巧建“磁通量”模型妙解“导体杆”问题

任俊

摘 要：新课改背景下，物理教學对构建物理模型、培养学生建模能力的要求上了一个新的台阶，加强学生建模能力训练，可提高学生抽象思维能力、培养学生良好思维品质。因此在高中物理学习中，加强物理建模教学，有利于提高学生分析问题、解决问题的能力。

关键词：转动导体杆；磁通量；感应电动势

中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1673-9132（2018）09-0101-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2018.09.063

导体杆在磁场中运动而产生感应电动势的问题中，平动问题比较简单，可直接用公式E=BLV求解，本文不再赘述。若导体杆是转动的，解决此类问题的难度就要大一些，此类问题也是中学阶段学生学习中感到较为棘手的问题之一。解决此类问题的关键是要巧妙地构建磁感线穿过的“面”这一物理模型，然后分析磁通量的变化，进而运用法拉第电磁感应定律[1]进行求解。本文就此问题例析如下。

一、旋转面与磁场垂直类问题

例1：如图1所示，匀强磁场磁感应强度为B，在磁场内有一长为L的金属杆PQ绕过O点且垂直于PQ的轴顺时针匀速转动，角速度为ω，已知OQ = L1；OP = L2 ，且L1 > L2，求转动过程中金属杆中产生的感应电动势。

析与解：

（1）构建“面”模型

将导体杆分为OQ和OP两段，整个导体杆中产生的感应电动势应为它们分别绕O点转动时产生的电动势之差。设金属杆在Δt时间内绕O转过的角度为θ，则θ=ωΔt，金属杆OQ段在Δt时间内扫过的面积为：

ΔS1= ■·πL■■ = ■L■■ωΔt

金属杆OP段在Δt时间内扫过的面积为：

ΔS2 = ■·πL■■ = ■L■■ ωΔt

（2）计算“磁通量”的变化量

在Δt时间内磁通量的变化量分别为：

ΔΦ1=B·ΔS1 = ■BL■■ωΔt

ΔΦ2 =B·ΔS2 = ■BL■■ωΔt

（3）应用法拉第电磁感应定律求解

OQ段产生的感应电动势为：E1 = ■ = ■BL■■ω

OP段产生的感应电动势为：E2 = ■= ■BL■■ω

杆中产生的感应电动势为：E= E1-E2 = ■Bω（L■■ - L■■）

二、旋转面与磁场不垂直类问题

例2：如图2所示，空间存在磁感应强度为B，方向竖直向上的匀强磁场，金属杆OA长为L，绕过O点的竖直轴OO′以角速度ω转动，转动过程中保持杆与竖直轴的夹角θ不变，求转动过程中金属杆中产生的感应电动势。

析与解：

（1）构建“面”模型

导体棒转动一周历时：Δt=■

O′A在一周内扫过的面积ΔS=πL2 sin2θ

（2）计算“磁通量”的变化量

在Δt时间内磁通量的变化量为：ΔΦ=B·ΔS= BπL2 sin2 θ

（3）应用法拉第电磁感应定律求解

E=■=■BωL■■ sin2θ

例3：如图3所示，空间存在磁感应强度为B的匀强磁场，方向水平向右，金属杆OP长为L，绕过O点的竖直轴OO′以角速度ω匀速转动，转动过程中保持杆与竖直轴的夹角θ不变。求金属杆转动过程中产生的感应电动势的最大值。

析与解：

（1）构建“面”模型

杆转动过程中，杆与磁感线平行瞬间感应电动势最大，在这极短时间Δt内，OP杆扫过的圆锥侧面在垂直于磁感线的平面上的投影为一个等腰三角形（如图4中ΔMON）。极短时间Δt内，P点扫过的弧长与MN近似相等，MN= L sinθ·ωΔt，ΔMON的面积为：ΔS=■Lcosθ·L sinθ·ωΔt

（2）计算“磁通量”的变化量

在Δt时间内磁通量的变化量为：

ΔΦ=B·ΔS=■BωL2 sinθ cosθ Δt

（3）应用法拉第电磁感应定律求解

感应电动势的最大值为：

E=■= ■BωL2 sinθ cosθ

= ■BωL2 sin2θ

在新课改物理教学中，加强物理建模教学，有利于提高学生分析问题、解决问题的能力，也有利于培养学生良好的空间想象力和发散思维能力。通过建模分析，将复杂的物理问题分析过程简单化，不仅可以让学生领悟科学研究的方法，还可以优化思维过程，提升思维品质[2]。

参考文献：

[1] 人民教育出版社.普通高中课程标准实验教科书物理选修2-3教师教学用书[M].北京：人民教育出版社，2012.

[2] 游传政.物理模型的教学实践探讨[J].物理教学探讨，2014（7）：3.