《MATTER & INTERACTIONS》教学实施的重要支撑——计算机技术的应用

何焰兰 彭 刚 刘一星 郑浩斌

(国防科技大学理学院，湖南长沙 410073)

《MATTER & INTERACTIONS》(Vol.1: Modern Mechanics；Vol.2: Electric & Magnetic Interactions)是由CHABAY和CHERWOOD撰写的一本突破传统物理学导论的教材，与本文作者于2016发表的关于另两篇[2,3]同样突破传统物理导论教材《Six Ideas that Shaped Physics》[4]一样由美国国家科学基金会的资助，已在美国大中型高校的工程和科学课程中使用，其中有普渡大学、佐治亚理工学院、加州州立长滩大学、得克萨斯州奥斯汀大学、卡内基梅隆大学、明尼苏达州立大学Moorhead、维拉诺瓦、高点大学和西佛罗里达大学，还有密歇根大学在内的一些大学在普通物理或物理专业的课程中使用它。该教材也被用于许多较小的学院，包括Carleton、St.Olaf、Wellesley、Haverford、Albion、Sewanee等，或社区学院和高中[1,14]。在美国境外的不列颠哥伦比亚大学、加拿大的卡尔加里大学和瑞尔森大学、南非开普敦大学、澳大利亚国立大学、麦考瑞大学、澳大利亚哥德堡大学、瑞典哥德堡大学和赫尔辛基大学也有相应的专业使用。该教材的应用结果的评估请参看资料[5]。

《MATTER & INTERACTIONS》教材以新的物理导论教学理念于众多物理导论教材中脱颖而出。其重要特点就是从极少的基本原理(特点1，如动量和能量定律)出发，而不是从推理(次级)公式开始分析，通过构建和分析弹簧-质点(特点2，真实物质，如铝和铅)简谐振动力学模型，由一维模型扩展到三维乃至多维模型(通篇用向量表示各种物理量，以便用计算机软件进行处理)，深入到原子层面，关注物质的原子性质。为此，作者特命名物理导论课程为“物质与相互作用”；本书以能量概念为桥梁(特点3)，为热学与力学相结合提供了机会(特点4，认为热学不应该作为物理导论的一个独立章节)，加强微观和宏观描述与分析之间的联系并自然延伸到近代物理内容(特点5，以能量量子化的方式)；将静电和电路用场的理论统一(特点6)；而计算技术是该教材理念能在教学中完美实施的重要支撑(特点7)，并与理论和实验一起并列成为物理导论课程(乃至物理学)的第三大支柱。其突破传统的理念和模式希望能给国内高校物理教学改革一定的启迪。

1 计算机技术应该也必然成为物理导论课程三大支柱之一[6]

50多年前由于数学工具有一定的局限性，将科学(工程)学科划分为理论和实验是合理的。计算机的出现，确实成为理论和实验的重要工具，随着计算机技术的快速发展，它已经模糊了理论和实验之间的区别，从根本上改变了两者的本质，无可非议地成为第三大支柱。例如，理论家进行计算，高能物理学家蒙特卡洛构建神经网络识别大量数据的特殊事件等。因此，正如物理导论课程一开始就介绍理论和实验一样，计算机科学被引入的重要性等同理论和实验。事实上，如果没有这种变革，课程可能越来越过时，并与学生生活的世界日益脱节。目前美国生物学导论课程正在朝与计算机技术的融合方向发展[7]；国家科学基金会通过新的CPATH计划[8]试图通过建立计算机科学家和自然科学家之间的联盟来激发本科科学课程中急需的计算科学扩展。

2 计算机技术的可视和实时为物理概念理解提供重要支持

在《MATTER & INTERACTIONS》的教学过程中，重要的教学策略就是从少数基本原理入手，构建和分析弹簧—质点(如铝和铅)简谐振动力学模型。这种情况下，计算机建模显然利大于本。对于没有编程经验的学生来说，面向对象的编程语言Python是最合适不过的[5]。由于它支持向量计算和三维可视化，因此《MATTER & INTERACTIONS》的教学过程中对所有物理量的引入和表示都采用向量，而不是较繁琐的三角分析。

传统物理导论课程大量工作一直致力于用初等微积分求解运动方程(恒定加速度，恒速圆周运动和简谐振动)，这些特殊情况却不足以让学生看到基本原理的普适性，求解过程导致所做的特定选择考虑因素太多以至于无法在此描述[9-12]。CHABAY和CHERWOOD认为：将计算机融合到物理导论课程中，可以为物理概念理解提供重要支持。比如，利用一些基本原理建模可使抽象的物理量以及其随时间变化的实时状态以三维动画形式显示。

