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遵循学生认知规律,培养文图转译能力

2020-04-26王玉东

江苏教育 2020年5期
关键词:三视图图形与几何

王玉东

【关键词】图形与几何;文图转译能力;实物图;三视图;要素图

【中图分类号】G623.5【文献标志码】A【文章编号】1005-6009(2020)17-0079-02

在六年级的一次数学测试中,有这样一道题目:一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c分米,把高增加3分米,表面积增加(①)平方分米,体积增加(②)立方分米;如果把长增加5分米,表面积增加(③)平方分米,体积增加(④)立方分米。笔者班里共56人,有37人出错,错误率高达66.07%。这四个填空,错误人数及其占比情况如表1所示。

从表1中的数据可知:学生正确率最高的是填空②,正确率最低的是填空③。①③的错误率比②④的错误率高,说明学生对表面积的理解运算水平比对体积要低。①②的错误率比③④的错误率低,说明学生对高增加引发原长方体表面积、体积变化的理解水平比对长的增加引发的相应变化的理解水平要高。

笔者又对学生的错误类型进行了统计,发现:填空①错误类型达到15种,占比前三位的是3a+3b、6ab、3ab;填空②错误类型达到5种,占比前两位的是3bc、3abc;填空③错误类型达到16种,占比前三位的是5b+5c、5ab、10ab;填空④错误类型达到9种,占比前三位的是5ab、10bc、3bc。据此,不难发现这两个方面的原因:一是考虑不全面,高或长增加,表面积都应该增加4个面,不少学生认为只增加了2个面;二是概念不清晰,学生对于什么是体积和表面积還不完全清楚。但从更深的层面去思考,学生错误的原因则是:直观想象的数学核心素养还没养成,不能迅速将题目中的文字叙述转译成图形来理解和分析问题。笔者检查学生的解题过程发现:有些学生没有画图或者说不会画图;有些学生仅仅画了一个长方体,而没有在图上呈现高增加或长增加;有些学生画的图基本表达了题目的意思,但是缺乏必要的数据或字母标注。

数学中的点、线、面在现实生活中并不存在,因而对小学生来说比较抽象。根据学生的认知规律,越是抽象的知识越需要形象的事物来支撑。事实上,在立体图形教学中,教师对学生画图是比较重视的,甚至要求学生:只要是跟长方体、正方体知识有关的题目,都必须画图。也许,教师根据题目中的文字来画一个图很容易,但对小学生而言并不容易。因此,在引导学生读懂题目,进而准确地将文字表达转化成图形方面,教师必须花大力气。循着学生的认知规律,教师可以有层次地依托实物图、三视图和要素图来提升学生的文图转译能力。

1.实物图——文图转译能力的基础。

“图形与几何”领域的知识一般比较抽象,学生必须积累相应的生活经验才能由文化图、以图促知。在教学中,教师可以提供操作材料让学生现场操作,或者出示实物图形让学生仔细观察,不断积累相应的经验。如在研究“表面涂色的正方体”时,可以让学生自制学具,并把自制的三阶、四阶的正方体带到课堂上来,通过师生、生生的讨论和交流,促进学生不断明晰“三面涂色的正方体在顶点处,两面涂色的正方体在棱上,一面涂色的正方体在面上”的知识点。

2.三视图——文图转译能力的关键。

三维透视图是生活与数学的桥梁。一方面,它具有立体性和直观形象性等特征,与实物有一定的相似性,能有效降低学生理解的难度;另一方面,它抽取了事物的物理属性,仅仅关注事物的数和形,体现了数学的本质。因此,在教学中,教师根据题目的意思示范画三视图,并指导学生画三视图,可以化繁为简、化隐为显、化抽象为形象。如“一个长方体正好可以切成3个一样的小正方体,切开后每个小正方体的表面积是18平方分米,原来这个长方体的表面积是多少平方分米?”这道题,如果仅仅凭借想象,对学生而言难度很大。但如果引导学生画出三视图(如图1),就可以使许多隐藏的条件浮现出来,他们就容易发现长方体的表面包括14个小正方形,进而解题:18÷6×14=42(平方分米)。一般说来,对于长方体或正方体中的切、拼、挖等问题,通过三视图来帮助学生解决会简单很多。

3.要素图——文图转译能力的飞跃。

将一个文字表述的问题用空间形式,特别是图形表达出来,有助于学生分析问题、解决问题。但对学生而言,用一个图形完整地表述题意比较费时。因此,教师可以引导学生抓住题目中的关键点或要素,将图形的形态、变化和图形之间的关系表达出来。用要素图来表达文字问题的意思,既有利于学生直击问题核心,也有助于发展学生的空间想象能力。如这个问题:牙膏盒长15厘米,宽和高都是3厘米。现有一纸箱,尺寸为60厘米×30厘米×17厘米,这个纸箱中最多能放多少盒牙膏?借助图形分析时,学生只需呈现纸箱和牙膏盒的长、宽、高的数量关系。下图2所示的要素图就可以清楚地表达题意,彰显解题思路:沿着长可以摆4盒牙膏,沿着宽可以摆10盒,沿着高最多可以摆5盒,这样一共就可以摆4×10×5=200(盒)。当然,也可以把牙膏盒的长、宽、高分别沿着纸箱的宽、长、高来摆,答案与前一种摆法一致。

需要指出的是,这三种图虽然体现了思维的某种层次性,但在教学中是相辅相成、相互促进的。另外,学生文图转译能力的形成不是一蹴而就的,需要教师在教学中长期有意识地培养。

(作者单位:江苏省海安市明道小学)

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