高中学生学习伏安法测电源电动势和内电阻的困难

宋文斌+许卫东

摘 要：高中学生学习伏安法测电源电动势和内电阻的实验存在的困难主要有：由于忽视对内接法和外接法的定义导致把内接法和外接法电路混淆；由于电路涉及的物理量较多，导致对实验分析计算的思路不清晰；由于对测量值与真实值的概念理解不透彻以及不能正确区别测量图像与真实图像导致对实验误差分析困难等。解决这些困难的办法是：弄清楚电路的内外接法、统一物理量的表示、定性和定量分析两种测量电路以及对真实值与测量值概念进行联系比较，进行针对性教学。

关键词：内接法；外接法；测量值；真实值；测量图像

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2018）1-0039-4

高中学生学习伏安法测电源电动势和内电阻的实验，存在的困难主要有：由于忽视对内接法和外接法的定义，导致把内接法和外接法电路混淆；由于电路分析计算涉及的物理量繁多，导致对实验分析计算的思路不清晰；由于对测量值和真实值两个概念理解不透彻以及不能正确区别测量图像和真实图像，导致对实验误差分析困难等。

1 认识内接法和外接法电路

所谓内接法和外接法是指在伏安法测量电路中，相对于测量对象而言，电流表接在电压表的内部称为内接法，电流表接在电压表的外部称为外接法。因为本实验的测量对象是电源，所以外接法和内接法分别如图1中外接法图和内接法图所示。

2 相关物理量统一规范表示

在本实验中，进行实验原理和误差分析时涉及到的物理量较多，在中学物理教学过程中一般采用电学常用物理量来规范表示（如表1所示）。

另外，在表示物理量的字母右下角加以必要的汉字标注，可以使得字母表示的物理量含义更为清晰。

3 电路中的测量值与真实值

3.1 路端电压与电源电流的测量值与真实值

在测量电路中（如外接法图和内接法图所示），路端电压和电源电流的测量值是指电压表的读数和电流表的读数，而其真实值是指电源两端的实际电压和流过电源的实际电流。考虑到电压表和电流表电阻的影响，在外接法测量电路中，路端电压的测量值等于真实值，而由于电压表的分流原因，电源电流的测量值小于真实值；在内接法电路中，电源电流的测量值等于真实值，而由于电流表的分压原因，路端电压的测量值小于真实值。

3.2 电源的测量值与真实值

3.2.1 电路定性分析

电源的真实值 电源电动势的真实值等于电源外部断路即外路阻值无穷大时电源的路端电压，此时流过电源的电流为零，如图2中的断路图所示；电源短路电流的真实值等于电源外部短路即外路电阻为零时流过电源的电流，此时路端电压为零，如图2中的短路图所示；电源内阻的真实值等于电动势真实值除以短路电流真实值。

电动势的测量值 电流表的读数为零时电压表的读数为电源电动势的测量值。在外接法中，让电流表的读数为零只需要将滑动变阻器断开（如图3中的外接法断路图），此时由于电压表内阻和电源内阻的分压，电压表的读数即电源电动势的测量值小于真实值；在内接法中，为使得电流表读数为零不但需断开滑动变阻器，同时须电压表电阻趋于无穷大（如图3中的内接法断路图），此时电压表的读数即电源电动势的测量值等于真实值。

电源短路电流的测量值 电压表的读数为零时电流表的读数为电源短路电流的测量值。在外接法中（如图4中的外接法短路图），让电压表读数为零须调节滑动变阻器阻值到零，同时须使电流表电阻趋于零，此时流过电压表的电流就为零，流过电源的电流等于流过电流表的电流，电流表的读数即短路电流的测量值等于真实值；在内接法中（如图4中的内接法短路图），让电压表读数为零只需将滑动变阻器的阻值调到零，由于电流表内阻的影响，电流表读数小于电源直接短路时的电流，即短路电流的测量值小于真实值。

電源内阻的测量值 电源内阻的测量值等于电源电动势的测量值除以短路电流的测量值。在外接法测量电路中，电动势的测量值小于真实值，短路电流的测量值等于真实值，所以电源内阻的测量值小于真实值。而在内接法测量电路中，电动势的测量值等于真实值，短路电流的测量值小于真实值，所以电源内阻的测量值大于真实值[1]。

3.2.2 电路定量分析

4 测量图像与真实图像的关系

测量图像是指测量电路中电压表读数和电流表读数的数学关系图像，也就是测量的路端电压与测量的电源电流的数学关系图像；真实图像是指电表为理想电表时电压表读数和电流表读数的数学关系图像，也就是真实的路端电压与真实的电源电流的数学关系图像。

4.1 测量图像和真实图像都是直线

4.2 图像的物理意义

在U-I关系图像中，U表示路端电压，I表示流过电源的电流，图像反映的是路端电压与电源电流的关系。由前面的讨论，当I=0时，U等于电源电动势；当U=0时，I等于电源短路电流。所以，图像与U轴交点表示电源电动势，与I轴交点表示短路电流，图像斜率的绝对值表示电源内电阻。两种连接电路的电动势的测量值与真实值、短路电流的测量值与真实值、电源内电阻的测量值与真实值，在内接法图像和外接法图像中一目了然[2]。

4.3 问题总结

关于内外接法U-I图像的特点可以总结为以下四个方面：

（1）测量图像和真实图像都是直线；

（2）内接法图像和外接法图像中测量图像都在真实图像下面；

可以用以下三句口诀作总结：内上外下（指测量图像与真实图像的交点在纵轴上还是在横轴上）；下测上真（指测量图像与真实图像在U-I图中的位置关系，测量图像总在真实图像的下面）；内大外小（指内接法电源内阻的测量值大于真实值，外接法电源内阻的测量值小于真实值）。

5 从电源内阻误差分析到等效电源

5.1 外接法测量电路等效电源

由此可见，此时可以把电源与电压表并联等效为一个新电源。

5.2 内接法测量电路等效电源

由此可见，此时可以把电源与电流表串联等效为一个新电源。

6 可以实现无误差的测量

当然，这个结果中并不包括电表的读数误差、导线电阻引起的误差、描点作图引起的误差以及由于实验时间延长而导致的电源电阻变化等因素引起的偶然误差。

参考文献：

[1]肖丽英.伏安法测电源电动势和内电阻实验的理解和系统误差分析[J].中学物理：高中版， 2012（19）：31-32.

[2]李爱芹. “伏安法测电源电动势和内阻”实验中的系统误差分析的误区[J].物理教师，2014，35（2）：49-50.endprint