高速公路复合通行卡(CPC)保有量的应用

河南省交通运输厅 刘江

目前，我国高速公路联网收费省份收费站人工半自动收费车道（MTC）均采用入口发卡，出口收卡收费模式。河南省级高速公路路网内非接触IC通行卡投入量已达几百万至上千万量级，通行卡投入成本和运营成本巨大。随着各省高速公路路网结构的日益复杂，应用于路径识别的复合通行卡需求也越来越大，特别是随着省界站撤站的技术需求，基于5.8GHz的DSRC技术实现MTC车辆“分省计价，统一收费”和多义性路径识别的复合通行卡（CPC）应用将会更广、用量将会更大。而目前从业人员的业务水平，个人工作经验及被动的、不定时的调拨机制等造成了路网通行卡使用紧张，需求量增大的局势。

根据估算，每张CPC卡的重量和厚度约是非接触式IC卡的5倍，成本约几十倍、每张几十元。根据目前各省高速公路通行卡的运营情况，大多数省份通行卡投入量为几百万级乃至上千万级，初步估算，如果应用CPC卡，各省投资成本均为上亿元，并随着运营消耗需持续不断的投入。在目前的运营基础上，CPC卡的投入使用将在运营成本、工作人员的劳动强度等方面给高速公路经营者带来沉重的负担和压力，如何科学管理和合理配置CPC卡的保有量将变成亟待解决的事情。

CPC卡保有量研究现状

经调查，目前国内大多数省份使用的是非接触IC通行卡、5.8GHz电子不停车收费卡，也有个别省份联网收费系统应用433MHz复合卡（广东、四川和浙江）、移动定位复合卡等。在通行卡管理方面，各省基本采用卡盒管理模式或散卡管理模式。在卡盒管理模式下，卡盒是一个装卡的容器，每个卡盒配一张卡盒标签卡作为卡盒唯一的标识；标签卡上记录了相关卡盒的盒号、卡盒内的卡数、卡盒所属收费站等相关信息。通过卡盒，可以方便、精确地管理每一张通行卡。卡盒管理的通行卡使用只需要通过卡盒标签卡，就可以进行一整盒通行卡的使用调配，大大减少了使用运营时间，但通行卡的流通慢，效率相对较低，需增加通行卡的整体保有量。基于散卡管理的通行卡需要通过读写器将每一张通行卡的信息读入系统才能对通行卡进行精确管理，费时又耗力，管理难度大，但通行卡流通快，使用灵活。

表1 周期为一周的各站全年通行卡变化量均值和方差

为配合路径识别工程，河南省自2014年开始研究CPC卡的运营，通过借鉴外省的运营经验，结合本省实际，在收费一线运营管理、收费人员广泛参与下，把现有IC通行卡的“卡盒管理模式”转变为“自由流式卡盒管理模式”，该模式不仅保留了卡盒管理模式的精细化，同时也结合散卡模式使用的灵活性。运行以来，收费站通行卡的需求量大幅下降，收费员和通行卡管理人员的劳动强度也大幅下降，为路径识别CPC卡的应用奠定了坚实的基础。在此基础上，通过分析全省高速公路通行卡的运营数据，特别是近三年的数据，研究出基于“正态分布（Normal distribution，或者高斯分布）数学模型”通行卡保有量的计算方法。

收费站CPC卡保有量计算模型

收费站需要多少卡才能满足正常的入口发卡需要，在极端情况下如果出口无车流量，则入口需要发卡的数量就是入口流量（不包含ETC和车队车辆），收费站通行卡库存数量至少要保证不小于这一天的入口发卡数；反之，出口收卡会使收费站通行卡库存增加，那么，增加卡库存的最大数就是出口的流量数。

对于每个站点来说，其每天的入口流量是一个随机变量，该随机变量在统计意义下应当服从正态分布。根据这一原理，可以根据近几年来该站点的入口流量计算出正态分布的均值μ和方差σ2。

入口流量分析

对于每一个站点，统计近三年来每个收费站连续每日入口流量，然后计算出入口流量正态分布的均值μ和方差σ2。首先根据3σ准则（99.74%）将每年入口流量中的异常值排除在外，然后在剩余值中找出最大值，记该最大值为Imax(i)，即：

表2 收费站入口数据统计

其中，D是周期（天）的集合，U是异常周期的集合。为站点i的基本保有量，即在正常情况下，能够保证站点i正常运转所需要的最小保有量。

利用某收费站2015年至2018年入口发卡数据计算正态分布情况，方法如下。

第一步：采集收费站入口交易原始数据，统计每日入口发卡数量（剔除ETC、车队及闯关等未使用通行卡的情况），导出到EXCEL中并按日期排序。然后利用EXCEL计算算术平均数，然后计算每日发卡量与平均值的差，计算差的平方；

第二步：计算σ。σ= 38639.18～(1/2)≈3405；

第三步：统计每组数据出现频次；

第四步：利用EXCEL函数中的正态函数(NORM.DIST)计算正态分布；

第五步：插入正态分布曲线图；

第六步：计算每个收费站入口半日发卡数量平均值μ、标准差、μ+1σ、μ+2σ、μ+3σ、μ-1σ、μ-2σ、μ-3σ等数据（如表2所示）。

按照绕城收费站调查情况，将收费站卡管人员理想库存数与计算值进行比较。入口流量大于出口流量的收费站，站内通行卡库存不断减少，这些收费站的理想库存卡数量一般在2σ附近，而出口流量较大的站其理想库存一般在-2σ附近。