图1为计算机(教学中均采用Python编程)建模生成的由一维扩展到多维的球—弹簧5×5×5快速阵列[1]，其随时间变化的动态效果使学生能深切体会一维弹簧谐振子的重要意义。

图1 由计算机生成的球-弹簧模型框架的动画

图2为双星围绕着质心移动的轨道[1]。图3为一组特定条件(包括初始条件)下经过数值积分复杂的三粒子相互作用的轨道[1]。图2和图3也揭示了双粒子系统(如双星)和多粒子系统(三体以上)轨迹的巨大差异：对于绕一质量很大的静止粒子旋转或互为轨道的双粒子(总动量为零)，可能的轨迹只能是圆、椭圆、抛物线、双曲线或直线。而仅仅增加了一个粒子后的运动轨迹，其轨迹复杂得多，可以使学生想象星系的运动将是多么复杂！

图4显示了三粒子系统的轨迹对初始位置存在的微小差异的敏感程度[1]。考虑一个质量较小的粒子绕着两个质量较大的粒子旋转(假设两个大质量粒子不动。这也可以代表小质量的负电荷绕着两个位置固定的正电荷旋转的情况。)，在略有差异的不同位置处从静止开始运动，最终结束于与两个大质量的不同粒子相撞，轨迹是完全不同的！(图中一左一右)

对于静电和电路用电场统一的理念，教材中以一对充电量很大的平行电容板[13](可用类似于Van de Graaff发生器中的输送带维持电容器两板间电流的稳定)与一个截面积恒定的环形导线

相连，导线中会产生一定的电流。图5(a)给出了环形导线内部各处电场强度的均匀分布(实线实心向量)，它是由电容极板上电荷产生的电场(实线空心向量)和导线表面电荷所分别产生电场(虚线空心向量)的叠加而成，图5(b)标出了导线表面电荷极性及密度分布情况，图5(c)标出了导线表面电荷密度梯度分布情况(其中颜色深浅对应强度)。图6(a)、(b)分别给出了导线底部表面电荷极性及密度分布图示。

3 计算机技术是实现以极少数基本原理为教学目标的有力支撑

图2 双星围绕着质心移动的轨道(连接两颗恒星的一条线穿过质量中心，质心更近质量大的恒星)

图3 特定条件的三粒子系统万有引力相互作用的轨迹

图4 三粒子系统轨迹对初始位置微小差异的敏感示意

图5 环形导线中电场，表面电荷以及梯度分布示意图

图6 环形导线底部电场，表面电荷以及梯度分布示意图(省略了拐角处的分布)

作者对课程教学的要求就是学生要参与构建模型的过程，包括简化和理想化混乱和复杂的真实世界系统，作出适当的近似、简化假设以及估计量化。实际上这种思想在众多教师中早有共识，但是具体教学过程由于传统物理学导论的体系限制导致可操作性受阻，即使偶尔为之也很难全程贯彻。而作者对体系进行的新改革使得这种方法切实可行，计算机技术对此将扮演重要的角色。

例如对一个三粒子系统应用基本原理(如万有引力和动量原理)，必须给出适当的近似和简化假设，如图4所示结果的假设(见前节)。

计算机技术进行的计算分析结果是否正确，课程对此也有相应的实验，证实了近似表面电荷分析的有效性，对于教学的效果可谓是锦上添花。

如图7所示[14]，4个串联的80MΩ电阻(可将其简化为非常细的电线)放置于泡沫塑料中并远离其他元件(包括电表，以避免不必要的极化影响)，与两个的5000V电源(串联)串联形成回路，两电源连线中端接地。图中同时也给出了导体表面的电荷分布示意。可以粗略地看出，左边第一个电阻(AB)内的电场主要是由于A、B处由高到低一半的表面负电荷密度产生(但具有较大的密度梯度)，在紧接着的电阻(BC)中的电场也具有相同的大小，此时C处的表面电荷密度几乎为零。右边两个电阻内的情况解释类似。在连接电线的内部，电场非常小，而且电荷密度大致均匀(实际电荷分布的细节，除了电荷的符号，可能更复杂)。

图7 一个具体电路的电荷分布以及测试示意

图7中左侧竖线为一个悬挂于绝缘杆上很薄柔软的金属聚酯薄膜，将其裸露部分放置于A附近，可以观察到它会被吸引，接触A处电线后由于带有电线表面的同种电荷，立刻跳开。这个薄膜上所带电荷很容易被证明为负电荷(因为它被一根刚摩擦过的塑料笔排斥)。将薄膜移至E处观察到类似的效果，经检验带正电。在B和D处的效果不如A和E明显，而在C处则基本没有检测到表面电荷。

