优化数学课堂中的烙饼问题

（山东省济南汇文实验学校 山东济南 250022）

“烙饼问题”是一节渗透统筹优化思想的数学课，它通过简单的优化问题渗透简单的优化思想。通过教学除了要教给学生知识外，还要给学生留下点什么，笔者认为"饼"如何烙最优以及其中蕴含的规律固然重要，但这只是知识技能的范畴，我不想仅停留在就知识教知识的层面上，比知识更重要的是蕴含其中的数学思想和方法，这些才是学生持续发展，终生发展最重要的.因此本节课立足于培养学生良好的思维能力，从学生的生活经验和知识基础出发，创设问题情境.根据新课程标准，让学生借助学具操作，经历探索"烙饼"中数学知识的过程，逐步掌握烙饼最佳方法，在解决问题中初步体会数学方法的应用价值，初步体会优化思想。[1]

一、自主探索，探究烙法

1．出示问题，得到信息。一次烙两张 两面都要烙 每面5分钟

2．开始烙饼。为了方便，把小手当饼，注意手心当正面，手背当反面，烙饼时平放，不烙放下。[2]

3．烙一张饼你打算怎么烙，用时多少分钟？谁能来边演示边说明一下？（手势表示，第一次烙正面5分钟过去了，第二次烙反面又5分钟，共10分钟）

4．烙两张饼呢？拿你的小手现场烙，烙给你的同位看看。

汇报：我把他的意思用简单的图示表示一下

第一次： 1正 2正

第二次： 1反 2反

5×2=10（分）

5．咱们继续加大难度，如果是3张饼呢？

（1）两只手不够用了，老师给每人准备了3张圆形纸片代表3个饼，先自己烙一烙，烙完之后4人小组交流两个问题：你是怎么烙的？你用了多长时间？

（2）汇报：第一种： 第一次 1正 2正

第二次1反 2反

第三次3正

第四次 3反

5×4=20（分）

第二种： 第一次 1正 2正

第二次 1反 3正

第三次2正 3反

5×3=15（分）

第二种方法挺有意思，谁听明白了，上来试试

让谁谁谁指挥着，大家一起动手像这样烙

老师用图示的方法在黑板上板书，像这种烙饼的方法我们给他起个名字叫什么呢？（交叉）

黑板上的两种烙法，如果让你选择你选哪种？（第二种）为什么？烙同样数量的饼用时越少越好。

（3）比较一下两种烙法的不同，你认为要想用最短的时间，必须保证什么？（每次要烙两张饼，不许空锅）

所以在烙3张饼时我们采用这种交叉烙饼法最为省时（擦掉第一种）

6．如果是4张饼你怎么烙，最短用时多少？

（1）这次咱们同位两人合作一下吧，共4只手就是4张饼，抓紧时间烙饼吧。

第一种：第一次 1正 2正

第二次1反 2反

第三次3正 4正

第四次 3反 4反

5×4=20（分）

第二种：第一次 1正 2正

第二次1反 3正

第三次 2反 4正

第四次 3反 4反

5×4=20（分）

同样是20分钟，你会选择哪种烙法？为什么？（第一种比较省事不用拿进拿出）

（2）小结：看来并不是所有的情况都用交叉烙法好，有些情况下按顺序烙比较简单。那6张饼呢？请三位同学上来演示，自己边说边操作。板书6张饼5×6=30（分）

（3）8张饼呢？第一排4人集体后转，他们操作，后边1人解说。烙了几次？（8次）用时5×8=40（分）

（4）当饼的个数是多少时，我们可以用这样按顺序烙？（10，12，14-------）

一句话：当饼的个数是双数时，我们一般采用按顺序烙，省时又省力。

（5）那如果不是双数个，是单数个呢？

我们以5张饼为例（4人小组来一起研究一下吧）

板书： 第一次： 1正2正

第二次： 1反 2反

第三次：3正 4正

第四次：3反 5正

第五次：4反 5反

5×5=25（分）

5 = 3 + 2

交叉 顺序 混合烙

（6）如果是7张饼呢？不用动手操作了，直接在黑板上的示意图来表示行么？

（7）小结：看来任何一个单数都可以写成3+双数

单数 = 3 + 双数

交叉 顺序

前3个饼采用交叉烙法，后面的双数个采用按顺序烙就可以了。

二、巩固深化，发现规律，建构模型

1．这节课我们烙了这么多饼，我们一起回忆一下

饼的张数 次数 最短时间

2 2 5×2=10（分）

3 3 5×3=15（分）

4 4 5×4=20（分）

5 5 5×5=25（分）

…… …… ……

考考你们：

10 10 5×10=50（分）

25 25 5×25=75（分）

2．你发现了什么？

饼的张数等于次数

最短时间=一面的时间×饼的张数

三、总结延伸，拓展思维。

设疑： 假如妈妈的这个锅再大一点，每次最多能烙3张饼，情况还跟两张饼的一样吗？

附：用一个平底锅烙饼，每次可以烙3张饼，每面要烙1分钟。如果有4张饼，两面都要烙，至少需要多分钟？

这个问题就留给学生课后去思考。鼓励学生运用今天所学的知识，合理安排时间，提高学习效率，做一个珍惜时间的人。