土两种介质的波阻抗差异性较大，车辆荷载产生的应力波在两种介质交界面出会产生透射和折射现象，使得部分能量得以消减。

可见，如果完整地揭示层状路基土模型的尺寸效应，需要将硬、软土层及土层界面过渡段分开来考虑，其中硬、软土层内的尺寸效应规律符合单一、均质土体特征；而土界面处产生的动应力突变现象是两种土体共同作用的结果，必然会影响到过渡段的尺寸效应规律。

图3 硬土层表面动应力时程曲线(1∶1)

图4 1∶1动应力代表值衰减曲线

图5 1∶2动应力代表值衰减曲线

图6 1∶5动应力代表值衰减曲线

图7 1∶10动应力代表值衰减曲线

图8 1∶20动应力代表值衰减曲线

3 缩尺模型的尺寸效应

3.1 均质硬、软土层内的缩尺模型尺寸效应

大量数值计算结果表明(不同车速条件下)，沿深度方向将各动应力时程曲线峰值点A(即各深度处的动应力代表值)进行连线，其衰减规律可以用负指数函数进行拟合，该结论与文献[28]得出的规律一致。

文献[28]基于应力波能量衰减理论推导得出了动应力幅值与深度的理论关系式

σdmax=σd0×e-βh

(3)

式中:σdmax为地基某深度处的动应力幅值，kPa；σd0为初始动应力，kPa；β为动应力衰减系数，m-1；h为地基的深度，m。

参照文献[15]地面振幅衰减公式的形式，在公式(3)中引入能量吸收系数，构建出动应力代表值沿深度的衰减公式。

对于均质硬土

σdz1=σdz0×e-fzα1

(4a)

对于均质软土

σdz2=σdz0×e-fzα2

(4b)

式中:z为动应力沿路基深度方向传播的距离，m；σdz1和σdz2为均质硬、软土中z深度处的动应力代表值，kPa；σd0为路基表面作用的动应力代表值，kPa；f为振动频率，Hz(依据工程情况取1～5 Hz)；α1和α1为均质硬、软土的能量吸收系数，s/m。

利用式(4a)和式(4b)分别对图4～图8中的硬土和软土段衰减曲线进行拟合(拟合误差均小于8%)，可以反演得出α值，其结果如表2所示。

表2 能量吸收系数α

以1/k为横坐标(k为模型比例)，绘制土体能量吸收系数α与1/k的关系曲线，如图9所示。

图9中提及的极软土、极硬土指工程中可能遇到的力学性质很差的软土和力学性质很好的硬土，其对应的曲线分别代表能量吸收系数变化区域的上、下边界。由图9可知，能量吸收系数α与模型比例倒数1/k仍符合负指数衰减关系，方程表达式如下

图9 α和模型比例的关系曲线

(5)

3.2 土层界面过渡段缩尺模型尺寸效应

定义硬、软土层界面处动应力的传递系数为η，即

(6)

分别将式(4a)和(4b)代入到式(6)中，此时z=h，经过减法和对数运算可得：

η=e-hf(α2-α1)

(7)

式中:h为模型比例为k时对应的硬壳层厚度，m；h、α1和α2会随着模型比例k而变化，因此η值也会受到模型尺寸效应的影响。绘制η与k的关系曲线，如图10所示。

图10 η随k的变化曲线

由图10可知，η随k呈非线性增长，当k较小时，两者的递增关系比较明显；随着k的增加，两者的递增关系逐渐弱化。此外，硬、软土性质差异性越小，η值越接近于1.0；硬、软土性质差异性越大，η值越接近于0。根据图10中曲线的变化特征，尝试用多种函数式对其进行数据拟合，最终采用双曲线方程拟合的误差值最小，因此η与k的关系用双曲线方程表征，即：

(8)

式中：m，n为待定系数。

联立式(7)和式(8)，经过对数运算可得：

(9)

式(9)是土层界面过渡段的缩尺模型尺寸效应响应方程。式中：ξ被定义为土层界面能量吸收系数，其数值范围为ξ∈(0.15,4.575)，无量纲。ξ值主要由硬、软土能量吸收系数的差异性，以及硬壳层的厚度(1.5 m≤h≤5 m)决定。其中待定系数m，n的数值范围为m∈(1，5.95)，n∈(0，4.95)。

为了揭示待定系数m和n的贡献作用，分别选取四组不同的m、n值，绘制ξ与k的关系曲线，为了分析问题的完整性，也将模型比例小于1∶20的情况考虑在内，如图11和图12所示。

图11 ξ和k关系曲线(n不变时)

图12 ξ和k关系曲线(m不变时)

由图11可知，当n不变时，m的变化对于ξ值的影响很大；由图12可知，当m不变时，n的变化对于ξ值的影响不大。可见，待定系数m的贡献作用大于n。

4 验证与分析

4.1 现场监测

河北省境内的邢台-临西高速K39+750～K39+950段为典型的上硬下软型双层路基，硬壳层厚度为3.0 m，下卧软土层厚度为3.4 m，监控断面的土体物理力学参数见文献[29]，在该路段内每隔20 m在硬壳层底部和软土层顶部各埋设1组动态土压力盒，提取出工况为车重100 kN，车速100 km/h所对应的有效监测数据，实测车辆荷载在路堤表面产生的振动频率约为3.7～4.2 Hz，如图13所示。

