巧解小学课堂中的几何问题

崔爱琴

(宁夏中卫市第七小学 宁夏 中卫 755000)

引言：所谓巧解,就是通过一些形式将小学数学阶段出现的各种问题直观,清晰的展现在学生面前。通过巧解数学几何,可以更好的帮助学生理清思路,将抽象的问题具体化。小学数学几何解法中最常见的解法有如下几种,分割法,添辅助线,倍比法,割补平移,等量代换,等等,这些方式都是解决小学数学几何的技巧。这些解法看似简单,然而学生在实际应用中并不擅长,谈及几何的问题便面露怯色,在做几何题上还是经常出错。为此,针对这个问题,我将对小学数学几何进行细细解析。

1 转换思维的培养

转换思维在数学教学起着至关重要的作用,尤其是在三角面积,圆柱的体积公式中,它可以帮助学生进行空间之间的转换。比如在学习有些几何时,如果将大图形均分成若干个小图形,就能找到解决方案。例如,两图中的正方形分别内接于同一个等腰直角三角形。一个正方形垂直于直角,另外一个正方形垂直于斜边,已知垂直于直角的三角形面积是72平方厘米,求垂直斜边的面积。在本题中,由于两个三角形完全相同,所以在实际操作中我们可以将他们进行等分,通过观察者两个正方形与等腰直角三角形的关系,就能算出第二个正方形的面积。这就是一个整体上不便于均分,先从局部考虑,然后回归到整体上的一个例子。

又比如在学习将军饮马这个题目时,如果从A地出发去河边饮马,再到B地,走哪条路最近。这个问题可以用对称变换的方式来回答,可以先设置一条平行线L作为河流,先作垂直于这条河的线AO,延长这条AO的线到AA^,使得AO＝A^O,再连接A^B,交河流L于C点,最后连接AC,这就是这个问题所要的答案。这个问题,也巧妙运用了转换思维。

2 运用方程解决几何问题

所谓的方程,就是将几何和代数内容进行有机的结合,这种方式被广泛应用在数学中,并发挥着其特有的优势。小学数学几何的问题,大都建立在学生的认知能力和范围上,最常见的一个案例就是鸡兔同笼问题。鸡兔同笼问题就是已知鸡和兔的总头数35和总足数94,来算出鸡和兔各多少只[1]。这道题可以用两种方式来解决。一种是假设法,假设全都是兔子,那么鸡就有(35∗4－94)/(4－2)＝23只,兔就有35－23＝12只。这个方法固然好用,但在一些问题上未免太过复杂,机智的或许会采用方程法,即设兔友x只,则鸡有(35－x)只,4x＋2∗(35－x)＝94,x＝12只,那么35－12＝23只。这样一种实际问题与方程相结合,可以让学生感受数学的魅力。

通过一些变式训练,可以提高学生的综合解题能力,培养学生的思维逻辑。比如这样一道六年纪几何难题中,已知直角三角形两条直角边的长度分别为2厘米和3厘米,在它的上边和右边分别剪掉两个小直角三角形,得到一个正方形,求这个正方形的面积是多少平方厘米。这道题目可以采用方程去解决,设正方形边长为X,则2x乘以1/2＋3x乘以1/2＝3乘以2乘以1/2,解得x＝1.2,S＝1.44。从这题可以看出学习方程能更好的帮助学生解决问题和理清思路。方程思想解决问题的思路先是审清题意,对题目中涉及的数量关系进行等位,其次设置恰当的未知数,列出等式,然后根据上课所学的勾股定理,三角函数关系列出正确的方程式,找到正确的答案。

3 概念法的应用

在以往的教学中,大多教师都注重于定理,概念的抽象意义,对于学生几何思维有一定的帮助,它可以帮助学生更好的构建知识的基础。特别是在小学数学中,对于大多数的几何图形来说,每类图形都有它自身的概念。在概念的运用上,学生不仅需要理解总结还需灵活的应用。小学数学中一道非常简单的问题,已知直角三角形的三个边分别是6c m,8c m,10c m,求斜边上的高。此题可以从概念出发,因为6平方加8平方等于10平方,所以可以得出6、8是直角边,10为斜边,直角三角形的面积就是6∗8∗0.5＝24＝10∗斜边上的高∗0.5,斜边的高就是24/5＝4.8c m。概念法是构成数学知识体系的基础,尤其是“三角形的高”这个概念,这个对于小学生来说是一个难点,它主要表现在做非水平底边上的高经常出错,在计算三角形面积不能找到相对应的底的高,无法算出正确的三角形面积。通过对概念法的学习,学生能情晰的理解题目要求,快速判断出三角形的高,所以理解几何图形的概念对学生的做题非常重要。

4 割补平移的技巧

小学数学几何中的割补平移也是数学几何中的一个技巧,很多几何面积的推导都采用了这种方式。比如将一个三角形通过旋转和平移后于原图形构成一个平行四边形,依据平行四边形的公式就可以推导出三角形的面积公式。将一个平行四边形沿着高剪下一个三角形经过旋转和平移组成新的长方形,再用长方形的面积公式即可推导平行四边形的面积公式。实际案例中比如将两个相等的长方形重合在一起,求组合图形的面积。运用割补平移,可以将图形分割成两个全等的梯形,再通过梯形面积的公式就可以求出这两个组合图形的面积。

结束语：总而言之,几何是一门要求逻辑能力的课程。小学数学几何内容大多都是基础性知识,学好小学几何,能帮助将来的初高中学习。学生在学习几何的同时,在收获到数学知识同时也锻炼大脑的逻辑思维。现今教师们对数学几何问题进行了不断的探索,虽然在某些程度上有着这些或那些的问题,但是随着教学改革的不断发展和推进,相信小学数学教学会更上一层楼。