借助直观，让学生从“原点”走向“生长”

江苏苏州市常熟市崇文小学（215500）

数学家克莱因说：“数学不是依靠在逻辑上，而是依靠在正确的直观上的，数学的直观就是对概念、证明的直接把握。”借助直观，即运用与研究对象有联系的实物进行操作或是画出直观图等，然后进行简单形象的思考和判断，引领着学生从“原点”走向“生长”。

在低年级的计算教学中借助直观是一种很重要的教学方法，它能让学生在脑海里形成直接、清晰的表象，并且通过表象，找到所探究问题的本质，帮助学生解决问题。

苏教版教材在编写“数与代数”的内容时，十分重视直观操作。我们经常会在教材中看到“用小棒摆一摆，说说是怎样想的”“先用圆片分一分，再和同学交流”“先在计数器上拨一拨，再填出结果”这样的内容，而且同时出现用不同学具进行操作的方法。由此可见，借助直观在低年级数学教学中的重要性。

虽然教师已意识到借助直观来开展教学的重要性，但在平时的教学实施过程中还是存在许多不尽如人意的地方。究其原因，主要有以下几点：

1.不舍得浪费时间

低年级学生集中注意力听讲的时间较短，有动手操作环节的课堂，气氛会非常活跃，难以掌控。教师常常课上到一半不得不停下来管纪律，导致教学任务无法完成。迫于此，许多教师忽略操作环节，直接教怎么算，觉得这样才不会浪费时间。

2.只追求形式

最近，笔者听了一节“两位数加两位数（进位加）”的公开课，课堂的操作环节很是热闹，同桌两人边说边做，一人用小棒摆一摆，另一个用计数器拨一拨。由于缺乏操作过程的指导，大多数学生只是漫无目的地操作了一番：有的拨到百位上；有的不会把小棒拆开或捆起来；有的拿着学具当玩具……这样的操作活动只是个形式，并没有落到实处。

3.做与算缺乏联系

在笔算教学中，很多教师的直观教学还停留在初级阶段，操作归操作，笔算归笔算，操作与笔算并列平行，导致学生对算理理解不透。在这样缺乏联系性的教学中，操作黯然失色。

那么，怎样在低年级的计算教学中借助直观，引领学生从“原点”走向“生长”呢？

《义务教育课程标准（2011年版）》指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上。教师应为学生提供充分的数学活动机会，帮助他们在自主探究和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。基于此，笔者认为，在计算教学中可从以下几个方面实现借助直观的作用的最大化。

一、精心设计教案，让操作发生

苏霍姆林斯基说过：“儿童的智慧在他的手指尖上。”动手操作，可以使学生获取大量的感性认识，使抽象的数学知识形象化，深化学生对知识的理解和掌握。教师要舍得“浪费”时间，在课堂上要给予学生充分的时间去自主探索，让他们深入学习探究，找到解决问题的正确路径。但是，这不代表放手让学生漫无目的地操作，任由他们做一些毫无价值的探索。这就要求教师要精心设计教案，细化操作环节。

例如，在执教“两位数加两位数笔算（进位加）”时，可让学生分别用摆小棒和拨计数器的方法来计算“34+16”。

【摆小棒】

师：应该怎么摆？

生1：先摆出34，即3捆和4根；再摆出16，即1捆和6根。

师：把这些小棒放在一起，你发现了什么？

生2：共有4捆和10根。

师：我们接下去可以怎么操作？

生3：把10根捆成一捆。

师：满10根就捆成1捆，因为十个1就是一个10。现在有几个10？

生4：现在有五个10，即50，所以34+16=50。

【拨计数器】

师：你会用计数器来拨一拨吗？

(生拨)

师：谁来说说你是怎么拨的？

生1：先拨34，在十位拨3颗珠，个位拨4颗珠；再拨16，即十位拨1颗珠，个位拨6颗珠。

师：现在观察计数器上拨的珠子，你有什么想法？

生2：拨去个位的10颗珠子，拨上十位的1颗珠子，因为十个1就是一个10。

师：现在十位上有几颗珠子？

生：有5颗，代表5个十，即50，所以34+16=50。

实践证明，很多学生还是需要准确的引导与启发才能顺利地使用小棒和计数器。因此，教师要参与其中，给予学生适时的引导，这样才能使借助直观的操作真正发生。

二、描述操作过程，让算理生长

虽然学生经历了动手操作的过程，但不代表学生的思维获得了发展。教师应引导学生回顾摆小棒和拨计数器的过程，并用语言描述这一过程，因为数学语言是数学思维的载体，只有通过语言才能将表象的整理、加工、归纳的思维过程进行综合、表述与传递。沿着“具体—表象—抽象”的认识过程，学生对算理的认识慢慢生长，学生的数感在这一过程中得到发展。

三、比较操作过程，寻求共同点

在学生能用语言清晰描述出操作的过程后，笔者引导学生比较两种操作方法的共同之处，旨在强化学生对算理的理解。有直观形象的操作为基础，有丰满的语言描述做铺垫，两种操作方法的共同点呼之欲出。

【教学片段】

师：你觉得这两种方法有类似的地方吗？

生：摆小棒是把10根捆成一捆，拨计数器是把个位的10颗珠子换成十位的1颗珠子，都是把十个1换成一个10。

师：对，这是数学的一种规则，叫“满十进一”。

通过比较，学生找到了两种操作的共同点：把十个1换成一个10。这一过程很好地强化了算理，让算理在操作活动的土壤里深深扎根。这也是教材在很多计算课时中安排两种操作活动的目的所在。

四、笔算联系操作，让算法生成

如果在教学“两位数加两位数笔算（不进位）”时没有强调“从个位算起”，这完全可以在教“进位加”时再强调，因为只有产生需求，学生才会体悟到其重要性。

尝试计算“34+16”时，有相当一部分学生存在疑惑：个位4加6满10，在竖式上该如何表示？这时教师应该引导学生想一想操作的过程：摆小棒时，把36根里零散的6根和14根里零散的4根合起来捆成一捆，再和原有的4捆合起来，一共有5捆，就是五个10，即50；拨计数器时，把个位的10颗算珠拨去，在十位拨上1颗算珠。联系操作过程后，学生很明确应该先算个位，而且个位算出来的“10”应该写成十位上的“1”，并和本来十位上的数字相加算出结果。

在计算教学中，让学生联系操作过程，将算理和算法有效地联系起来，自然就会生成算法。同时，让学生说说计算的过程，使其在巩固算法的过程中进一步明晰算理。

可见，借助直观能够真正让学生在理解算理的基础上掌握算法，形成技能，发展数感。作为低年级数学教师，应该充分遵循学生具体形象思维占优势的特点，在平时的教学工作中多借助直观，让学生从“原点”走向“生长”。