三角与数列专题测试卷

■河南省漯河市第五高级中学数学组 刘金垒

编者的话：强化对核心考点的演练、注重对经典题型的归纳,是学好数学的秘诀,基于此,本刊编辑部特开设此栏目,希望同学们能认真对待。从本期开始,如果都能把试卷保存好,对以后的复习大有裨益。

一、选择题

1.sin(-1320°)=( )。

3.在△ABC中,若c=a2+b2+ab,则角C的度数为( )。

A.60° B.120°

C.60°或120° D.45°

4.已知等差数列{an}中,a3=5,a7=10,则a11=( )。

5.已知等比数列{an}中,公比q=2,前n项和为=( )。

6.设{an}为等差数列,公差d=-2,Sn为其前n项和。若S10=S11,则a1=( )。

A.24 B.22 C.20 D.18

n1则a7=( )。

8.已知数列{an}满足a1=1,an+1an=2n。若{an}的前n项和为Sn,则S2018=( )。

A.21009-1 B.22018-1

C.3·21008-3 D.3·21009-3

9.已知向量a=(sinθ,1),b=(0,cosθ),的取值范围是( )。

10.已知角θ的顶点在坐标原点,始边与x轴非负半轴重合,终边在直线2x-y=0上,则sin2θ+cos2θ-sin2θ=( )。

11.函数f(x)=sin(ωx+φ),x∈R,ω＞0,0<φ<π的部分图像如图1所示,则( )。

图1

12.某船开始看见灯塔在南偏东30°的方向,后来船沿南偏东60°的方向航行156km后,看见灯塔在正西方向,则这时船与灯塔的距离是( )。

13.设2018a=3,2018b=6,2018c=12,则数列a,b,c( )。

A.是等差数列,但不是等比数列

B.是等比数列,但不是等差数列

C.既是等差数列又是等比数列

D.既非等差数列又非等比数列

14.设数列{an},{bn}都是正项等比数列,Sn,Tn分别为数列{lgan}与{lgbn}的前n项和,且,则logb5a5=( )。

17.某公司为激励创新,计划逐年加大研发奖金投入。若该公司2015年全年投入研发资金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是(参考数据：lg1.12=0.05,lg1.3=0.11,lg2=0.30)( )。

A.2021年 B.2020年

C.2019年 D.2018年

18.正项等比数列{an}中,a2016=a2015+2a2014,若aman=16a12,则的最小值等于( )。

A.有最大值3,最小值-1

B.有最大值2,最小值-2

C.有最大值2,最小值0

D.有最大值3,最小值0

A.6 B.7

C.8 D.9

22.用[x]表示不超过x的最大整数(如[2.1]=2,[-3.5]=-4)。已知数列{an}满足a1=,an+1-1=an(an-1)(n∈N*),若,则[Sn]的所有可能值的个数为( )。

A.4 B.3

C.2 D.1

23.设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知(a5-1)3+3a5=4,(a8-1)3+3a8=2,则下列选项正确的是( )。

A.S12=12,a5＞a8

B.S12=24,a5＞a8

C.S12=12,a5

D.S12=24,a5

25.在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边,且满足若O是△ABC外一点,∠AOB=θ(0<θ<π),OA=2,OB=1,则平面四边形OACB面积的最大值是( )。

二、填空题

26.已知角θ的顶点为坐标原点,始边为x轴的正半轴,若P(4,y)是角θ终边上一点,且

28.已知等差数列{an}中,a3,a15是方程x2-6x-1=0的两根,则a9=____。

29.数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,a2=2,an+2-an=1+(-1)n(n∈N*),则S100=____。

32.△ABC的角A,B,C所对边分别为a,b,c,外接圆半径为r,有。已知O是△ABC外接圆的圆

33.设Sn是数列{an}的前n项和,且a1=-1,an+1=SnSn+1,则Sn=。

34.已知数列{an}的通项公式是an=2n-10,Sn是其前n项和,则Sn的最小值是____。

36.已知数列{an}是等差数列,-1,它的前n项和Sn有最小值,则Sn取到最小正数时n的值为____。

37.数列{an}前n项和为Sn,已知a1=,且对任意正整数m,n,都有am+n=am·an,若Sn

38.已知锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,23cos2A+cos2A=0,a=7,c=6,则b=____。

39.在△ABC中,D为BC边上一点,BC=3BD,AD=2,∠ADB=135°。若AC=2AB,则BD=____。

41.整数数列{an}满足an+2=an+1-an(n∈N*),若此数列的前800项的和是2013,前813项的和是2000,则其前2018项的和为____。

42.已知an=(m2-9)qn-1(n∈N*),q=(e为自然对数的底数),若等比数列{an}是递增数列,则实数m的取值范围是____。

43.已知f(n)=(2n+7)·3n+9,存在自然数m,使得对任意的n∈N*,f(n)都能被m整除,则m的最大值为____。

44.已知数列{an}满足对任意的n∈N*,都有an+1-an≤2n,an+2-an≥3·2n成立,则a9-a8=____。

45.已知四边形ABCD为正方形,E为正方形ABCD外一点,且△BCE为正三角形,连接AE,则∠AEC=。

三、解答题

46.在公差为d的等差数列{an}中,已知a1=10,且5a1a3=(2a2+2)2。

(1)求{an}的通项公式;

(2)若d<0,求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|的值。

47.已知函数f(x)=asin(ωx+θ)-b(x∈R)的部分图像如图2所示,其中a,b分别是△ABC的内角A,B的对边,ω＞0,θ∈

图2

(1)求ω,θ,a,b的值;

(1)比较α,β的大小;

(2)设θ,φ均为锐角,且sin(α+θ)sin(β+φ)=1,求θ+φ的值。

49.如图3,已知A,B分别在射线CM,CN(不含端点C)上运动,,在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c。

图3

(1)若b是a和c的等差中项,且c-a=4,求c的值;

(2)若c=2,求使△ABC面积最大时a与b的值。

50.已知函数f(x)=sin2x-cos2x-23sinxcosx(x∈R)。

(2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间。

(1)求数列{an}的通项公式;

52.数 列 {an}满 足：a1=3,nan+1=(n+1)an+n(n+1),n∈N*。

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)设bn=3n·,求数列{bn}的前n项和Sn。

53.已知数列{bn}的前n项和Sn=2n,设bn=(2n-1)an。

(1)求数列{an}的通项公式;

54.已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn+n=2an(n∈N*)。

(1)证明：数列{an+1}为等比数列,并求数列{an}的通项公式;

(2)若bn=n(an+1),求数列{bn}的前n项和Tn。

55.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=λ+(n-1)·2n,又数列{bn}满足：an·bn=n。

(1)求数列{an}的通项公式。

(2)当λ为何值时,数列{bn}是等比数列?此时数列{bn}的前n项和为Tn,若存在m∈N*,使m