常微分方程课堂的趣味化教学法

2018-02-26蒋桂凤

台州学院学报 2018年6期

蒋桂凤

（台州学院电子与信息工程学院，浙江临海 317000）

常微分方程属于数学分析的一支，是微积分的后续课程，是一门综合应用性课程。它是数学理论中不可缺少的一个环节，对培养学生分析问题和解决问题的能力有重要作用。因此，如何使学生将所学的知识进行消化应用，是当今数学教育中的一项课题。本文针对常微分方程的教学提出了一种方法——趣味化教学。

1 常微分方程课堂的趣味化教学的必要性

为了达到良好的教学效果，增强课堂教学的趣味性，我们可以在常微分方程的教学中适当穿插一些数学史和一些小故事以及对案例的研讨。这样我们就可以将枯燥、抽象的教学内容与现实生活联系起来，这不仅可以满足学生好奇心，激发学生数学学习兴趣，还可以帮助学生理解数学，树立正确的价值观和人生观，健全人格、启迪思想。

2 常微分方程课堂的趣味化教学的实施方法

2.1 在每章节的课堂教学中引入数学家的故事，引导学生正确的价值观

常微分方程是伴随着微积分发展起来的，它的形成和发展是与力学、物理学及其它科学技术的发展紧密相关的。许许多多的科学家对数学模型与物理现象等进行了深入的研究，创立了微分方程理论。所以，在课堂教学中，一类微分方程需要被讨论时，教师可以深入挖掘数学本身的文化内涵，有针对性地介绍相应的科学家的小故事，他是在什么时间、什么背景，如何解决问题的？

如变量分离方程

它是由莱布尼茨在1691年提出，并且利用变量分离法求出它的通解。这时我们可以抽出一两分钟的课堂时间跟同学们讲讲德国数学家莱布尼茨的故事。莱布尼茨不但在数学方面有巨大的成就，他的研究及成果渗透到高等数学的许多领域；而且他是一位爱国的科学家，当祖国有难要被法国攻打时，他挺身而出，受迈因茨选帝侯之托，着手准备制止法国进攻德国的计划。他作为一名外交官出使巴黎，试图游说法国国王路易十四放弃进攻，尽管这次外交活动以失败而告终，但是，他的热爱祖国、心系国家的爱国品质不正是我们要提倡要具备的核心价值观吗?

在学习两个变数的线性偏微分方程组时，可以谈谈被誉为“中国现代数学之父”——数学家华罗庚。“七七事变”后，华罗庚毅然放弃在英国的优厚待遇，克服一切阻碍回国报效祖国，他一生致力于数学研究和发展，并以科学家的博大胸怀提携后进和培养人才，为数学科学事业的发展作出了卓越贡献，为祖国现代化建设付出了毕生精力。通过简单的讲解，学生们了解到华罗庚的爱国、敬业、锲而不舍的精神，这种精神会使学生们在潜移默化中受其影响，从而可以培养他们的优良品质。

2.2 把不同类型的微分方程对应生活中的小故事，激发学生学习的兴趣

我们在教学中，可以把教材中不同类型的微分方程按照先后顺序，编排出一个个生活中的故事，故事的开端从第一个类型的方程出发。

如第一个类型的方程——变量分离方程

接着讲授第二个类型的方程——一阶线性方程

在教学中，我们可以把求原方程的通解形象地比喻成一个学生，他要健康快乐地长大，需要身体与心理双重的健康，需要家庭与学校双方面的教育。先求齐线性方程的通解就好比孩子出生后就需要父母良好的教育、和谐的的家庭氛围；再利用常数变易法求出原方程的一个特解，就好比孩子入学后还需要教师正确的引导、正能量的学习氛围。家庭与学校这两者良好的教育才能培养孩子爱国、友善、和谐的正确价值观。这样，不但把正确的思想教育融入教学中，而且课堂氛围活跃，有效调动了学生们的学习兴趣。

2.3 组织学生进行案例研讨，有效提高学生解决实际问题的能力

案例分析就是把生活中的实际案例作为教学素材，根据给出的例子，学生们进行研究、分析、推导，进行诊断和剖析，将数学理论知识巧妙引出，综合运用所学的理论知识和技能，以达到检测学生的专业技术水平和解决实际问题的能力。学生可以从中引发了什么样的思考，得到了什么样的启迪？

例把一铁块放置于室温为20℃的足够大房间内，铁块的最初温度为80℃，5 min后降到40℃。求铁块的温度U随时间t变化的函数关系所满足的微分方程？

对于这样的案例，教师引导学生进行研究、剖析。第一步，引导学生分析。教师引导学生回忆牛顿冷却定律——U的变化速率正比于U与周围介质的温度差，即。第二步，深入研究，大胆猜测。考虑到房间足够大，放入温度较高或较低的物体时，室内空气温度基本不变化，即温室保持在20℃，这样就可应用牛顿冷却定律建立模型了。第三步，建立模型，科学论证。可建立如下微分方程