小学数学高年级“图形与几何”错题类型分析及对策研究

张梦茜

【摘要】 “图形与几何”是小学数学学习的重要组成部分，也是学生后继学习的重要基础.但是该领域的概念较为抽象，是学生较难理解的，学生常常会在解题时出现各种各样的问题.本文将小学高年级学生在该领域的错误分为知识性错误和非知识性错误两类，从教师层面、学生层面、小学生身心发展三个角度探究了小学生产生此类错题的原因，并探讨了相应的解决对策.

【关键词】 小学数学;图形与几何;数学错题;对策研究

小学阶段“图形与几何”领域的核心问题是对图形直觉与直观的研究，其核心是分类，两个相互不交叉的集合对学生而言是较为容易接受的，一旦两个集合出现了交叉，就容易引起学生认知中的误区. [1] “图形与几何”领域是小学数学学习的重点，几何对科学世界观和理性精神的形成有很大帮助，能帮助学生培养良好的思维方法和习惯. [2] 经过教学实践以及调查分析，发现小学生在该领域的错误繁多，对于这部分知识的理解和掌握较差，做题准确率不高.

一、小学数学高年级“图形与几何”学习错题类型

（一）知识性错误

1.知识掌握不准确.小学生出现这方面错误的一个重要原因是没有掌握好基本概念和基础知识.知识的结构脉络没有理清楚，有关几何方面的性质和概念会容易混淆，学生在做题时，不能根据这些知识正确解答题目，于是就产生了错误.尤其是小学高年级的数学题已有了一定的广度和深度，对学生掌握基础知识的牢固程度要求更高.

2.解题方法掌握不当.该领域的题目在解答过程中需要掌握一定的方法或技巧，而学生方法掌握不当，会让他们面对题目无从下手.学生选择解题方法依赖于他们对题意理解程度，学生信息理解能力低下，题目的理解不到位，自然不能选用正确的解题方法.

（二）非知识性错误

1.生活经验的限制.良好的空间思维能力和几何直观能力，是学生在生活和学习中进一步发展的重要基础. [3] 而“图形与几何”领域的知识较为抽象，学生的空间观念、几何观念与他们的生活经验紧密联系，学生如果没有相关的生活经验，那么会在这部分知识的学习中产生困难.

2.思维定式的干扰.小学生在学习时易受思维定式的影响，例如，在研究中发现，小学生在生活和学习中接触较多的是平面图形，这对于学生理解立体图形会产生一定干扰，在做题时常常将平面图形和立体图形的概念混淆，错把平面几何的公式定理直接套用到立体几何中，造成解题困难.

3.想象能力和记忆力的影响.想象能力和记忆力受到先天遗传因素的限制，除此以外，成长和学习过程中接受的锻炼和培养也有很大影响.想象能力较强的学生对几何图形的理解较好，他们的思维较为活跃.记忆力良好的学生对知识的记忆较好，做题时对于题目和解题步骤的记忆较为清晰，学习轻松省力.反之，学生学习时会遇到诸多困难.

4.消极的学习心理.小学生的心理承受能力不强，在面对较难或不感兴趣的题目时会产生畏惧心理和排斥情绪，而这一领域的知识对部分学生来说较难理解，容易产生厌烦情绪.学生遇到这类题目时，不愿思考与动笔，导致解题错误，长此以往会造成恶性循环.

5.不良的学习习惯.良好的学习习惯能有效提高解题正确率.审题不清、字迹潦草、计算错误等这些不良习惯在小学生解题过程中普遍存在，也是学生在做基础题时出现错误的主要原因.

二、小学高年级“图形与几何”学习错题原因分析

（一）教师层面的原因

1.忽视了书本知识与直接经验的关系.学生学习的书本知识多为间接经验，间接经验可以让学生在短时间内接受大量的系统知识，但此部分内容是高度抽象的，因此，必须以学生的生活经验为基础.这一领域的知识学习必须借助学生成长中直接经验的帮助，对书本知识进行理解和消化.如果教师在教学时脱离学生的生活经验，那么学生就难以理解此部分的内容，必然会产生错题.

2.忽视了问题情境的呈现.良好的问题情境能够促进学生有效解题.问题呈现的情境与学生的知识经验较为接近，可以让学生积极地在其中寻找解决问题的线索，从而获取问题解决的思路和方法.然而不少教师在教学实践时，为了节约课堂时间，减少了问题情境的呈现.

3.教学模式僵化，限制了学生的思维.“图形与几何”领域的学习与学生的想象能力、思维能力有着密切的联系，不少教师教学观念陈旧，教学方法单一，他们培养的学生缺乏自主探索和创新的能力.單一的解题模式存在很多弊端，学生对待问题只是“就事论事”，不能形成自主分析问题、解决问题的能力，遇到新问题就束手无策.

（二）学生层面的原因

1.知识建构不完善，相关的知识储备不足.学生必须在新旧知识之间取得联系，才能进行有意义学习.之前的知识如果掌握不全面，会影响学生的后继学习.因此，学生如果拥有丰富的知识经验，则会促进他对问题的表征和解答.