出口流量分析

对出口流量的分析方法与入口流量分析方法一致，也是根据均值、方差计算正态分布，计算出口回收卡数量可能的范围。出口回收卡的数量与入口发放卡数的差异量，如果为负数（出口回收数小于入口发放数），即卡的库存数量越来越少，能够维持正常发放的天数，即为现有库存量与日均差异量绝对值的比。如果为差异正数（出口回收数大于入口发放数），则收费站通行卡库存数量不断增加，增加到2σ或3σ以上即可以进行调出操作。

差异流量分析

因入口流量、出口流量均为随机变量，在统计意义下服从正态分布特性，对单个站点来说站点i在一个周期内通行卡保有量的变化为Δmax(i)，其值等于站点在一个周期内的出口流量（卡的增加数量）减去一个周期内的入口流量（卡的减少数量），该值是一个随机变量，在统计意义下，该变量服从正态分布。

故此，可以根据该值计算出每个站点i在一个调配周期内卡变化量的均值Hw和方差σ2w，并根据3σ准则排除异常情况。最后在正常情况中选出最大值

其中W为周期的集合，U1为异常周期的集合。

通行卡保有量计算方案

保有量的计算分为站点保有量q(i)和总保有量Qtotal，它们之间的关系为

其中，Qcenter为省调配中心储备量。

为了保证每个站点能够正常运行，其保有量至少需要满足以下条件：第一，在站点内的调配周期Pintra内（假设为一天）Pintra，要保证入口有卡可发。第二，在站点间的调配周期内（假设为一周），要保证每个站点的入口有卡可发。

为了应对异常情况和车辆增长，还应该满足以下条件：第三，异常情况下，应当以99.99%的置信度使得站点的卡量够用。第四，卡的数量应当随着车辆保有量的增加而增加。

根据上述两个条件，按照第一步和第三步对站点的基本保有量进行分析和计算。经过上述的计算过程，获得了站点i的基本保有量和站点i在一个站间调配周期内的最大变化量，为了使得站点i在一个调配周期内能够正常工作，其卡的保有量应该不少于

案例分析

按照河南高速路网收费站通行卡运营调查情况，将收费站卡管人员理想库存数与计算值进行比较，约95%的收费站的库存量保持在1.96σ范围内，即可满足正常的运营需求：入口流量大于出口流量的收费站，站内通行卡库存不断减少，这些收费站的理想库存卡数量一般在2σ范围内，而出口流量较大的站其理想库存一般在-2σ范围内。另外约5%的收费站的库存量不满足正态分布规律，超出3σ，需单独考虑，比如省界收费站（大多数是合建站，入口与出口相距较远）和改扩建导致通行异常的收费站。

濮阳收费站有4上7下共11个收费车道，其中1上1下为ETC车道，日均入口发卡4665张，出口收卡4788张；根据日常运营情况测算，收费站通行卡保有量需3000张，其中2000张用于车道运营，1000张为应急储备卡。理想库存数量在1.28σ附近。

郑州柳林站有6上8下共14个收费车道，日均入口发卡13771张，出口收卡14517张；根据日常运营情况测算，收费站通行卡保有量需12000张，其中8000张用于车道运营，4000张为应急储备卡。理想库存数量在1.44σ附近。

沟赵收费站有5上7下共12个收费车道，日均入口发卡10242张，出口收卡9953张；根据日常运营情况测算，收费站通行卡保有量需12000张，其中8000张用于车道运营，4000张为应急储备卡。理想库存数量在1.96σ附近。

日兰豫鲁省界有12个出收费车道，日均入口发卡5488张，出口收卡4726张；根据日常运营情况测算，周期调整为3天，收费站通行卡保有量需21000张，其中18000张用于车道运营，3000张为应急储备卡。理想库存数量超出3σ，不符合正态分布模型。

结语

在整个保有量计算中采取3σ准则，但是实际使用中如果每个收费站都满足99.74%，则使用的通行卡数量可能比当前实际使用的量还多。所以在整个计算过程中，计算出理论结果后，需要结合路网实际运营情况调整通行卡的保有量。主要情况如下。

为了减少通行卡的保有量，将计算周期由一个工作日减少到12小时（在一个班次内出入口通行卡周转一次，从每日00∶00～12∶00，然后从12∶00～24∶00），12小时入口发放量加12小时出入口的差异量，不仅可以减少整个路网内通行卡的保有量，也可以提高通行卡的周转次数。

充分考虑到ETC的发展。当前ETC在河南省已经运营6年多，ETC用户量发展很快，占到总流量的20%以上。由于ETC使用便捷、节能减排、防止拥堵，国家大力发展，随着时间推移，这部分用户会越来越多。统计通行卡保有量时需要充分考虑。

收费站通行卡年度增长预测。计算全省每个收费站通行卡理论保有量与实际调查量比较，充分考虑车道周转频率、数量。出入口日流量均衡的收费站，要充分考虑车流的潮汐性特征。随着我国车辆大幅度增加，直接导致高速公路车流量大幅增加，这就意味着在计算卡的保有量时，需要对路网内车流量的增加幅度进行预测。

同时，还需考虑春运期间卡数量陡然增加，丢失卡及应急补卡等因素。