浅议初中数学中的化归思想

河北省唐山市第三十中学 史丽茹

化归思想，又称转化思想，它体现了数学对象之间的转化，而这种转化需要一定的条件，需要一定的思想与方法。这种思想与方法即为转化思想。例如，函数是初中数学教学的重点与难点，其中函数、方程、不等式之间，存在着一种相互转化的关系，在这个转化过程中也体现了函数与方程的转化思想。另外，分类讨论思想体现了局部与整体关系与相互转化。上述这些思想都是化归思想的具体体现。

下面简单分析一下初中教学中化归思想的应用。

一、化新知为已学

例如在讲授解三元一次方程时，我们已学过人教版七年级第八章二元一次方程组的加减法和代入法，目的都是将两个未知数转化为一个未知数，三元一次方程组也是两次消元思想的应用。这些问题都体现了“温故而知新”的教学理念，利用已有知识经验解决新问题，从而使知识得以拓展和继续。

二、化烦琐为简单

有些数学问题结构复杂，若用常规手法过程麻烦，对这个问题，可以从其结构入手，将结构进行转化，另辟解题途径。

例如，已知x2-4x-1=0.求式子（2x-3）2-（x-y）(x+y)-y2的值。

这道题一般都会先将所求式子化简，将其化为3x2-12x+9，再看已知条件是一个一元二次方程，若将解得的两个无理根代入，显然计算量太大，这个方法不可取，因此将化简后代数式的前两项因式分解，变形为3(x2-4x)+9，将已知条件的等式变形为x2-4x=1，便可轻松代入求得结果。

三、化空间为平面

例如，“蚂蚁吃蜂蜜”，圆柱形容器高5 cm，底面周长24 cm，在杯口点B处有一滴蜂蜜，此时蚂蚁在杯外壁底部与蜂蜜相对的A处，求蚂蚁从A到B处吃到蜂蜜最短距离。

解决方法：将圆柱侧面展开成矩形，AD的长是圆柱底面周长24 cm的一半12 cm，BD的长是圆柱的高5 cm，根据勾股定理求出AB=13 cm,即蚂蚁从A到B处吃到蜂蜜最短距离是13 cm.

四、化正向为反面

一个问题冥思苦想得不出答案的时候，转换思维角度便可收到意想不到的效果，而且思维速度还很惊人，所以逆向思维可以让人换个角度去考虑问题，找出解决问题的办法。

例如初中几何经常遇到证明两条边相等的问题，如果沿着这个思路去考虑，不转换角度，问题的难度就很大。但是如果改变思维方向，进行逆向思维，就可以找到解决问题的办法：只要根据图形，证明两个三角形全等就可以解决问题，而证明三角形全等，需要找出三角形全等的条件，看问题中缺少什么条件，要不要作辅助线。最后只需要把这个思维过程反向整理即可。

五、特殊与一般的相互转化

例如：两条直线相交，交点最多2个；三条直线相交，交点最多3个；四条直线相交，交点最多6个……问六条直线相交，交点最多有几个?n条直线相交，交点最多有几个?若x条直线相交最多有45个交点，求x的值。此题先从特殊条件入手，通过画图试验可很快得出六条直线相交，交点最多有15个。进一步发现规律，交点个数是直线条数n（n-1）/2。再利用一般规律的计算公式得关于x的方程解决特殊问题。它的设计按照特殊到一般再到特殊的结构，符合思维由浅入深的过程。

我们不难发现，教材中有很多问题都是用化归思想来解决的，因此教师要重视数学思想的教学，发挥数学思想方法在数学中的作用，引导学生认识化归思想的重要性，并且在解决数学问题时，能够灵活运用化归思想，进一步落实素质教育，培养学生的创新能力。