2.思维定式和知识负迁移的影响.问题改变了，但学生还在套用之前解题的方法，僵化的方法和公式导致了数学错误.新知识的学习往往也会受到之前所学旧知识的影响，在解题时会对学生的思维产生干扰，阻碍了学生对新知识的掌握.

3.没有掌握有效的解题步骤和方法.许多学生做题只求速度不重效率，不愿花时间分析问题、理解问题，没有在理解题目的基础上对问题进行深层次的表征，自然难以选择正确有效的解题策略.

4.没有养成良好的解题习惯.良好的学习习惯与解题效率有密切的联系.学生的字迹潦草、书写不规范、不合理使用草稿纸，会导致学生频繁发生誊写错误与计算错误.

5.缺乏积极地做题心理与解题动机.学生对于新题、难题有消极抵触的情绪，解题动机低下，不去思考解题的途径和方法，不能进行积极地推理和思维，都会影响做题的效率和效果.

三、小学高年级“图形与几何”学习错题解决对策

罗增儒教授曾说：“学生在解题中出错是学习活动的必然现象，错例剖析具有正例示范所不可替代的作用，两者相辅相成构成完整的解题教学.” [4] 学生对错题的发现和改正的学习过程，有助于他们反思原因，加深对概念的理解和认识，提高解决问题的能力，降低认知负荷.

（一）教师教学方面

1.注重学生系统概念和方法的掌握.不能将数学概念当作孤立的部分进行教学，要从生活情境、已有知识中引入新概念，通过各种感性材料帮助学生从直观感受过渡到抽象思维，真正理解概念.

2.创设利于学习的问题情境.良好的数学问题情境能激发学生的问题意识，是数学问题产生和解决的背景和条件.问题情境易激发学生的好奇心和求与欲，产生解答题目的欲望，积极地参与数学活动.

3.注重联系学生的直接经验.直接经验往往是小学生认识的起点，在教学中要重视直接经验的特殊价值，抛弃过去过于死板、没有生气的教学方式，利用直接经验丰富学生的认识，加强知识学习与学生生活的联系，为课堂注入活力.

4.发展学生的创造力和想象力，培养学生的思维能力.教师要认识到，学校教育是培养学生创造力和想象力的一个主要渠道.首先，教师要改变观念，培养有创新思维的教师队伍.其次，要给予学生较为宽松的环境，不能限制他们的思维.最后，要鼓励学生积极想象创造，通过多种途径引导他们转变思维方式.

5.教师应注重培养学生的几何兴趣.而兴趣是学生学习和发展的动力，兴趣是在学校教学中逐步培养的，有了几何兴趣，学生才能真正乐学、好学、会学.教师可以从改变师生关系、让学生多观察生活、创设情境或组织游戏等等.

（二）学生学习方面

1.掌握基础知识，通过练习巩固知识.学生对图形性质、概念定理的掌握直接影响着他们的解题的正确性，基础知识掌握得越牢固、越透彻，解题的效率也越高.学生对一些基本概念和基本解题方法掌握不够，易引起错误.

2.善于联系生活实际，发挥想象力和创造力.不仅教师要注意培养学生的想象力、创造力，学生也要主动拓展自己的思维，学会观察生活，联系生活，并以此作为分析问题、解决问题的切入点.

3.学会反思，在严密的思维中发展几何思维能力.学会反思，有利于学生良好思维习惯的形成，能够促进学生批判思维发展.数学是一门具有严谨性的学科，只有学生对几何的认识更加深入全面，才能更好探寻几何的规律与奥秘，寻求最有效地解决问题的途径.

4.采取有针对性的练习和训练，排除思维定式.思维定式对问题解决有积极作用，也有消极影响.当问题情境不变时，思维定式有利于问题的解决;反之，思维定式对问题解决有消极影响，会阻碍学生用新方法解决问题.因此，学生要注意区别相似或相近的题目，明确不同题目的区别与联系，通过适当训练强化认识，避免思维定式的干扰.

5.养成良好的学习习惯，保持积极的学习心态.良好的学习习惯是成功解题的必备条件，仔细审题，合理草稿，字迹清晰，这会促进学生的解题思路明朗.学生要学会面对难题、复杂的题目不畏惧，能够沉住气，定下心，有解决问题的信心和欲望.

美國学者Erlwanger、Ginsburg等人通过研究发现，许多数学错误都是有规律可循的，学习者所犯的一系列错误不是教给的，而是学习者自己构造了特有的概念或程式. [5] 数学错误不可避免的，教师要宽容得对待学生的错误，帮助学生正确认识错误，将错误作为教育资源.只要教育工作者重视学生在该领域的错题，对于不同错题采取不同训练，就能够提高学生解题的正确性，培养学生的几何兴趣.

【参考文献】

[1]高俊生.小学数学教师“图形与几何”领域疑难问题分析[D].长春：东北师范大学，2012.

[2]鲍建生.几何的教育价值与课程目标体系[J].教育研究，2000（4）：53-58.

[3]袁樱.小学几何教学中空间观念的培养研究[D].昆明：云南师范大学，2007.

[4]罗增儒.解题分析——谈错例剖析[J].中学数学教学参考，1999（12）：32-35.

[5]Paul Ernest.数学教育哲学[M].齐建华，译.上海：上海教育出版社，1998.