参数思想在初中数学中的引入与渗透

李明伟

（厦门市思明区观音山音乐学校，福建 厦门）

一、参数的概念及意义

参数，也叫参变量，是一个变量。我们在研究某一问题时，会关心某几个变量的变化以及它们之间的相互关系，其中有些叫自变量，另一些叫因变量，如果我们引入一个或几个其他的变量来描述自变量与因变量的变化，但引入的这个变量并不是当前问题必须研究的变量，这样的变量就叫做参数。参数是作为辅助变量出现在题目中的，是用于沟通其他变量之间的一个桥梁。

参数是辅助变量，对题目的本身来说，并无实质意义，但它的出现极大地简化了问题的复杂度，并提供了更为简洁清晰的解题思路，而且参数在对变量的单独分析上有着无可替代的作用。这些，都将是我们理应重视参数思想渗透的理由。

我们通过实例来体会参数思想的作用：

例1：水平方向以5 m/s速度平抛一个小球，则ts后，小球水平方向路程s=5 t，竖直方向路程联立两个式子，消去变量t，我们可以得到竖直方向路程和水平方向路程之间的关系式：也就是说，h，s之间的关系并不依赖于时间t，但它的作用是显然的，通过t我们能够立刻定位到物体现在所处的位置，以及在水平和竖直两个方向上各自的运行路程，它作为沟通另外两个变量的桥梁，方便我们对变量进行单独讨论。

二、参数的出现形式及处理方法

初中阶段，参数的出现形式并不复杂，但基于参数极为抽象的特点，教师在引入参数思想时，应从简单入手，逐步渗透，让学生去感知参数的存在。

要做到逐步渗透，笔者认为，可以按照这个顺序展开：

1.从代数式的生成入手，在逐步生成过程中，感知参数的存在及意义。

例 2：已知下面两列数：1，2，3…，1，3，5…①记两列数第 n 个数分别为 x，y，分别用 n 表示第 n 个数；②求点（1，1），（2，3），（3，5）…所在函数解析式；

上述两个问题学生可以较轻松解决，然后引导学生通过直观的感受，认识到①中每组对应的x，y值组成的点坐标都在直线y=

2x-1上，因此，当n∈i时，两者是等价的。

那么，能否通过对①变形，得到②呢？可以很容易得到，只需两式联立，把n=x代入y=2n-1中，即可得到y=2x-1了。这一过程，称为“消参”。

2.承接上例，从点的轨迹分析，体会参数在变量之间所扮演的角色及其作用。

例3：（厦门中考）当m，n是正实数，且满足m2=4n时，称点P为完美点。求点P所在函数解析式。

解析：题目中，m，n便扮演了参数的角色，通过二者在自变量x与因变量y之间架起沟通桥梁。

在解题过程中，引导学生体会m，n的作用：其本身并没有什么价值，但可以通过一系列等量关系，联通自变量和因变量。我们要做的，就是找到这个联通的节点。

3.在综合问题中，会有多个变量同时存在，这时则要选中一个作为主变量，其余变量则看作参数，通过一系列等量变化完成消参，从而得到所期望的函数解析式。

例4：关于x的一元二次方程x2+bx+c=0，若m是方程的一个实数根，b+m=2，当-2＜m＜1 时，比较和b的大小。

解析：通过题目可以看到，里面含有b，c，m三个变量，对于这一类多变量的综合问题，处理方法是：选定主变量，通常选定题目中给出取值范围的量为主变量，即m，然后b，c则作为参数存在，我们要做的，就是找到b，c和m之间的等量关系，然后消参。

4.在熟练掌握了消参的技能之后，学有余力的学生便可以尝试着在问题解决中，自行根据问题的需要，引入必要的参数，对问题进行简化。这个对初中阶段学生来说要求比较高，作为参数学习的辅助学习内容即可，视学生能力掌握教学层次。

三、总结

参数的内容博大精深，在近年来中考愈加重视参数类的问题的情况下，参数进入初中课堂是必然的，参数思想如何恰当地渗入到课堂是值得中学数学教师们认真思考的。如何恰当处理参数，使得问题解决变得容易，使学生对这个多维的世界有更深的一步认识，这个问题还亟待我们来解决。