无序之序：重新解构教学的规定性

李 步 良

(扬州市宝应县实验小学，江苏 扬州 225800)

教学的规定性是教学的一种规则，表现为或显性或内隐的规律性和确定性。遵循教学内在之“序”，需要重新审视与反思，厘清内在规律性的认知，澄明教学理解。

一、序的丢失：在“有”与“无”之间摇摆

儿童的认知特点之一就是从简单的事情开始，这是学生学习的“序”。但儿童的思维又是跳跃性的，他会按照自我的直觉去进行学习，所以“序”有时又是被忽略的，从而表现出一种“无序”。

1.教学中“序”丢失的现象扫描

教学的“序”有时因教师教学理解和认识的不足而丢失。

(1) 知识之序在肤浅解读中缺失。知识之序，即知识本身内在的关联与逻辑顺序。教材体系通常依据学生的年龄特点和知识基础进行编排，逐步递进、螺旋上升，这体现了对知识之“序”的坚守和尊重。但教学中教材解读浅表化、无序化的现象依然存在。

(2) 活动之序在无向选择中流失。儿童对数学概念和规律的理解是从实例和现象出发的。教学要体现数学活动展开的序列，活动指向核心目标，着眼问题解决。审视当下数学活动的开展，有时是“乒乓式问答”，指向是模糊的、不明确的；有时自主探索的活动是形式化的、不合理的。

(3) 思维之序在浅表交流中错失。思维之序是指合理有序的思维过程。实际教学中，学生的这一思维过程往往缺失交流或交流不充分。随意性、浅表化交流的现象较为普遍，教学没有考虑到学生学习认知的起点和方法的顺序性。

(4)情感之序在无谓意识中遗失。有一种错误的观点，认为：数学学科与情感无太多关联。因此，教师对于学生学习情感的调动缺乏认识，表现在课堂上就是教学环节平缓、提问方式单一，学生的情绪状态是扁平化的。而理想的学习情感应该是有层次、有序列的：由焦虑到舒适，由困顿到释放，由紧张到快慰。

2.教学之“序”丢失的原因剖析

(1) 学生直觉性思考导致学习缺乏结构性考量。小学生的思维具有直觉性和跳跃性的特点，他们能对一些问题不作逐步的分析，仅仅依据直觉感知就能对问题结果作出猜想或判断。但直觉性思维也存在着逻辑不严密、活动无序等问题。学生对问题的理解往往“滑到哪里算哪里”，其数学思考更多的是关注于某一点，而非问题的全部，缺乏结构性的考量。

(2) 教师成人化思维导致学生的个体学习缺乏章法。学生对问题的理解都会表现出属于自己的思维个性。但一些教师却因狭隘的教学理解、仓促的课时安排等因素，不能及时地根据课堂的生成调整教学，而是把自己的思考强加给学生，师生学习经历和经验之间并不匹配，学生的学习只会是“亦步亦趋”，缺少章法。

(3) 对教学有序与无序“度”的把握缺乏平衡。预案设计的“有序”与课堂实践的“无序”构成了一对矛盾。教学要执行预设，但更需要关照生成。其过程应是动态变化的，具有计划性和生成性。教学要给学生以更多自由活动的时间和空间，以利于其个性发展。

二、序的解构：在“教”与“学”之间平衡

教学之序有两个维度：一是教师教的“序”，另一个则是学生学的“序”。教的“序”是执行预设；但学的“序”与教的“序”并非完全契合，这就需要关注生成。

1.教学应尊重知识本身的内在规定性

(1) 学会数学严密性的表达。数学知识的逻辑通常分为：从原因到结果、从主要到次要、从整体到部分、从现象到本质、从具体到一般、从结果到原因、从次要到主要、从部分到整体、从本质到现象、从一般到具体等等。数学知识的这种内在逻辑性，应该予以关注和尊重[1]。教师要善于从本质上抓住这些联系，帮助学生形成审慎思维的习惯，学会严密性的数学表达。

(2) 重视知识发生、发展的过程。知识的形成与发展通常经历了一个由低级到高级、由简单到复杂、由零散到概括的过程，要让学生学得明白、认识到位，就必须回答“这个数学知识从哪儿来，往何处去”的问题。例如，“十进制”这是人类智慧的结晶，直接告之学生也能记住，但会存有疑问：为什么是这样呢？这就需要在教学时呈现知识发生发展的过程：“十进制”的发明，源自“猎人只会用10个手指数数”。原因就是这么简单！学生经历了知识发生、发展的过程，知晓了“十进制”的记数方法，自然会去思考：除了“十进制”还有“几进制”？

(3) 关注学生自身的认知结构。知识结构和学生的认知结构是不一样的。认知结构是知识内容在学生头脑中留下的印记，是内化了的知识结构。例如，“异分母分数加减法”先通分再加减，学生大多无法理解算理的本质意涵。此时如能将“整数、小数、分数”加减法计算法则进行梳理，在分析比较后就会发现它们都体现了算理本质：只有相同计数单位，才能直接相加减。明晰了数学知识的生长点在哪里，才能真正将知识内化为对数学的深刻理解，学生的认知结构也在此过程中得以建构与完善。

