开放的数学课程

张占军

【摘要】 构建开放的小学数学课程，首先要建设开放的课程内容，让学生对数学产生亲切感;其次构建开放的问题空间，培养学生的创新精神和实践能力;最后组织开放的活动过程，让学生合作学习，自主探究.

【关键词】 开放;课程内容;探究;合作

课标指出，我们必须用开放的理念构建以学生的生活经验和学习基础为背景的数学教材，适应学生的学习需要.笔者以九年义务教育五年制小学数学第九册的一节实践活动课“包装箱的设计”为例浅谈课程的开放.

一、课程内容的开放

数学课程内容应该由封闭走向开放，教师和学生也应该是数学教材的创作者，教学过程应该成为教材内容持续生成与转化的过程.

课标主张将数学还原成“未完成的数学”来开展教学，也就是要充分挖掘数学教材潜在的“再创造空间”，让学生亲自经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，像科学家发明研究一样，让学生最大限度地参与数学知识的发现、提出、形成、应用的再创造过程，以促进学生主动的发展.笔者设计了这样一个问题情境，日用化妆品公司准备征集包装箱设计方案，要求正好能装下24个棱长1分米的正方体小纸盒，你能设计出最好的方案吗？由学生自行为公司设计方案满足了学生展示自我的心理需要，唤起了学生的生活经验和已有知识，使学生积极投入这一富有意义的实践探索活动.由于条件的开放，策略的多样，结论的多变，给学生以最大的思维空间.在整个设计活动中，没有要求学生回答用24个小正方体能拼成多少个不同的长方体，而学生为了能设计多种不同的长方体包装箱，自发地思考着这个问题.学生在整个设计活动中切切实实地感受到，数学源于生活，生活充满数学.这源于课程内容的开放.

二、问题空间的开放

课标指出，数学教学的目标不能只局限于“双基”，更重要的是培养学生的创新精神和实践能力.而这种精神和能力的培养绝不是由套用公式机械解题所能实现的.为此提出“设计包装箱，要求正好能装下24个棱长是1分米的正方体纸盒，请你设计最好的方案”，要求学生冲破常规思路的束缚，改变原有的思维定式，充分展开联想，发挥想象，多角度、全方位地开展探究学习活动，对问题只有原则的要求，这种问题的不确定性，其实蕴含了多个确定性问题.从这个角度来讲，解题的关键依赖于学生将一个不确定的问题转化、分解为多个确定性问题来解答，所设计的问题是要学生设计最好的方案，至于何谓最好方案是不确定的，学生可以从形状美观、携带方便、节省材料等多角度思考.即便是从节省材料的角度考虑，学生为了设计出材料最省的方案，又必须考虑共有多少种不同的设计，再通过计算其表面积后做出选择.应该说这样的问题给学生的思维空间是非常大的.也只有问题空间的开放，才能使学生进行自由、发散、富有创造的思维，充分体现了课标的精神.

三、活动过程的开放

（一）自主探究.为了让处于不同思维水平的学生都能参与到设计方案的活动中来，为了让学生能从自己的实际出发，用自己的思维方式自由地进行设计，在设计方案時笔者没有强调必须用24个小方块摆，只是让学生任意想办法设计，给他们自由选择的机会，让他们自主探索.学生的活动是多样的，有的借助小方块搭拼着不同形状的长方体，有的在纸上画着不同形状的长方体立体图，同样是画长方体立体图，表示的方法也不相同，有的在图中画出一个个的小方块，有的只是标出它的长宽高;有的学生全凭着自己的想象在纸上写出各种不同长方体的长宽高;还有同学是把24分解成三个整数相乘的形式在设计着……，学生的活动是自主开放的，自主开放的活动是鲜活生动、富有个性和创造性的，学生的创造潜能在这样的活动中得到充分的发挥和展示.

教学中，学生经过自己的探索及小组的交流，设计出六种不同形状的长方体包装箱.同时又提问：“你们凭什么说一共只有这六种呢？”可能有的学生用枚举法探究，也有的学生思考着拼成一层、两层、三层等各有几个，通过分类进行有序思维.尽管结论还是六种，但这种探究活动有利于培养学生思维的深刻性和批判性.接着又问：“如果你是公司经理，这六种方案都能采纳吗？如果要求以节省材料为前提呢？”学生自觉进行表面积计算.当学生得出长、宽、高分别是4分米、3分米和2分米的包装箱用料最省后，又提问：“‘对于从节省材料的角度出发，设计最好的方案这个问题，我们应该怎样思考？”引导学生关注解决问题的思维策略.学生经过自己的探究，发现了知识规律，创造性地解决了问题，不仅智慧能力得到发展，而且获得了深层次的情感体验.

（二）合作学习.面对同样的问题学生中会出现各种各样的思维方式，产生各种不同的结果，有些甚至是出乎意料的.让学生在独立自主基础上进行合作，为学生提供更多参与交流讨论的机会，满足学生充分展示自我的心理需求.同时，通过师生互动，使学生看到问题的不同侧面，对自己和他人的观点进行反思和批判，从而建构起新的更深层次的理解.教学中，学生独立设计包装箱方案后，组织学生讨论，让他们在同桌间、小组内充分展示自己的思维方法与过程，他们从中得到启发，开拓了思路.在学生设计出能装64个小正方体的用料最省的包装箱后，再次让学生交流讨论，思维发生碰撞，产生创造火花.从而真正经历“在交流中不断碰撞，在思考中相互接纳”的生命历程，学生在亲身经历的活动过程中实现了知识与能力乃至生命的同步发展.

总之，数学课堂教学应该关注在成长中的学生的整个生命.开放，能向学生提出智慧的挑战;开放，能使课堂充满活力.只有这样，课堂才能真正成为学生创造的乐园，成为他们个性飞扬的场所！