三角与数列专题测试卷参考答案

一、选择题

1.C 2.B 3.B 4.A 5.C 6.C 7.D 8.D 9.D 10.A 11.C 12.D 13.A 14.C 15.A 16.D 17.C 18.B 19.D 20.B 21.B 22.B 23.A 24.A 25.B

二、填空题

三、解答题

46.(1)因为5a1a3=(2a2+2)2,所以d2-3d-4=0,解得d=-1或d=4。

故an=-n+11或an=4n+6。

(2)设数列{an}的前n项和为Sn,因为d<0,所以由(1)得d=-1,an=-n+11。

因为sin(α+θ)sin(β+φ)=1,所以sin(α+θ)=sin(β+φ)=1,所以α+θ=β+,所以θ+φ=π-

49.(1)因为a,b,c成等差数列,故a=c-4,b=c-2。在△ABC中,∠MCN=,所以cosC=-。由余弦定理得cosC=,代入得c2-9c+14=0,解得c=2或c=7。因为c＞4,故c=7。

50.因为函数f(x)=sin2x-cos2x-23sinxcosx=-3sin2x-cos2x=

(2)因为ω=2,故T=π,即f(x)的最小正周期为π。

52.(1)由nan+1=(n+1)an+n(n+1),n∈N*,两边同时除以n(n+1),得是首项为3,公差为1的等差数列。所以n+2,解得an=n(n+2)。

(2)由(1)可得an=n(n+2),所以bn=n·3n。

53.(1)因为Sn=2n,所以当n≥2时,bn=Sn-Sn-1=2n-2(n-1)=2。

54.(1)n=1时,2a1=S1+1,则a1=1。

由题意得2an+1=Sn+1+(n+1),则2an+1-2an=an+1+1,即an+1=2an+1,于是an+1+1=2(an+1)。又a1+1=2,所以数列an+1{ }是以2为首项,2为公比的等比数列。则an+1=2·2n-1=2n,即an=2n-1。

(2)由(1)知,bn=n·2n,

所以Tn=1·2+2·22+…+n·2n,

2Tn=1·22+2·23+…+n·2n+1,

两式相减得,-Tn=2+22+23+…+2n2n+1-2,所以Tn=(n-1)·2n+1+2。

55.(1)由Sn=λ+(n-1)·2n,当n=1时,a1=S1=λ;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(n-1)·2n-(n-2)·2n-1=n·2n-1,故数列an{}的通项公式为

又存在m∈N*,使m