2.把握课堂教学的规定性

教学要实现从“教的规定性”向“学的规定性”的转变。学的规定性最本质的意涵就是遵循儿童的认知规律。

(1) 尊重方法多元，体现学习选择的多样性。“教无定法”并不是说教学无章可循，而是指具体的方法可以多样化。教学方法是否得当，对课堂教学的效果影响巨大。教学方案的制订离不开教师个人的主观思考，但不是教师的凭空“杜撰”，教学要以人为本、因材施教。

(2) 遵循认知特点，体现活动设计的适切性。数学活动要符合学生的认知规律，使外部刺激能有效地激发学生的内部能动性。教师应根据学生能力发展的特点和规律，设计适切的数学活动，并根据不同学习内容设计不同的活动序列，给学生合适的活动时间和空间，这也有助于课堂张力与质态的提升。

(3) 引领思维参与，体现思维活动的渐进性。教学的过程就是引领学生思维逐步深入的过程。学生思维活动的过程具有一定的顺序性和发展性。教学中教师提出某一问题或概念后，学生要能进行系列化的思考，搞清“是什么”“为什么”，明白“干什么”，掌握“怎么干”。这个过程必须遵循一定的程序进行，使之形成一个循序渐进、层次分明的思维框架。数学问题的解决需要学生思维的积极参与，让学生学会有序思考，促进其思维能力的发展，这也是数学教学的核心目标[2]。

(4) 强化情感支持，体现教学场域的渲染性。课堂教学质态的决定因素不是教学策略或教学方法，而在于营造一种使学生潜心学习的场域。积极的情感场可以影响学生的认知活动，促进其智能的发展，并帮助学生形成良好的学习习惯，从而对学习活动产生一种无形的支持[3]。

三、序的重建：在“思”与“行”之间明确

小学数学既是“科学的数学”，又是“教育的数学”。其内在的序列也需要理性地梳理和重建。

1.知识之序——厘清“从哪来，往哪去”

知识之序是知识本身的逻辑顺序，教学要遵循数学知识和教学规律的内在序列，从儿童的角度解读数学知识“从哪儿来，往哪儿去”。

(1) 明晰知识板块，把握“时间轴”。首先，清晰理解数学知识的结构，需要在符合学科逻辑结构的基础上，明晰数学知识呈现的“纵向轴线”，即先学什么、后学什么。数学发展的历史和顺序体现了人类认识的过程和规律。儿童认识的发生和发展，其实质就是人类认识过程的一种复演。因此，按照数学发展的历史和顺序来排列，基本上是和儿童的心理过程相吻合的。其次，教学要注意并反映数学知识间的联系，使各部分知识形成一个有机整体，便于学生理解、掌握，并内化为一种良好的认知结构。

(2) 厘清知识脉络，连线“趋势图”。每一个数学知识点的产生都有其丰富的知识背景，舍弃背景，直接呈现给学生一串概念和法则是传统教学模式中常见的做法。但这种眼中“只有现在、漠视过去和未来”的教学方法，往往使学生感到茫然，错失培养学生结构意识的机会。奥苏伯尔在《教育心理学》中写道：“影响学习唯一的、最重要的因素，就是学习者已经知道了什么。”[4]教学要从整体上把握数学知识的结构体系，理清知识的脉络走向，找准知识的“生长点”和“延伸点”，利用知识迁移，逐步探寻解决问题的方案，在认知同化或顺应中促成“有序思考”。

(3) 区分知识主次，编织“核心体”。知识的核心体其实就是建构儿童所学知识的一种内在联系，它可以是一种图表式的结构，也可以是一种网状的发展脉络。教学要分清教学中的主与次，把握并处理好核心知识的教学。从某种意义上讲，数学核心知识是其他知识固着的基点，是核心知识体系赖以建立的“生长点”。教学时要反复地回到作为学习基点的核心知识，不断地澄清、丰富、完善作为后续教学“固着点”的核心概念，为后续知识的建构与叠加提供良好的生长点。

2.活动之序——把握“谁在前，谁在后”

数学活动的组织，应当考虑学生的知识基础、认知特点和思维水平，实施合理、有效的教学策略，优化教学之“序”。

(1) 想在做前，让思考指引操作。学生的数学操作不应成为教师暗示指令下的动手实验，不能将“动手操作”中的“动手”简单地沦为“手动”。皮亚杰说：“儿童的思维是从动作开始的，切断动作与思维的联系，思维就不能得到发展”[5]。数学活动不单要有操作和思考的共同参与，还应该有明确的序列。先思考再操作，还是先操作再思考，这需要教师的提前规划和设计。把数学活动变成学生在没有思维状态下就能找到结论的过程，这显然是不可取的。用思考指引操作，才能充分体现学习应有的张力。

