浅谈抽象函数性质问题的解题策略

翟荣俊

摘要：函数是高中数学教学的一个重点内容，而其中，抽象函数又是函数学习的一个难点。抽象函数是指只给出函数的一些性质，而未给出函数解析式的一类函数，抽象函数一般以中学阶段所学的基本函数为背景，且构思新颖，条件隐蔽，技巧性强，解法灵活。因此，抽象函数在近几年的各种考试中成为了考查重点，考查的方式也多种多样。本文就通过例题来探讨这类抽象函数性质问题的应答策略。

关键词：抽象函数;性质问题;解题策略

中图分类号：G633.6   文献标识码：A   文章编号：1992-7711（2018）12-0019

一、抽象函数定义域的解题策略

函数的定义域就是使得这个函数关系式有意义的全体实数构成的集合，而抽象函数的特点就是对应法则没有给出，也就是没有具体的函数关系式，这类问题对于刚上高中不久的高一学生而言，常常会一头雾水，而解决此类问题的关键要树立整体意识，理解函数概念的本质。

总之，因为抽象函数与函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性等众多性质联系紧密，加上本身的抽象性、多变性，所以问题类型众多，解题方法复杂多变。在解決抽象函数问题时，往往不是去考虑如何求这个函数的表达式，而是应紧扣定义，充分利用这个抽象函数的性质去把问题解决，解题过程中如能利用数形结合的方法，则抽象问题又会变得更加具体形象，更有利于问题的解决。此外，还可以用一些特殊模型代替抽象函数帮助解题或理解题意，有时这也是一种行之有效的解题策略。

（作者单位：江苏省无锡市洛社高级中学 214000）