基于高阶累积量和熵值联合特征的调制识别算法

陈蕙心， 彭晶晶， 郑黎明， 宋旭鹏

（上海无线电设备研究所，上海200090）

0 引言

现代战争信息的传输主要依靠无线电通信来实现，电子战的出现更新了现代战争的作战理论，变革了作战方式并影响了现代战场的格局，具有划时代的意义。通信对抗是电子战的重要构成部分，利用通信接收设备截取敌方通信信号，并对信号进行分析。对截获信号调制方式的分类，是通信侦察系统的重要任务之一，也是实现干扰对抗的关键与前提，在现代电子对抗战中有着不可或缺的作用［1］。

调制识别的算法分为基于假设检验似然比方法和基于特征提取的模式识别方法两类。基于假设检验似然比方法通过获取接收信号似然函数，比较阈值与似然率的关系来识别信号类别。基于特征提取的模式识别方法，通过选取能表征信号调制样式的分类特征，并观测不同类别通信信号对应的特征参数之间的区别，选取符合要求的分类准则，对信号类别作出判决。由于基于假设检验似然比方法运算量大、所需先验知识多且似然函数在大多数条件下无法算出封闭的表达式等缺点，因而实际中通常选用基于特征提取的模式识别方法。常用的基于特征提取的模式识别算法通常选取单一变量作为分类特征，无法做到在低信噪比条件下同时有效识别多类数字信号。

本文提出一种基于高阶累积量和熵值联合特征的数字信号调制识别算法，该算法提取待识别信号的高阶累积量和熵值作为联合分类特征，并依据各特征参数的分类性能选取判决准则和门限值构造出决策树分类器，实现对数字通信信号调制方式的识别。

1 数字通信信号调制识别

实际作战中需要按照一定的规则对载波信号的幅度、相位或者频率进行相应的调制才能获得可在信道中传输的数字通信信号。相反，利用数字通信信号的某些特征参量分析确定其调制样式的过程，称为信号的调制识别。在通信侦察接收机中，信号调制方式的识别问题实际上是一种基于特征提取的模式识别问题，其结构如图1所示［2］。

图1 基于特征提取的模式识别结构框图

基于特征提取的模式识别主要由信号预处理、特征参数的提取与分类识别三部分构成。

信号预处理一般包括：下变频处理、载波频率的估计及正交分量分解等。由于通信侦察系统中所截获的信号为混合信号，故信号预处理阶段要保证有效地分离出单一信号，为后续信号处理过程提供数据。

特征提取是一个从高维模式空间至低维特征空间的映射过程，它从接收数据中提取表征信号调制样式的特征。分类特征的选取是调制识别中要解决的问题，对于不同类别的数字通信信号，提取的特征参数应具有较好的区分度。

分类识别的关键是分类器结构的选择。目前通常采用的分类器结构为决策树、支持矢量机和神经网络。支持矢量机与神经网络具有较好的自适应性，能更好地处理复杂的非线性问题，但这两种分类器在使用前均需进行一定时间的训练，其实时性较差，无法匹配当前快速严峻的作战形式。决策树结构简单，实时性好，适合识别特征参数区分度高的信号。因此采用决策树作为分类器实现对数字通信信号调制方式的识别。

该调制识别算法是建立在信号已从混合信号中被准确分离的基础上，即针对单通道信号的调制识别算法。其提取信号的高阶累积量和熵构造联合分类特征，并选用决策树作为分类器实现对数字通信信号调制方式的识别。

2 特征提取

2.1 基于高阶累积量的特征提取

用统计学理论可推导出高斯随机变量对应的高阶累积量为零，而非高斯随机变量对应的高阶累积量不为零，其内部包含许多信息［3］。故对于包含高斯白噪声的数字信号和不加噪的数字信号，它们所对应的高阶累积量在理论上是相同的，因此提取加噪信号的高阶累积量作为分类特征能最大限度地削弱噪声对信号的影响［4］。

设接收信号为s（t），噪声信号为n（t），对其进行预处理后，其载频、相位、定时已经达到同步，对接收信号进行下变频处理，可得复基带信号r（t）为

式中：E为接收信号的平均功率；ak为码元幅值；Ts为单位码元持续时间；g（t）为脉冲序列；fc为载波频率，且基带信号中各码元取值等概率出现。

通过推导可以得到2 ASK（二进制振幅键控）、4 ASK（四进制振幅键控）、2FSK（二进制频率键控）、4FSK（四进制频率键控）、8FSK（八进制频率键控）、2PSK（二进制相移键控）、4PSK（四进制相移键控）和8PSK（八进制相移键控）等八种数字信号的高阶累积量理论值，如表1所示［5］。

表1 数字信号高阶累积量理论值

对数据进行分析，不同数字通信信号的高阶累积量之间具有差异性，故可提取接收信号的高阶累积量作为分类特征，对信号的调制样式进行识别；同时可知各类信号高阶累积量的理论值均与接收信号的平均功率相关，受到信号功率影响，同类信号高阶累积量的数值之间有可能存在较大差异。为消除信号功率的影响，提高特征参数的分类性能，可选取经归一化处理后的高阶累积量作为识别信号调制方式的分类特征。结合高阶累积量的性质，此处选用|C42|作为归一化处理的基准，得到下述两种特征参数［6］：