图13 实测动应力时程曲线

将实测动应力数据代入式(6)，可获得该路段的动应力界面传递系数η的取值范围为[0.319，0.452]。

4.2 室内模型试验

综合考虑经济条件、试验设备及空间条件，进行了两组室内缩尺模型试验，模型比例为1∶50和1∶75。每组模型试验又分为均质硬土路基和均质软土路基两种情况。

原型路堤顶宽取26 m，路堤高度取2.0 m，按照1∶1.5放坡。参照车辆荷载的影响范围，选取横断面宽度为60 m，纵断面长度为90 m，路基土厚度为15 m。考虑到消除边界效应和设置振动缓冲区等因素，最终模型箱尺寸分别为长2.1 m×宽1.3 m×高0.55 m和长1.8 m×宽0.9 m×高0.4 m。模型箱内土层与原土质保持一致，土层填筑自上而下依次为路堤土、路基土，其中路基土为亚黏土(硬土层)或淤泥质亚黏土(软土层)；土体放置前在模型板的侧壁涂抹一层凡士林，减少土体与侧壁的摩擦；为消除人为扰动影响，土体在模型箱内静置3个月，密封完好。模型车的重量与车速与原型车辆工况相对应。沿路基深度方向每隔约5 cm埋设一个微型动态土压力盒，用于监测路基中的动应力。室内缩尺模型见图14，动应力监测数据如图15和图16所示。

图14 室内缩尺模型试验

图15 模型试验监测数据(1∶75)

图16 模型试验监测数据(1∶50)

分别以上文的工程实例原型试验和室内模型试验(1∶50和1∶75两种比例)为背景，参照2.2节模型建立的过程，分别构建了上硬下软型双层路基和均质路基的计算模型，计算结果相对于测量数据的误差控制在10%左右，基本验证了数值模拟结果的可靠性。

4.3 验证结果与工程意义分析

首先利用式(4a)和式(4b)分别对图14和图15的曲线进行拟合，求出硬、软土在不同模型比例下的能量吸收系数，依据工程情况，振动频率f取2 Hz。当模型比例为1∶50时，α1=2.575 s/m，α2=6.960 s/m；当模型比例为1∶75时，α1=2.997 s/m，α2=7.360 s/m。再将两组数据代入到式(9)中，可求出待定系数m=1.397、n=1.582；最终将待定系数代入式(8)，当k=1时可预测原型试验的η=0.336，显然η的预测值属于实测值的范畴。可见，本文提出的缩尺模型尺寸效应公式具有一定的可靠度。值得注意的是，比例1∶50与1∶75对应的试验模型虽然尺寸大小差异不大，但是两者蕴含的尺寸效应却能揭示出1：1原型试验中的关键动应力响应特征。

对于层状路基，特别是上硬下软型路基工程，η值就是这个关键的动应力响应特征，其重要性十分凸显。在设计阶段η值的大小能够很大程度上影响路基残余变形预估值的准确性；在运营期阶段利用η值可以客观评价路基工程的运营质量。采用现场监测的手段获取η值存在很大的障碍，主要体现在：需要预留出专门的试验段；投入的人力和物力大，造价高；监测周期长，监测数据不能及时反馈；现场监测仪器不易保护，监测数据的完整性很难保障。因此，综合运用室内缩尺模型试验和本文尺寸效应公式来预测原型试验的η值，是一种操作性强、具有实用价值的途径和方法。

5 结 论

(1) 土体能量吸收系数是一个反映地基土动力特性的综合指标，可以表征土体中动应力的衰减规律，且与土层厚度、车辆荷载大小有着密切的关联性，基于土体能量吸收特性研究路基土缩尺模型的尺寸效应具有可行性。

(2) 通过构建均质土体能量吸收系数、土层界面能量吸收系数与模型比例之间的关系式，可以直观揭示出均质硬、软土层内以及土层界面过渡段的缩尺模型尺寸效应；借助室内缩尺模型试验和本文提出的尺寸效应响应方程来预测原型试验的η值，该方法具有较强的操作性和实用性。

(3) 本文推导得出的缩尺模型尺寸效应响应方程适用的振动频率范围为1～5 Hz，主要可用于路基运营的中、前期，即路基土所处的力学状态以弹性变形为主。在路基运营后期，路基土的力学性质必然产生劣化，同时会伴随产生较为明显的塑性变形，因此，研究弹塑性状态下路基土的缩尺模型尺寸效应将是下一步需要解决的问题。

(4) 虽然在验证过程中对于式(4)的利用，一定程度上佐证了式(5)的可靠性，下一步工作将继续补充缩尺模型试验的数量，对式(5)进行再验证。

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