新课程背景下中学数学资优生培养研究

2018-02-23海南省海南中学

新教育 2018年14期

□海南省海南中学屈韬

一、引言

“一切为了学生的发展”是我国第八次基础教育课程改革的宗旨和核心理念，它意味着我国基础教育由统一规格教育向差异型教育转变，即教育要突出学生的个性和特长，挖掘学生的潜能，使学生获得充分的发展，成长为社会需要的具有创新能力的人才。因此，重视资优生的教育，是当前教育改革不容忽视的课题。笔者的研究只限于在校的高中学生，这里的资优生指在学习活动中对于某一科或几科特别擅长，远远超过同龄人的学生。数学资优生，也称作数学优秀生或数学特长生，英文常用mathematically gifted students，是指那些能够主动地进行数学思考和学习，对数学有着浓厚的兴趣，成绩稳定在相当高的水平的学生。这里提到的“数学资优生”和“数学竞赛生”不是完全等同的，数学竞赛生只为数学竞赛服务，把最高水平的数学竞赛作为主要目标。不可否认数学竞赛辅导是培养数学资优生的一条重要途径。

二、数学资优生的特点

经过多年的观察和调查研究，我们发现数学资优生有如下特点。

1.自学能力强。

很多数学资优生，用不到一年的时间就学完了高中的全部课程，而到高三毕业时，有些学生已经学完了部分高等数学课程。这些数学资优生大部分的知识主要靠自学获得。

2.建构信息的能力强。

一般学生的知识以线状或点状方式贮存，而数学资优生的知识贮存是网状或立体状的。例如，他们在学习数列时，就会联想到函数、方程等。学习到圆锥曲线时，就会联想到直线与圆、方程组的求解等。

3.抽象概括的能力强。

高度的抽象性是数学科学的三大特征之一。与数学学困生相比，数学资优生善于寻找事物之间的联系，能够透过现象抓住事物的本质。因此，抽象的数学知识的学习训练了他们的抽象思维能力。

4.心算能力强。

数学资优生的思维简洁，呈跳跃式。表现为解题时，包括一些难度很大的习题，他们常常心算，省略某些中间步骤，快速得出结论。

5.对数学有浓厚的兴趣。

俗话说“兴趣是最好的老师”。通过调查我们发现数学是他们最喜欢的学科之一。数学资优生乐于学习数学、主动研究数学问题，对世界级的数学大师、数学难题表现出莫大的好奇心。

三、实验简述

1.实验的理论依据、操作原则和步骤。

20世纪80年代哈佛大学认知心理学家加德纳提出了多元智能理论，定义智能是人在特定情景中解决问题并有所创造的能力。他认为我们每个人都拥有8种主要智能：语言智能、逻辑一数理智能、空间智能、运动智能、音乐智能、人际交往智能、内省智能、自然观察智能。根据加德纳的理论，学校在发展学生各方面智能的同时，必须留意每一个学生特别突出的智能。因此，学校要善于发掘资优学生，并为他们提供合适的发展机会，使他们茁壮成长。数学资优生的培养正是基于此理论进行实验研究的。

本项实验在实施过程中始终遵循“全面加强整体基础，循序渐进发展特长，激励参与数学活动，培养良好数学素质”的原则。我们注意把握基础教育中数学学科的关键问题，在课内课外进行强化。学生的数学素质是在数学活动中获得的，不是教师灌输的，因此要把学习的主动权交给学生。首先要逐步引导学生形成正确的数学观，即用数学的思想和方法去认识事物和表达事物；其次，在教学中让学生充分参与，法则、定理的确定以及方法的总结等过程，给他们发表意见、参与讨论，特别是提出问题的机会；最后，鼓励他们参加各类数学竞赛，目的是为了激发学生的兴趣，培养竞争意识，开拓视野。

本项实验侧重于对数学资优生的培养进行研究。同时，对如何通过数学教学，开发学生智力，提高学生其它学科学习能力等也进行对比研究。数学资优生的培养是通过多种途径、多种方法进行的。实验从高一开始，到高三毕业结束。在数学教学上，主要经历了以下三个阶段：第一阶段（高一年级）：着眼长远，加强基础，拓宽知识面。第二阶段（高二年级）：专题讲解与训练。第三阶段（高三年级）：在教学中，除继续完成高中数学课程标准规定的任务外，根据时间，把课内和课外紧密结合起来，全面完成《中学数学奥林匹克丛书》所涉及的内容。同时，进行强化训练，将历届全国和各地高中数学竞赛题交给学生完成，并组织学生讨论研究。

