强化解题过程，培养初中数学思维能力

2018-02-12陈祥

新课程·中旬 2018年10期

关键词：思维能力初中解题

陈祥

摘要：让初中学生形成良好的思维习惯和思维方法是数学教学的终极目标，也是数学新课标教学的重要要求。根据多年的教学实践经验，针对初中数学浅谈几点有效发展学生数学思维能力的具体策略，与各位同行共享。

关键词：初中；解题；思维能力

数学思维是对数学对象的理性认识过程，简单来说，就是学生应用数学工具解决各种实际问题的思考过程。笔者认为，解题是培养学生数学思维的重要途径，广大教师可以从习题训练入手，通过强化解题过程，培养学生的数学思维能力。

一、观察材料结构，整体思维

学生在求解问题时，首先应当学会从全局着眼处理，把握数学问题的本质，概括出数学关系，进而再确定解题的思路与策略。因此笔者认为，教师应当注重引导学生观察分析数学材料的整体结构，对问题进行综合分析与整体思考，从而培养他们的整体性

思维。

比如一次函数问题：A市和B市分别有某型号库存机器12台和6台，现在决定支援C村10台，D村8台，已知从A市调运一台机器到C村和D村的运费分别是400元和800元，从B市调运一台机器到C村和D村的运费分别是300元和500元，试求出总运费最低的调运方案，总运费最低为多少？笔者首先引导学生观察题目条件，对问题展开整体分析。通过引导学生观察条件，尝试用图表展示问题的整体关系。通过表格，学生很快确定了解题思路：设总运费为W元，A市运往C村的机器为x台，列出W关于x的函数关系式W=400x+300（10-x）+800（12-x）+500[6-（10-x）]=-200x+10600，然后根据一次函数的增减性进行分析，确定总运费最低的方案，并很快得到答案为：x=10，也就是说从A市向C村调运10台机器，向D村调送2台机器，从B市向D村调送6台机器，此时总运费最低，最低运费为8600元。可见，笔者通过引导学生对问题进行整体分析，有效提高了他们的解题效率，取得了较好的教学效果。

二、沟通纵横知识，灵活思维

一道数学问题可能涉及很多知识点，教师在教学时应当注重引导学生去梳理、归纳问题所蕴含的知识点，帮助他们沟通纵横知识，进而提高他们的解题速度，发展其思维的灵活性。

例如“一元一次不等式”教学中，笔者让学生对一个问题进行探究与解决：关于不等式2x-a≤-1的解集为{x|x≤-1}，求实数a的值。对于这道题，首先根据一元一次不等式的知识可知，2x-a≤-1的解集为x≤（a-1）/2，已知不等式解集是{x|x≤-1}，因此可得（a-1）/2=-1，再求解一元一次方程可得a=-1。该题属于不等式与方程的综合题，笔者通过习题训练，引导学生梳理了一元一次方程和一元一次不等式相关的知识，帮助他们建立了知识体系，实现了知识的迁移与综合运用。

三、拓宽联想范围，发散思维

在解决问题时，学生有可能会思路闭塞，感觉无从下手，或者是解题方法单一、古板，导致效率不高。笔者认为，教师要引导他们积极地展开联想，通过拓展联想范围，诱发学生产生灵感，获得解题思路，进而提高他们思维的发散性。

例如，在“二次函数的图象与性质”教学时，设计了如下问题：关于x的方程1-（x-a）（x-b）=0的两根为m、n（m

学生发现此方程可以构建出两个函数：y=（x-a）（x-b）和y=1，并描绘出函数大致图象。此时，结合方程组的根的定义，易知方程的两根m、n（m

四、改变题目条件，开放思维

变式教学是培养学生思维概括力、提升学生思维开放性的有效途径。笔者认为，教师组织学生进行习题训练时，可以有意识地改变题目条件，使他们学会多方位、多角度地思考问题，突破思维定式。

例如：如图1，△ABC和△ECD都是等邊三角形，△EBC可以看作是△DAC经过什么图形变化得到的？说明理由。

此题易知△EBC是△DAC绕C点逆时针旋转60°变化得到的。

为了更好地引导学生研究、探索，激发学生的学习潜能和创新思维，体验从特殊到一般的演变过程。笔者开始逐步改变题目条件，产生了几个变式。

变式1：如图2，当等边△ABC和等边△ECD分别绕点C旋转时，BE、AD之间的大小关系如何？

变式2：在图1基础上，如果将三角形扩展到四边形，若ABCD、DEFG都是正方形，则CG与AE关系如何？

变式3：若将正方形按照图2的方法进行旋转，其结论还会成立吗？