一课三磨 真正以学生发展为本

周静

随着课堂教学改革的深入推进，许多新的教学模式、教学方法应运而生，教学研究的重点也从对教材的关注转变到对教师教学方式、学生学习方式的关注，教师不再单纯地思考“教什么”，而是更多地思考“如何教”。从平时的听课调研中，笔者发现：有些课堂虽然注重学生的活动，却缺乏有效的引导和思考;看似紧凑的教学节奏，贯穿始终的是师生间的一问一答。为此，笔者在本学科组内开展了一次专题研究活动，以《探究中点四边形的形状》为课题，指导一位教师备课、磨课、上课，让其在新旧教育理念的碰撞冲击下获得观念的提升。

单线直进  波澜不惊

第一次，教师按照自己的思路去备课、上课，以下是笔者在听课过程中记录的教学片断：

师：（投影图1及问题1）依次连接任意四边形各边中点所得到的四边形是什么形状？

生：（七嘴八舌，有的说矩形，有的说平行四边形，有的说菱形。）

师：同学们对这个四边形的形状好像不太确定，我们一起来推导一下。大家还记得三角形的中位线定理吗？

生：（齐答）记得！三角形的中位线平行且等于第三边的一半。

师：四边形可以转化为三角形吗？

生：可以。

师：怎么转化？

生：连接对角线。

师：（做辅助线BD）如果我们连接对角线BD，就得到两个三角形△ABD和△CBD，这样就可以运用三角形的中位线定理……（教师讲解并展示推导步骤）

师：通过上面的推导，我们可以得到什么结论？

生：依次连接任意四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形。

师：像四边形EFGH这样的四边形，我们把它叫作中点四边形。下面我们要继续研究一些特殊四边形的中点四边形是什么形状。

师：（投影图2及问题2）正方形的中点四边形是什么形状？

生：（异口同声）正方形。

师：我们再来研究一下菱形和矩形的中点四边形形状。（投影图3和图4）

生：菱形的中点四边形是矩形，矩形的中点四边形是菱形。

这节课是典型的“单线直进”式，一开始，教师投影出图1，让学生观察、猜想平行四边形的中点四边形形状，学生的学习热情和求知欲被充分调动起来。但是，教师没有抓住这一时机为学生创造自主探究的条件和氛围，而是通过问答的方式将知识传授给学生，随着教师提问的逐渐深入，学生的回应越来越少，大部分学生只是沉默地倾听或观看。教学中看似教师引导着学生观察、猜想、证明，经历几何探究过程，实则课堂始终被教师主导和控制，学生的思维一直局限于单个问题，对整节课的知识缺乏整体感知，在“被动接受”中逐渐丧失积极思考和主动参与的动力。

明确主体  取舍有度

经过认真思考，教师进行了第二次备课，确定教学目标如下：一是经历画图、观察、猜想的过程，探究特殊四边形的中点四边形的特征，并证明结论;二是探究中点四边形的形状与原四边形之间的关系。目标一关注学生的学习过程，指明本节课要运用的探究方法;目标二关注学生的深度思考和深度学习，让学生在知识结构上获得整体感知。本节课的教学重点从原来“能证明几何结论”改为“掌握几何探究的一般方法”，难点也从“掌握四边形问题转化为三角形问题的常用辅助线方法”改为“探究中点四边形的形状与原四边形之间的关系”。组内教师针对这两个目标提出了一些修改意见，笔者也给出如下建议：一是精心设计每个教学问题，让问题更清晰、更明确、更符合学情;二是精心设计每个数学活动，对探究的方法和活動应有必要的指导和要求，让课堂教学更有实效性。

整体建构  教学相长

于是，教师又着手进行了第三次备课，以下是笔者在第三次听课中记录的教学片断：

师：同学们，我们在学习四边形的知识时，经常会类比三角形的学习思路，有时还会将四边形转化为三角形来研究，这种研究问题的方法在数学学习中是经常用到的。今天，我们就要用这种方法来研究四边形的一个性质，请大家画一个任意四边形，取各边中点，然后顺次连接这四个中点。（学生自己在纸上画图，教师同时在黑板上示范画图）

师：顺次连接一个四边形各边中点所得到的四边形叫作中点四边形。大家将自己画的图与其他同学的图比较一下，仔细观察，猜一猜这个中点四边形是什么形状？

生1：我认为它有可能是平行四边形，也有可能是矩形或菱形，还可能是正方形。

生2：我认为它一定是平行四边形。

（其他学生有的赞同生1，有的赞同生2。）

师：为什么大家的意见不一致？

生3：有的人画的不是任意四边形，是特殊四边形，所以中点四边形也很特殊。

师：看来，大家画的图形不一样，所以观察得到的结论不一样。那么，一个任意的四边形（不特殊四边形）的中点四边形是什么形状？

生（异口同声）：平行四边形。

师：下面，请大家证明，任意四边形的中点四边形是平行四边形。

（学生独立思考，然后分小组交流，教师任意点一个小组进行展示，其他小组进行补充和评价，并对证明方法进行总结。）

师：大家在之前画图时已经发现特殊四边形的中点四边形也比较特殊，下面我们就来具体研究一下，我们学过哪些特殊的四边形？

生：等腰梯形、平行四边形、矩形、菱形、正方形。

师：要研究特殊四边形的中点四边形，我们还是和刚才一样，先画图，然后观察猜想，最后进行证明。

（学生分小组活动，教师巡视并进行指导。）

……

师：四边形的形状是由哪些要素确定的？

生：边、角、对角线。

师：我们在研究特殊四边形的性质和判定时，也是从边、角、对角线这几个方面来研究。大家思考一下，中点四边形的形状和原四边形的哪个要素有联系呢？

生（兴奋地）：对角线。

师：你是怎么想的？

生：在前面证明中点四边形的形状时，我们都连接了原四边形的对角线，都是用的三角形中位线定理，所以肯定跟对角线有关。

第一次上课时，教师的讲授占据了教学的大部分时间，从启发学生思考辅助线的做法到推导证明的每个步骤，教师都进行了详细地讲解，整节课的教学内容多，但思维容量不足。而在第三次上课时，教师依据“以生为本”的理念，从整体对知识进行建构，以问题作引导，将教学内容大量删减，虽然讲得少，但是学生通过一些数学活动，自己学、自己悟，不仅掌握了数学探究的基本方法，思维也得到充分发展。

课程改革的成败取决于教师，教师的教育教学理念则是新课程改革的灵魂。只有将“以学生发展为本”的教学理念落实到日常的每一堂课中，才能让学生真正体会到学习给他们带来的成就感，从而在知识和能力上获得更多、更广阔的发展。

（作者单位：宜昌市西陵区教育科学研究院）