从经验到体验的概念建构

郑利亚+王晓艳

[摘 要] 概念教学中，我们要精心改造已有经验，让概念从粗糙走向细腻；适时进行抽象概括，让概念从朴素走向精致；多形式应用体验概念，让概念从浅显走向深入。利用学生经验，是概念学习的起点；丰富学生体验，是概念形成的必经之路。在概念教学中，我们要从学生的认知发展水平和已有的知识经验出发，充分提供各种机会，让孩子在各种活动中增强对概念本质的体验，从而促进概念的学习。

[关键词] 生活经验；猜想验证；活动体验；概念教学

《数学课程标准（2011年版）》指出：学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、验证、推理、计算、证明等活动过程。教学中，我们要从学生的认知发展水平和已有的知识经验出发，让孩子根据已有经验大胆猜想验证，让孩子在活动中增强对概念本质的体验，从而促进概念的学习。下面以苏教版三年级上册“认识长、正方形”的教学为例，谈谈具体做法。

一、精心改造已有经验

（一）利用经验，猜想长方形的特征

师：你能找出这些图形中哪些是长方形吗？

师：为什么1号、2号、5号是长方形呢？在你们心目中长方形都有几条边？

生1：它们都有四条边。

生2：两条长边相等，两条短边也相等。

（板：四条边，两条长边相等，两条短边相等）

师：边有这些特征，那角呢？

生：它们都是直角。

猜想是学生的日常生活经验在感性层次上的概括，是无意识的认知，我们要积极利用它，发挥它的实践性、浅显性、通俗性等特点，让学生借助经验事实建立科学概念。学生已经接触过长、正方形，对这两种图形有自己的认识与理解，所以在这里直接让学生根据经验找长方形，大胆猜想其特征，意在激活学生对长方形经验层面的认识，充分发挥学生的主动性。

（二）动手验证，明确长方形的特征

师：刚才我们猜想了长方形的特征，到底是不是，还要进行验证。打算怎么验证？

生1：用尺量一量。

生2：还可以折一折。

师：请同学们从信封里每人拿一个1号长方形，拿尺量一下，把量的结果写下来。

学生动手量，交流并小结。

师：除了量还可以用折的方法来验证。怎么折呢？动手试试！

学生动手操作，交流展示对折的方法，并课件演示，感知边重合，由此命名重叠法。

《数学教育心理学》指出：“在有些情况下，学生动手操作实物或模型，比只用眼睛观察更容易习得概念。”学生对长方形的特征认识不深入，要将这样的感性认识引向深入，需要让学生经历操作验证的过程。在验证时，教师根据学生年龄特点，细腻指导探究方法，为下面学生自主探究活动打好了基础。

二、适时进行抽象概括

（一）形象感知，概括概念的特征

师：读一读我们验证得到的长方形边的特征！

（长方形有四条边，两条长边相等，两条短边相等。）

师：太长了，变得简短些，看！

（用手比画两条长边、两条短边。）

师：像这样面对面的一组边就说成“对边”。长方形有几组对边？哪几组？

生：两组对边。两条长边是一组对边，两条短边也是一组对边。

师：“两条长边相等，两条短边相等” 可以简单地说成什么？

生：对边相等。

《数学教学心理学》指出：概括是形成和掌握概念的直接前提。对一类具体事例的各种属性经过分析、综合、比较而抽象出共同的、本质的属性或特征，然后概括起来，可以实现思维过程的“缩减”，体现思维的敏捷性。为了理解“对边”，教师引导学生从形上观察，并动手比画加深理解，在此基础上概括理解“对边相等”。

（二）属性推广，完善概念的认知

师：通过验证，我们发现长方形的对边相等，四个角都是直角。是不是所有的长方形都有这样的特征呢？请同学们取出另外的长方形验证一下。

学生动手操作验证并交流。

师小结：通过验证，我们发现所有的长方形都具有这些特征。一起边拍手边读一读长方形的特征！

《数学教学心理学》指出：把概括而得到的本质属性推广到同类事物中去，这既是一个概念的运用过程，又是一个更高层次的抽象概括过程。为了感知所有长方形的特征，此环节设计了“从特殊到一般”的长方形特征验证，这样的探究活动让学生的认知更完整、更深刻。

（三）特征对比，明晰概念的本质属性

师：同学们，我们今天认识了长方形和正方形，它们有什么相同特征？

生：都有四条边和四个直角。

师：它们有什么不同的地方？

生：长方形对边相等，正方形四边相等。

师：长方形对边相等，那正方形对边相等吗？

生：相等。不仅对边相等，而且四边相等。

有比较才有鉴别。对同类概念进行对比，可概括共同属性，突出被定义概念的特有属性；对容易混淆的概念作对比，可澄清模糊认识，减少直观理解错误。活动中，教师让学生找长方形和正方形的相同点和不同点，加深学生对这两种平面图形特征的认识，感知两者的区别与联系，同时也为下面感知正方形是特殊的长方形埋下伏笔。

三、多形式应用体验概念

活动1：搭一搭

出示三组小棒，让学生选搭长、正方形，并说理；拼搭示错，强調搭时不仅要考虑边，还要考虑角。

活动2：变一变

游戏中不断缩短长方形的长边，让学生说出改变后图形的名称，猜想变化过程中会出现正方形吗。说理，出图验证。小结：当长方形的长和宽变得一样长时，就变成正方形，“正方形是特殊的长方形”。

活动3：折一折

（拆长方形边框。）

师：你能找到原来长方形的长和宽吗？

（生指出原来的长与宽。）

师：长宽长宽，你发现有什么规律。

生1：一长一宽是间隔的。

生2：一长一宽是相邻的两条边。

师小结：长方形的一长一宽是相邻的两条边，长和长是一组对边。

在学生概念理解的基础上，教师要将抽象的数学概念与实际应用联系起来进行教学，提高学生对数学概念的本质体验和运用能力。

活动时，“搭一搭”巩固长、正方形的基本特征；“变一变”的游戏让学生感知了长、正方形特征及联系；最后“折一折”拓展了长方形的邻边与对边的关系，为下节课周长的学习埋下伏笔。一系列练习设计巩固了概念特征的感知，激发了学生活动兴趣，同时还发展了学生的空间观念。

责任编辑 李杰杰endprint