根据表1和式（2）推导出各数字信号对应的特征参数f1和f2的理论值，如表2所示。

表2 特征参数f 1和f 2理论值

对数据进行分析，依据特征参数f1数值的不同，可将八种数字信号分为｛MASK，2/4PSK｝与｛MFSK，8PSK｝两类；依据特征参数f2数值的不同，可将八种数字信号分为｛2ASK，2PSK｝、｛4 ASK｝和｛MFSK，4PSK，8PSK｝三类。

通过仿真对特征参数f1和f2的性能进行验证分析，其数字通信信号仿真参数设置如下：载频fc为50 k Hz；采样率fs为400 k Hz；采样周期为0.05 s；码速率fd为4 k B；频移间隔 Δf=2fd。噪声源选用高斯白噪声，信噪比（SNR）的取值范围为（0～20）d B，步长为1 d B。在各信噪比条件下，对每类数字信号进行100次仿真实验，取100次仿真结果的平均值作为该类信号在该条件下的特征值。得出各类数字信号的特征参数f1值随信噪比改变关系如图2（a）所示，特征参数f2值随信噪比改变关系如图2（b）所示。

图3 时域幅值熵H a随信噪比变化关系

2.2 基于熵值的特征提取

由于不同数字信号的复杂度不同，结合信号的信息熵蕴含信息量的特性，可提取待识别信号的熵值作为分类特征。相较于其他类别的特征参数，熵值特征具有计算量小、对噪声不敏感、稳定性好等优点，且不同类别的数字信号均能获得较平稳的熵值曲线，有利于信号调制方式的区分［7］。提取数字信号的时域幅值熵和功率谱熵作为分类特征，并通过仿真实验对特征参数性能进行分析。为更好地观察信号熵值特征的性能，此处将信噪比的取值范围设置为（0～30）d B，其余仿真条件设置同2.1节保持一致。

（1）时域幅值熵Ha

设接收信号为s（t），用采样率fs对其采样获得s（n），其中n=1，2，…，N，N 为总取样点数。利用信号瞬时幅度a（n），可计算出信号的时域幅值熵。

图2 高阶累积量特征随信噪比变化关系

为避免幅度差异对分类器识别性能造成影响，首先对a（n）作归一化处理：

则信号的时域幅值熵为

特征参数Ha主要表征数字信号幅值能量的分散程度，幅值能量越分散则熵值越大，幅值能量越集中熵值越小。仿真得到各类数字信号的特征参数Ha值随信噪比改变关系如图3所示。

对上述参数分析可知，MPSK和MFSK（M=2，4，8）是恒包络信号，其幅值能量均匀分布在采样区间内，而MASK的幅度随基带信号发生变化，因此MPSK和MFSK的Ha参数值与MASK的Ha参数值体现出较强的区分性，故参数Ha可以将｛2 ASK，2PSK｝中的两类信号区分开来。因此数字信号的特征参数Ha具有较好的区分性，在低信噪比条件下可有效地将MASK（M=2，4）从数字信号中区分出来。

（2）时域幅值熵Hf

利用周期图法计算得到信号s（n）的功率谱X（ω）为

式中：S（ω）为s（n）的傅里叶变换，则s（n）的功率谱熵为

功率谱熵Hf反映出数字信号的谱线个数，熵值越大说明信号的谱线个数越多；与之相反，熵值越小说明谱线个数越少。经仿真得到各类MFSK和MPSK的特征参数Hf值随信噪比改变关系，如图4所示。

图4 功率谱熵H f随信噪比变化关系

对上述特征参数分析可知，MFSK的功率谱由连续谱与离散谱两部分构成，其中基带信号的搬移产生了连续谱，载波分量产生了离散谱线；MFSK的功率谱在M（M=2，4）个载频处各有一个离散谱线，而MPSK的功率谱只有连续谱分量。故利用Hf参数可完成对MFSK和MPSK的类间区分，同时实现对MFSK的类内区分。特征参数f1可将八种数字信号分为｛MASK，2/4PSK｝与｛MFSK，8PSK｝两类；特征参数f2可进而从｛MASK，2/4PSK｝中分离出4 ASK与4PSK三类；特征参数Ha可将｛2 ASK，2PSK｝中的信号分离开；特征参数Hf可将｛MFSK，8PSK｝中的各类信号区分出来。故可构造联合特征集｛f1，f2，Ha，Hf｝完成对八种数字信号的分类。