2.数学资优生的培养模式。

（1）“自主—探究”式教学。基于数学资优生自学能力强的特点，我们根据多年的教学经验，总结出了一些有关资优生教学的心得体会。同时在教学中逐渐探索出“自主—探究”的教学模式。其主要目标是使学生学会自主学习，自主发现问题并解决问题，培养学生的创造性思维能力。该模式的教学流程如下：①课前学案预习。预习可以培养学生良好的自学能力，可以改变学生被动的学习局面。自主—探究式教学以“疑问”为中心，将指导与非指导、认知与情感、形象思维与逻辑思维、能动与受动、个体与群体等因素协调平衡。教师向学生提供结构化材料—学案，学生通过学案自主探究、发现问题、解决问题。学案的编制遵循温故原则和针对性原则。这里的温故原则是指选择那些容纳尽可能多知识点的典型问题，针对性原则是指针对学习重点和难点设计问题。②合作交流、探疑解难。首先，同学之间经过广泛的交流，共同解决大部分问题。然后，针对个别的疑难问题，教师充分调动学生的积极性，激发其发散思维，引导他们多层次、多方位、多角度的思考问题。最后，共同解决。在此过程中，学生在思维的指向及流程上获得知识纵横联系，同时开展求异思维和创造思维，也有利于培养探索创新精神和应变能力，进而形成良好的思维品质。③拓展延伸。拓展延伸可以很好地防止数学资优生处于“饥饿”状态。在这一部分中，以高于高考水平的标准，设置综合性较强的问题，同时也尽可能地选取一些与大学数学衔接有关的问题，这样既能够反馈和巩固高中数学的重点知识，同时也给数学资优生的后续发展提供更广阔的空间。④师生总结反思。新知识只有通过内化才能与原有知识建立联系，从而形成良好的知识框架，实现知识的再生成。这个阶段学生可以写心得体会或记录收获的重要知识。教师可以对本堂课的教学设计、教学环节的处理等进行反思，从而更好地改进教学。

（2）小组互助学习模式。该模式提倡以学生为主体，加强学生的探究意识、合作意识，达到在互帮互助中共同提高的目的。依据学生的不同兴趣和个性特征，组建课外学习小组，以小组为单位进行研究性学习。课题由教师或者学生自己提供，课题涉及到人口、交通、经济、环境等。研究性学习重在它的研究过程，其成果可以是调查报告或者小论文。数学小论文是展示学生活跃的数学思维和才华的手段，是检验数学资优生的创新能力的一种方式。

（3）数学竞赛专题讲座。数学竞赛专题讲座主要包括竞赛知识、竞赛方法和竞赛拓展等方面。讲座重在开阔学生视野，对课堂内的知识进行加深、拓宽和补充。通过数学竞赛专题讲座使学生能多层次、多角度地看问题。其效果体现在数学资优生的观察、分析、归纳、类比、分类、分步、变换、构造等方法的形成和逐步提高上。而这些方法的获得，思维能力的提高，其作用不仅仅是对学习数学有益，还对提高学生的综合素质有促进。

四、结论和反思

1.结论。

在高中数学资优生培养方面，我们已初步形成了比较科学合理的培养模式，即“‘自主—探究’式教学—小组互助学习—数学竞赛专题讲座”相结合模式。为今后进一步做好高中数学资优生的培养提供了一定的经验，对优秀数学人才的培养具有一定的借鉴意义。

（1）课堂教学中采取的“自主—探究”有利于培养学生的自学能力。学生自己阅读教材，明确重点、难点，独立完成学案中的预习内容。对于学案中探究部分的问题，大多数也都由学生独立完成的。

（2）小组互助学习有利于培养学生的合作精神。小组内的学生在解决问题的过程中逐渐养成了团结合作的优秀品质，体现了数学教学的德育功能。

（3）数学竞赛专题讲座有利于提高学生的解题能力，培养他们的创造性思维。数学竞赛问题包含了丰富的数学思想方法，如归纳猜想、数形结合、化归、构造以及换元法、分析法、综合法、反证法等。数学资优生如果能够很好地掌握这些数学思想方法，在解题过程中就能养成很强的策略意识以及解题的变通能力。

（4）“‘自主—探究’式教学—小组互助学习—数学竞赛专题讲座”相结合的培养模式综合运用了主体性教学策略和合作性教学策略。其中主体性教学策略是在教学进程中通过教师采取的各种教学措施，充分调动学生的积极性、主动性和创造性，达到自主探究、掌握知识、发展能力、学会创新的目的，使学生成为自主发展、自我建构的学习主体。合作性教学策略是以小组成员的合作为主体，以小组目标的达成为标准的教学策略体系。为了使“‘自主—探究’式教学—小组互助学习—数学竞赛专题讲座”相结合的培养模式能够真正发挥实效性，在教学的每个环节，我们注意了恰当教学策略的运用。“自主—探究”式教学采用了主体性和合作性相结合教学策略，小组互助学习采用了合作性教学策略，而数学竞赛专题讲座主要运用了主体性教学策略。两种教学策略的综合运用使得教学得以顺利完成。

（5）高中数学资优生的培养有助于提升教师的专业水平和教学能力。高中数学资优生的培养是在深入挖掘数学知识体系的前提下进行的，数学知识点的深入理解、数学竞赛专题等要求教师掌握系统、广博的数学专业知识。对高中数学资优生培养的教学模式和教学策略的精心选择和设计提高了教师的教育教学能力。