如何有效解决几何体外接球“双难题”？

陈石鑫

2017年12月26、27日进行了广州市调研考，理科数学有一道填空题如下：

如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积为________.

此题放在填空题最后位置，难度系数达到了0.02，是名副其实的拦路虎，对于尖子生尤其具有冲击力。这些學生一路驰骋，但在这个题却被缠住了，要解决？有难度！不解决而直接放弃，又必然心有不甘。如果心理素质稍弱，或是倔劲上来，情绪用事而纠缠到底，势必耗时耗力，造成隐性失分！从答题策略看，笔者建议不妨避其锋芒，先解决其他相对容易的题目；从解题方法看，此题为一道强强联合而成的双难题：一难还原直观图；二难外接球半径的求得。笔者在此提供以下思路，以助考生一臂之力。希望能打开思维，再遇类似问题也能“任性”一把，有效解决。endprint