精雕细琢 水到渠成——对“角的平分线的性质”一课的简析

（福建省普通教育教学研究室）

此节“角的平分线的性质”教学设计定位合理、方法得当、过程流畅、目标明确、重点突出.通过本节课的教学，学生不但学到了角平分线的性质，也在经历“猜想—画图—改写—证明”这一系列探究的过程中，初步获得了研究几何图形性质的基本经验，掌握了语言翻译（文字语言、图形语言、符号语言三者之间的互译）、几何作图等技能.较好地促进了学生数学直观、数学抽象、逻辑推理等素养的提升.总体上说，这是一节很成功的课，它具有以下亮点.

一、情境设计简洁得体

执教教师没有过多地复习角和角的平分线相关的观念，而是借助一个实际情境——龙舟赛活动，引出了学生易于理解的两平行线和两平行线间的“中间的线”，引导学生从中提出关于“中间的线”的两条猜想，再将平行线变为相交线，单刀直入地要求学生通过类比“中间的线”的研究思路，探究角的平分线的性质.寥寥几句，言简意赅，很好地指明了研究的思路与方法，使得学生对角平分线性质的探究活动“有法可依”.

二、目标定位合理准确

本节课是一节性质探究课，是初中阶段研究图形性质的起始课，是今后研究图形性质的基础.为此，执教教师把教学定位为过程与结果并重，在给出研究思路和方法后，便大胆地把学习的主动权完全交给了学生，给了学生充足的时间和空间进行自主探索，而自己只作为一名倾听者，适时地规范学生的表述，纠正学生的错误.例如，在学生将文字表述转化成符号语言的过程中，对学生出现的其教学预设中的问题及时做了统一规范（已知，如图（图略），∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E.求证：PD=PE.），特别说明要写“如图”，并强调字母C是表示射线OC的符号，不能作为已知点，需另取一点P在OC上；特别强调了“角的内部”，充分关注学生思维的严谨性及书写的规范性，帮助学生提高语言翻译能力和几何作图技能.这样，学生通过自主研究，不但习得了研究几何性质的基本步骤，而且进一步积累了数学活动经验，发展了数学直观、逻辑推理等素养，提升了学习热情.

三、教学过程流畅自然

从整节课的结构看，执教教师是按照“创设情境，引入新课—类比探究，提出猜想—证明猜想，得出结论—动手操作，深入思考—归纳小结，提升认识”五个环节展开教学的.整节课逻辑清晰，有操作、有落实、有巩固、有反馈，环环相扣，一气呵成，流畅自然.特别值得一提的是，在探究交流的过程中，学生逐步弄清了一个图形与所有满足条件的点之间的关系，学会了从两个方面认识一个图形与所有满足条件的点之间的关系，从中体会到了集合思想及条件的充分性和必要性，养成了严谨思考的习惯.

四、方法指导科学高效

课堂上既有面向全体的宏观指导，又有学生个体的积极探索，以及教师适时深入学习小组针对学生个体存在的问题进行的个别指导，还有学习小组热烈的合作学习、成果展示，以及针对成果展示中发现的共性问题的适时点拨.这些针对性的方法指导有机地结合在一起，形成了高效的探究课堂.为什么这么说呢？对于小组合作学习，很多教师是一给出问题，就要求学生小组讨论.执教教师则不同，其在给出问题之后，总是给予学生一定的方法指引，并让学生按照一定的研究方法进行自主探究，经过一系列的个体探究之后，再进行讨论总结.我们知道，人的认知结构是通过个体积极主动的建构形成的，独立学习是获取知识的主要渠道，离开了独立学习，没有一定的思考，用什么讨论呢？独立学习是小组讨论的基础，没有独立学习，小组讨论便是无根之木.因此，执教教师在这一点上特别值得称赞.

五、技术应用贴切有效

虽然本节课中对于现代媒体的应用不多，但是都用得恰时恰点、贴切有效.例如，引入部分通过插播龙舟赛活动的场景提出探究问题，引发学生将实际问题抽象为数学问题，并展开思考与探究；插播微课展示小聪同学的作图步骤证明猜想，设计了充分性的验证活动，使学生对角平分线的性质有了更加深刻和完整的理解.

六、课堂面貌整洁清新

从学生的精神面貌看，全体学生着装整洁、精神饱满，始终把注意力集中在学习内容中.无论是听课的坐姿，还是上台演示、讲解的表现，都给人以训练有素的感觉.学生的课堂表现充满朝气，特别是上台演示讲解的语言表达干净利落，令人难忘.

虽然此节课亮点颇多，但是仍有些环节尚待优化.例如，在引入教学时，执教教师给出的问题是“端午节有哪些庆祝活动？”几位学生回答了其他的正确的答案，都未得到执教教师的肯定，直到一位学生回答“赛龙舟”，执教教师才说了句“刚才同学说的特别好”.为什么这位学生说得特别好呢？无非是他说出了执教教师需要的答案而已.这对学生的隐性影响是什么？会不会引导学生去猜测、揣摩教师希望的答案？这不利于学生自主思维和独立意识的养成，还望各位教师在日后的实际教学中加以注意.

参考文献：

［1］中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版）［M］.北京：北京师范大学出版社，2012.