由一道“三视图”题反映出的教材编排问题

江苏盐城市毓龙路实验学校（224000）

关于“三视图”，多版本教材均将其分设到2个学段来学习，先是探究学习由3～4个大小相同的小正方体拼搭的实体结构，再增加到由5或6个小正方体拼搭的立体结构。这在直观上增加了操作的程序和清数的难度。教材在编制“三视图”的相关例题或者习题时，应在保证基本题型的训练下，增加变式训练，给出“面不重合但是棱接合”的特殊现象，体现三维图与三视图的差异性，以避免学生形成定式思维，从而有效发展学生的空间想象能力。

一、初步判定，简单认知

六年级数学总复习中有这样一道棘手的几何猜想题：“由几个完全相同的正方体拼搭成一个立体结构，其正视平面图为左视平面图为请根据以上信息推测，要构造这么一个立体结构，至少需要___个小正方体做建材。”

设置这道题的目的是检验学生对三视图与实物图的空间想象与转换能力。由于是在复习课上出现的习题，大部分学生都觉得很简单，笔者也放松警惕，课前并没有准备正方体的学具供学生实验操作。经过初步思考，学生认定上述立体结构至少需要6个小正方体来构筑。笔者追问根由，他们给出的答复是：共设2层，上层放置1个小正方体，下层一字排开摆放4个小正方体，再在侧面挨着放置1个小正方体。

按照常理推断，将平面三视图转化为三维实物图时，由三视图的正、上、左三个侧面投影，就可以精准定位实物图的三维形态结构，而根据2个侧面的投影（本题是正面、左面投影）则只能确定保障原型外观成立的最少方砖数量，以及保持外观不走样的最多方砖容量。本题问的是最少数量，于是，笔者凭经验判断“至少有6个”这一答案是对的。

二、语出惊人，暴露问题

正当笔者满心欢喜地认为这个问题得以圆满解决时，忽然一个学生站起来，语出惊人地辩驳道：“我认为只需要5个即可。”此语一出，举座皆惊。大家齐刷刷地看向这位发言的学生，等待着他的申辩。他慢条斯理地说：“同样是铺设2层，上一层也放置1个小正方体，但是下层只需要放置4个小正方体就可以了。”

笔者及时干预：“这与之前的方案有区别，是吗？”

他解说道：“没错，在摆放的时候，大家会形成思维定式，正面看到的五个正方体必须摆整齐才能形成其实不然，将下一层中除了叠双层的那一个以外，其他三个中的任意一个往后挪动一个单位的体位，对正面投影都没有影响，我们从正面看到的仍是但是从左面就会看到这个形状。”……

教室里响起了雷鸣般的掌声。大家都为这个伟大的发现啧啧称奇。

三、反思教材，反省提高

为什么大家会如此激动？这个图形本身并不是特别复杂，而且少了一个正方体反而变得更简单。笔者窃以为，大部分学生想不出此种思维方法，与教材编排脱不了干系。

笔者翻阅人教版、苏教版和北师大版教材后发现，但凡涉及三视图，均是将小正方体“一字排开”，要么成横排，要么成纵列，每个小正方体都至少有1个面与其他小正方体重合，很少出现“错位相连，四个侧面都露出，只有棱接合”的情况。

小学生接触的实物图本就简单，小正方体“面不重合而棱重合”的情况并不稀奇，在拼摆小正方体的第一层做出这种造型很平常，只可惜教材很少呈现这种情形。如果出现三视图中的俯视图，就可以清楚地观察出第一层小正方体的布局情况，而上题正是由于缺少俯视图，最终导致错误发生。

“观察物体”的内容属于“空间与图形”领域，如果学生通过观察、操作、想象等活动，体验小正方体拼搭成立体结构可能出现的各种错位相连现象，以及认识到各种可能引起的视觉假象，就能摆正三视图与实物图之间的关系，认识到三视图只是反映实物图的一个平面成像。

一道简单的三视图题，居然引起不小震动，原本简单的移位推理难倒了许多学生，这一点不得不引起我们教师重视，在教材提供的样本之外，我们理应拓展思路，创造变式，让学生的空间想象能力得到更好的发展。