例析磁感应强度及面积同时变化时磁通量的计算

例析磁感应强度及面积同时变化
时磁通量的计算

邓雪益

(睢宁高级中学北校江苏 徐州221200)

收稿日期：(2015-04-21)

磁通量及磁通量的变化概念抽象，一直是高中物理电磁感应方面的重难点．它可能会在不同情况下被要求计算，这给很多学生带来不小的难度．通常情况下，根据其公式Φ=BS，高中阶段大都仅限于B和S恒定或其中一个量变化的情况．但是，随着近几年高中物理逐步加大对学生微元累加(微积分)思想的培养，使得B和S同时变化时，计算磁通量及磁通量变化的题目屡见不鲜，这无疑给学生带来了更大的解题难度．面对这样的情况，笔者通过对一道相关题目的讨论和分析，初步总结出：面对B和S同时变化时，对磁通量及磁通量变化进行计算的几种处理方案．具体讨论过程如下.

A.线圈穿过磁场的过程中感应电流的大小逐渐增大

C.线圈穿过磁场的过程中通过导线横截面的电荷量为零

D.穿过磁场的过程中磁通量最大为2ka

图1

解析：线圈穿过磁场的过程中，感应电动势E=BLv，根据欧姆定律可得感应电流大小

另外，由几何关系知，切割边运动距离为x时，L=2x，解得

为定值．又由题意可知，线框运动距离为a时磁通量最大(此时磁通量积累最多)，用时

先得到

又因为

联立得

消去R得到

ΔΦ=Φm-0=2ka

即磁通量最大为2ka，D选项正确．

思路二：联立电动势的两种计算式，变形后两边进行累加

解析：由法拉第电磁感应定律得

又根据导体棒切割产生感应电动势

E=BLv

联立得

变式

ΔΦ=BLvΔt

进一步表示为

根据微元累加的观点对两边进行累加，其中对的累加变成末状态的磁通量Φ，对的累加成为线框的位移，由思路一可知，累加到a时有

Φ=Φm=2ka

思路三：利用数学基本定积分思路，列出磁通量函数方程式，对位移进行定积分

解析：根据题意可得出函数

积分式

积分得

Φm=2ka

思路四：同样利用数学基本定积分，列出列出磁通量函数方程式，对面积进行定积分

解析：根据题意可得函数

dΦ=BdS

又根据

又

得

代入得

定积分式为

积分得

又当位移为a时，有

代入得

Φm=2ka

综上所述，通过以上有4种思路的讨论，揭示了磁通量但总的来说是磁场与面积积累的结果，所以处理磁感应强度及面积同时变化时，磁通量的计算问题大多使用微元累加(即积分)思想，这对学生对数学中微积分的思维能力提出了更高的要求．