化归思想在高中数学解题过程中的应用分析

刘作晶

化归思想在解题中的应用，主要是通过对高中数学难、生疏以及较为复杂的问题进行有效的转化，通过一个一个地解决简单问题来实现最终解题之目的.高中阶段的数学教学过程中，化归与转化思想非常重要，很多数学题目需要这种思想方可解答，化归思想的应用实践举例如下.

一、常量与变量转化

化归思想与转化思维的体现形式存在着较大的区别，引导学生对常量以及变量之间的关系进行转化，同时这也是解答典型数学问题的切入点.对于变量题目，理论难度相对较大，学生通常会产生障碍.然而，实践中很多的变量问题是可以进行转化的，如果学生能够仔细地进行分析问题，那么很容易找到解决问题的突破口，将变量转化成常量，这样问题就变得非常简单，而且解答问题也更为方便.比如，对于符合条件0≤p≤4的实数，x2+px>4x+p-3这一不等式恒成立，求x的取值范围.解析：表面上看该题目是不等式问题，然而等价转化以后，就将其化归成了关于p的函数，接下来就可以采用一次函数单调性进行求解，其关键点在于变量角色的转化.从这一解题例子来看，变量问题实际上是可以通过有效的过渡来转化成常量问题的，采用该种形式渗透化归思想以后即可轻松解题.

二、方程与函数转化

高中数学方程与函数之间存在着非常密切的关系，二者之间的可转化空间也比较大.化归思想之所以能够在高中数学解题过程中得以有效地应用，主要得益于其能够有效构建知识点之间的桥梁和纽带，让学生能够更加灵活的应用所需知识解决实际问题.无论是方程还是函数，均为高中數学知识的重要板块，随着学生接触更多较强综合性题目，会看到二者融合的新形式.在解答该类问题时，化归思想的作用显得尤为重要.比如，方程cos2x+4asinx+a-2=0在区间[0，π]上有不同的两个解，求实数a的取值范围.解析：这一函数题目涉及多种化归与转化，比如，三角函数异名化同名以及向代数问题转化，方程问题转变为函数问题，通过有效的转化该题目便可迎刃而解.通过宏观整体上对问题的规律进行把握，可以达到解决问题的目的.虽然本题目解决难度相对较小，但是却是函数与方程转化的典型例证.

三、化归思想在不等式解题中的应用

不等式是高中阶段数学学科学习中的基础知识，同时也是高考中一个非常重要的板块.高中数学函数、方程、等式的教学过程中，主要是对知识点进行重构，对综合性较强的问题进行简单讲解.然而，这一综合性较强的数学问题，并非简单地进行知识点叠加，而是通过对整体知识点的方法应用以及综合体现其作用来满足学习需要.比如，不等式解集求值时，若|kx-4|≤2的解集为{x|1≤x≤3}，求k的取值.在求解该数学题目时，我们应当明白不等式中的关系，取值可能的范围.在解题过程中我们可以先假设未知数x的两个解是1与3，则在该等式中即可理清一条简单的解题思 路—— |kx-4|=2的根为1与3，即|k-4|=2或|3k- 4|= 2，数据检测得知k的取值是2.在不等式解集分析过程中，可将其化归为等式进行分析，无论题目多复杂，有一条清晰的解题思路即可.在解读此类例题时，应当先分析问题，基于条件的相互转化依靠借鉴的形式，从而对高中数学题目进行解答分析.

四、等差数列解题中的化归思想的应用

基于数列模块模型视角来看，等差数列是非常重要的一部分，因此，在该类知识讲解过程中应当得知数列通项、等差数列在应用通项公式以及该类题型知识分析时，可根据递推公式判定等差数列，然后通过对常见内容和题型解析实现化归思维在解题中的应用.比如，a 1=1， a 2- a 1=1，…，a n-a  n-1 =n-1，求a n.在该题目中，解析结果应用不同，对整体叠加应用处理而言，可认为a 1+a 2-a 1+ a 3- a 2+…+a n-a  n-1 =1+1+2+3+…+n-1，a n=1+ 2+ 3+…+n，由此可得a n= n2-n+2 2 ，采用叠加法来实现计算，这样就简化了解题过程.

五、结束语

总而言之，化归思想在高中数学教学过程中的应用体现在每道数学题的解决上，该种思想的应用可以帮助我们将高中数学问题进行有效转化，使复杂问题变得更加的简单，并且将生疏问题进行转化，使学生更容易理解与把握.

【参考文献】

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