3 识别流程

对联合特征集｛f1，f2，Ha，Hf｝中各特征参数的分类性能进行仿真分析，依据仿真结果可设置相应的判决准则，完成决策树分类器的设计。

基于联合特征集的调制识别流程如图5所示，对应流程：

图5 基于联合特征集的调制识别流程图

a）提取待识别数字信号的f1参数，同所设门限t（f1）进行比较，若大于t（f1），则待识别信号归属于集合｛MASK，2/4PSK｝；否则属于集合｛MFSK，8PSK｝；

b）若信号归属于集合｛MASK，2/4PSK｝，提取信号的f2参数与所设门限t1（f2）进行比较，若大于t1（f2），则待识别信号归属于集合｛2 ASK，2PSK｝；否则属于集合｛4 ASK，4PSK｝；

c）若信号归属于集合｛4 ASK，4PSK｝，利用该信号的f2参数与所设门限t2（f2）进行比较，若大于t2（f2），则判决该待识别信号为4 ASK；否则判决该待识别信号为4PSK；

d）若信号归属于集合｛2 ASK，2PSK｝，提取信号的Ha参数与所设门限t（Ha）进行比较，若大于t（Ha），则判决该待识别信号为2PSK；否则判决待识别信号为2 ASK；

e）若信号归属于集合｛MFSK，8PSK｝，提取该信号的Hf参数与所设门限t1（Hf）进行比较，若大于t1（Hf），判决该待识别信号为8FSK；否则将该信号的Hf参数与所设门限t2（Hf）进行比较，若大于t2（Hf），则判决该待识别信号为4FSK；否则将该信号的Hf参数与所设门限t3（Hf）进行比较，若大于t3（Hf），则判决该待识别信号为8PSK；否则该待识别信号为2FSK。

根据仿真结果设置识别流程中各级判决门限的数值如下：判决门限t（f1）值为0.50；判决门限t1（f2）值为30.00；判决门限t2（f2）值为20.00；判决门限t1（Hf）值为3.10；判决门限t2（Hf）值为2.60；判决门限t3（Hf）值为2.35。

4 仿真实验及结果分析

为验证该算法的准确性及可靠性，以八类单通道数字通信信号为研究对象，综合考虑载频、采样率等影响因素，对上述算法进行仿真分析，仿真条件设置如下。

（1）仿真环境与条件设置

研 究 对 象：2 ASK、4 ASK、2PSK、4PSK、8PSK、2FSK、4FSK和8FSK共八类单通道数字通信信号。

信号仿真参数设置：载频fc为50 k Hz；采样率fs为400 k Hz；采样时间为0.05 s；码速率fd为4 k B；频移间隔Δf=2fd；噪声源选用高斯白噪声。

（2）仿真实验及结果分析

设置信噪比的取值区间为（0～20）d B，步长为1 d B，在各信噪比条件下分别随机产生每类数字信号各200个，并计算出各数字信号的特征集｛f1，f2，Ha，Hf｝，输入到构造好的决策树分类器中对信号的调制方式进行识别，计算得到各类数字信号的准确识别率，如图6所示。

图6 各类数字信号的正确识别率曲线图

由图6可知，在SNR=0 d B的条件下2/4 ASK、8FSK与2/4PSK的识别率均在97%以上，由于特征集｛f1，f2，Ha，Hf｝中的参数值受噪声影响较小，各类信号的特征值在低信噪比条件下具有较强的区分性，因此通过选取对应的判决门限可以在低信噪比条件下获得较高的识别准确率。2/4FSK和8PSK对应的特征参数Hf在SNR较低的条件下也具有很好的区分性，但由于决策树分类器的判决门限不具备自适应性，导致在SNR较低时出现误判现象，算法对2/4FSK和8PSK的识别能力有限。

如图7所示，不同信噪比条件下，该算法与基于瞬时特征的调制识别算法对其中四种数字信号的分类性能。其中算法一表示基于瞬时特征的调制识别算法，算法二表示上述选用算法。对图7数据进行分析，在低信噪比条件下算法二对2 ASK等四种信号的准确识别率均高于算法一。当信噪比为0 d B时，算法一仅能识别四类信号中的4 ASK信号，且识别率仅为86.22%；此时算法二对四类信号的准确识别率可以达到100%。当SNR增加到10 d B时，算法一与算法二均能有效识别四类数字信号。

图7 两类算法对四类数字信号的准确识别率对比曲线图

综合对比分析可知，该算法在低噪比条件下对数字信号的识别性能优于基于瞬时特征的调制识别算法。

5 结论

在通信侦察系统中，调制识别是对敌方通信进行侦听、解调、引导干扰和获取情报的前提和关键。因此，为提高调制识别算法的稳定性，使其在复杂多变的环境中具有很好的实用价值，需要提取对噪声不敏感的特征参数来完成对数字信号的分类。本文提出一种基于高阶累积量和熵值联合特征的调制识别算法：该算法首先提取高阶累积量作为分类特征，将八种数字信号划分为｛2 ASK，2PSK｝、｛4 ASK｝、｛4PSK｝与｛MFSK，8PSK｝四个集合；之后提取信号的熵值特征作为集合｛2 ASK，2PSK｝与｛MFSK，8PSK｝中各个信号的分类特征；再结合各特征参数的分类性能，选取合适的判决准则和门限值，构造决策树分类器完成对八种数字信号调制样式的识别。仿真结果表明，在低信噪比条件下，该算法对2 ASK等五种信号的识别率均达到97%以上，验证了低信噪比条件下该算法相比基于瞬时特征的调制识别算法性能有所提高。