直观模型在计算教学中的作用

2018-02-19安徽省宿州市埇桥区芦岭矿小学王二杰

新课程教学(电子版) 2018年11期

安徽省宿州市埇桥区芦岭矿小学王二杰

数学教学是离不开直观模型的。新课改以来，数学教材中对于计算课的编排上每一节新课都是借助直观模型或情境图进行教学的。直观模型能帮助学生很好地理解算理，但由于一些教师担心操作麻烦，耽误教学时间等往往忽略直观模型的教学作用，而是让学生单纯地模仿和记忆，导致课堂重复低效。

一、直观模型的分类

教学中用于教学的直观模型是具有一定结构的操作材料和直观材料，它可以根据教学要达成的目标和体现的价值，以及结构的不同进行分类。

（一）实物直观模型

这类直观模型主要是为了凸显运算的意义，如低年级数学教学中的分香蕉、分苹果等教学情境大都需要借助实物，培养学生的数感。

（二）面积直观模型

如点子图、方格模型等可以帮助学生理解计算中的算理，也可以催生算法的多样化，拓展学生的思维。

（三）凸显位值制思想的直观模型

例如计数器，这个模型能充分体现满十进一、退一当十的“十进”思想。

（四）数线模型

这种模型是数轴的雏形。从一年级开始我们就要求学生会画图，然后引导学生数图上的点，从前往后，一个一个数是加法；从后往前，一个一个数是减法；从前往后几个几个数是乘法；从后往前几个几个数是除法。数这些数的过程可以和直线上的点对应起来，帮助学生更好地理解数字的增加或减少，也渗透了数序的概念。

二、直观模型的应用

计算教学可以借助直观模型，让学生看一看、画一画、摆一摆等，增强学生的感性认识，让他们更好地理解掌握知识。下面笔者就借着几节计算教学课来说一说自己所感受的直观模型的重要作用。

（一）直观模型的应用有利于培养学生的数感

数感是学生认识客观事物时与数建立起来的一种意识。对学生数感的培养是学习数学的基础。其实从孩子们牙牙学语的时候，我们就已经开始无意识地教给孩子数字知识了，比如，这是1朵花，那里有2只小鸟，我们家一共3口人……这些都是借助实物直观让学生抽象出数字的概念，形成数感。笔者所在学校王爱莲老师执教“长颈鹿与小鸟”一课时，借助了图片、点子图、数轴等方法帮助学生理解63÷9的算理。在教师的引领下，学生又创造了自己解决问题的办法：一个圈里放个9，⑨、⑨、⑨……共有7个9，学生已经形成了数感，对知识的理解更深刻。由此可见，直观模型可以提高学生的思维能力，使他们有了更多的发现和表述。

（二）利用直观模型进行计算教学能吸引学生的注意力

计算教学枯燥无味，如何提高学生的学习兴趣，让学生主动参与到学习中去，利用直观模型教学无疑是很好的选择。笔者所在学校张丽芳老师在教学“20以内退位减法十几减9”时，就应用了实物模型——糖果。由于低年级孩子的有意注意时间很短，该教师就借助实物让他们动手操作，演示“减”的过程。学生感觉像在做游戏，兴趣来了，也就主动参与学习了。在学习“15-9”时，教师使用拿糖果的方法进行教学，孩子们在拿糖果的过程中逐渐发现了减的方法。一学生说：可以把15块糖果分成10块和5块两堆，先从10块里面减9，剩下的1块和另一堆5块合起来一共是6块；另一个学生有不一样的做法：把15块糖果分成10块和5块两堆，先把5块拿走，再从10块里数出4块补齐9块，最后剩6块。学生主动探索出了方法，而且不止一种方法，无须教师费时费力且无效果的讲解。整节课学生都在有序地进行操作，并不时为自己的发现得意地小声惊呼，完全没有出现低年级数学教学那种老师在台上费力讲解，学生在下面各玩各的现象,这应该归功于实物模型吧。

笔者还听过萧县龙城镇的姜锋老师讲的“分桃子”（三年级数学整数除法中的两位数除以一位数）一课，教师先在黑板上贴出了2只活灵活现的小猴子：“猴大”“猴二”。当时学生发出“哇”的感叹声，接着又出示6个小篮子图片，每个篮子上标明放了10个桃子，另外有8个桃子贴在了最右边。当教师出示完情境图片后，提出问题：每个小猴子能分得多少个桃子，你会分吗？全班学生学习热情高涨，都积极踊跃地参与到问题的探讨中，为下面的新知学习打下了良好的基础。可以设想一下，如果没有这些直观形象的图片，而是直接出示文字题目，学生也能列出算式求解，可那又会是怎样的课堂场景呢？姜老师在后面教学68÷3时，又在先前的图片中加入了一个“猴三”，同学们看着图片就解决了问题：68÷3，先分整篮的，每只小猴子分两篮，再分8个桃子，每个小猴子分2个，还余2个，每只小猴子最后分得22个桃子。学生能条理清晰地讲解，也足以体现图片模型的魅力。

（三）借助直观模型能化解计算教学的难点

新课程标准指出，计算教学既要让学生在直观中理解算理，也要让学生掌握抽象的法则，更要让学生充分体验由直观算理到抽象算法的过渡和演变过程。我们不仅要让学生知道计算方法，更要让学生理解该方法的原理，这应该是计算教学中最令人头疼的问题。学生不愿也不会去寻求计算的算理，而是把目光过多地聚焦在计算方法的探讨上。笔者曾经在讲解“分数乘法（一）”一课时，遇到了一些问题：当得出15×3这个算式时，本想让学生说说这个算式的含义，但学生都直接兴奋地说出结果是45，他们认为只要会计算就可以了，没必要探讨算式的意义。这节课没有完成笔者设定的教学目标。为什么学生急于计算，不愿去深究算理呢？课后笔者进行了反思：如果课堂上让学生借助面积模型和数轴模型等画一画、涂一涂，观察过后再来回答，或许他们就会对算式的意义有更好的理解。笔者修改教学设计后，在另一班级重新上这节课，果不其然，学生在利用模型操作中对算式的意义有了更加深刻的理解，不再一味地追求结果了。

在几节市级计算教学示范课中，几位老师也都注重了借助直观模型帮助学生理解算理，突破教学难点的方式。姜老师的“分桃子”让学生借助手中的小棒，分一分，算一算。学生操作很认真：3捆给“猴大”，3捆给“猴二”，4根给“猴大”，4根给“猴二”，每只猴子分到了34根。老师用大屏幕演示学生的回答，再和竖式联系起来，学生就明白了，先分整捆的，再分单个的，对两位数除以一位数的算理有了一定的认识，为下面学习68÷4做好了铺垫。穆军老师的“队列表演”一课中“点子图”发挥了重要的作用。比如计算14×12时由于学生对点子图拆分方法的不同，探索出了不同的计算方法：①12×7=84，84×2=168；② 10×12=120 ，4×12=48，120+48=168 ；③ 10×14=140，2×14=28，140+28=168。穆老师把学生的每个算式都和点子图所圈范围对应起来，让学生想到“拆”的方法：把两位数乘两位数拆成两位数乘一位数。如果没有点子图，只凭算式，学生是很难想到拆分数字的。穆老师紧接着把几种拆分方法借助表格呈现，并进行优化：哪种算法比较简洁？轻松地帮助学生理解了两位数乘两位数的算理，相信下面学生对竖式算理的理解也就水到渠成了。