(2) 说在试后，让尝试丰盈分享。独立尝试与交流分享是课堂教学倡导的学习方式。先尝试再交流是数学活动展开时通常采用的顺序，但这也不是一成不变的。当学生年龄较小或学习内容难度较大时，教师在学生独立尝试前适当引导或者组织学生先行交流，为学生的学习活动指引方向，扫清障碍。先尝试，还是先交流？如果先交流，交流什么？如果先尝试，尝试之后怎样组织学生进行交流？这需要依据学生已有的知识基础和具体的学习任务而定，不能一概而论。

3.思维之序——明晰“是师主，还是生主”

数学教学应确立学生主体的观念，遵循学生的思维规律，引导学生“数学化”地思考，培养学生良好的思维品质。

(1) 形象与抽象，思维方式逐步过渡。从学生的思维发展特点来看，引导学生的思维从形象逐步过渡、上升到抽象，这是发展的方向。在小学数学课堂教学中，借助直观因素来解决抽象问题，进行形象思维与抽象思维结合的训练，才能激发学生的学习兴趣，提高其观察和概括的能力，培养学生的创造性思维。思维发展的最高阶段是形象思维和抽象思维的相互渗透、紧密结合，从而实现形象思维和抽象思维的完美融合。如此，才能充分激活学生的思维潜能，从而获得最佳的解决问题的策略。

(2) 归纳与演绎，数学推理相互融合。“从一般到特殊，还是从特殊到一般”，数学推理抓住思维的本质是教学的关键。学生推理能力的培养是一个循序渐进的过程，数学推理的课堂实施应符合学生的认知发展规律。小学阶段以归纳推理为主要推理形式，中高年级之后可适当引入演绎推理，达到归纳推理和演绎推理的互补和融合。

(3) 单一与综合，问题解决多维交织。所有的数学问题都是由单一走向综合的，这是事物发展的规律，学生的思维发展也是如此。选择适当的方法和手段对学习素材进行独立思考与探究，综合应用所学的数学知识、方法和思想，解决数学实际问题，是学生思维能力培养的目标，也是评判学生思维能力发展的重要标志。

4.情感之序——实现“从他管理，到我需要”

有效的学习活动状态必须以情感唤起作为前提，学生只有在学习中真正投入自己的感情，教学系统才能进入良性循环。

(1) 过程，调节个体情绪适应群体发展。情绪调节作为促进群体学习效果的一种重要方式，它对促进学生个体发展、控制学生在不同小组群体中的个体行为、提高学生的群体化程度都具有重要作用。在群体学习中，学习任务一旦被学生赋予了积极的情绪，就会感到一种挑战和满足，从而突出、放大学习快乐的一面，而忽视其艰难的一面。反之，群体学习任务一旦被赋予上了消极情绪，学生则更多地把学习看作是一种痛苦、煎熬的负担，他们就会更多地突出、夸大学习艰难的一面，更多地强调客观因素的不利。因此，在学习过程中，每一个学生个体的情感是伴随着学习过程的要求获得的，从学生个体的学习到群体的学习，其中的这种情感需要调适，通过个体的情绪调节适应群体的发展。

(2) 指向，从取悦他人走向自我实现。自我实现是人潜能的充分发挥。马斯洛认为人的最高层次的追求就是自我实现的需求，自我实现的需求同样可以通过教学来实现。学生在学习活动中的情感发展，从取悦教师、家长、同伴走向自我需求和自我实现，这是一个漫长而渐进的过程。人都有自我选择、自我发展和自我完善的欲望，学生的“自我实现”应成为教学的基本要求。所有的教学活动不仅要服从“自我的需要”，而且要围绕“自我”进行，彰显学生的主体性。与此同时，教师还要引导学生进行独立思考，帮助学生认清自己要“做什么”以及“怎样做”，这样，外部知识的客观世界与学生自我的主观世界在某个共鸣点上才能达到完美的契合，学生在探寻事物奥秘、提升自我核心素养的同时也发现了真正的自我。

总之，教学的规定性是“有序”和“无序”的辩证统一，这种统一的“度”就构成了课堂教学的状态与过程。教学中，遵循知识结构之序、活动组织之序、思维运动之序、情感生发之序，努力实现“有序”和“无序”的和谐统一。这，就是教学规定性的应有之义！

[参 考 文 献]

[1] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准(2011年版)[M].北京：北京师范大学出版社，2012：8.

[2] 史宁中.义务教育数学课程标准(2011年版)解读[M].北京：北京师范大学出版社，2012：32.

[3] 皮连生.学与教的心理学[M].上海：华东师范大学出版社，2013：264.

[4] 奥苏伯尔.教育心理学：认知观点 [M].佘星南，宋钧，译.北京：人民教育出版社，1994：7.

[5] 皮亚杰.皮亚杰教育论著选[M].卢濬，译.北京：人民教育出版社，2015：8.