4 有效减少教授复杂的数值分析技术环节

计算机技术的引入还可以有效减少教授复杂的数值分析技术环节。例如图4所涉及的计算机建模的动力学问题中，应用动量原理预测某一对象或某一系统的行为，给定相互作用对象的初始位置，可以计算它们施加于彼此的力。这些力在很短的时间内使动量发生改变(如Δp=F净力Δt)，而新的动量又可以更新对象的位置，学生可以写一个简单的程序多次重复迭代这个过程即可得到相应的物理过程的数值解。目前的计算机运算足够快，因此没有必要教授复杂的数值分析技术，简单地使用很小的时间步长就可以提供足够的计算精度。对于系统总能量的绘制还可以作为对计算精度的简单检查，同时考虑动量和能量也有助于学生区分这些概念。

计算技术的应用还可以帮助学生弄清楚积分和离散数相加之间的联系，这种联系即使对于已经学习过好几个学期微积分的学生而言也是很难弄清楚的。

由于程序的开放，改变程序中的时间步长或空间增量很容易，允许学生可在很长的时间轴上观察相互作用对象的行为。例如对于轨迹性质不显著的三体运动，通过改变步长等参数可观察由此引起的物体行为、场分布模式的影响。通常学生所编写的程序都很短，在与导论课程相适应的大多数问题中，完全不需要复杂的算法。对于运算足够快的计算机，可以采取减小步长来充分提高欧拉积分的精度。

5 结语

可以看出，计算机技术的引入不仅仅停留在

纯粹的技术层面，它已经使得物理教学发生了实质性的变革，这种变化必然要使老师对课程目标重新审视，对物理世界的认识和分析进行重新的思考。CHABAY和CHERWOOD以及他们志同道合的同事经过十多年的努力，认为：虽不能声称教学实现了前面概述的计算机技术教育的潜力。然而，他们已经有足够的实践活动，以使其他教师能够利用其所开发的基础。这些项目由国家科学基金会支持，授权号DUE-0320608，DUE-0237132和DUE-0618504。

实际上这本教材是笔者于2016年7月至11月在加拿大瑞尔森大学进行基础物理课程的考察时发现的。该校将其用于计算机科学本科生开设的物理学导论课程。图8为该系学生正在用计算机进行建模实验的实景。

图8 瑞尔森大学计算机科学专业学生正在用计算机进行建模实验

本文附表1给出《MATTER & INTERACTIONS》教材中第一学期物理导论课程的计算机实践要求以供参考。

本文对CHABAY和CHERWOOD撰写的《MATTER & INTERACTIONS》(Vol.1)所融入的计算机技术作了一个简单的介绍，其主要目的就是要将国外对高校基础物理教学的改革介绍给国内同行。文中主要资料来源于作者对该教材叙述的文摘。不到之处敬请谅解。

附表1 计算机实验项目要求

续表

和网站

[1] CHABAY R W, SHERWOOD B A. MATTER & INTERACTIONS(Vol. 1)[M]. New York: John Wiley & Sons，Inc. 2015.

[2] 何焰兰，彭刚，刘一星，等. 《Six Ideas that Shaped Physics》以及其课程实践——以华盛顿大学“物理学导论”的教学为例，[J].大学物理，2016，35(2)：41-47. HE Yanlan， PENG Gang， LIU Yixing, et al.《Six Ideas that shaped physics》 and its practice course——taking the practice of the“Introduction to the physics”course in Washington University as an example[J]. College Physics, 2016, 35(2): 41-47.(in Chinese)

[3] 何焰兰, 黎双, 杨筱,等.美国华盛顿大学的物理实验教学——以华盛顿大学《物理学导论》的教学为例[J].大学物理，2016(1)：45-48. HE Yanlan, LI Shuang, YANG Xiao, et al. Physics experiment teaching in Washington University—Taking the teaching of “Introduction to Physics” as an example[J]. College Physics, 2016(1): 45-48. (in Chinese)

[4] MOORE T A. 六大思想构建物理学(影印本，1,2,3)[M].北京：机械工业出版社，2016.

[5] CHABAY R, SHERWOOD B. Matter & interactions[J]. Research-Based Reform of University Physics. 〈www.compadre.org/per/per_reviews/volume1.cfm〉.

[6] CHABAY R, Sherwood B. Computational physics in the introductory calculus-based course[J]. Am.J.Phys. 2008(76): 307-313.

[7] “BIO2010: Transforming undergraduate education for future research biologists,” (www.nap.edu/openbook.php?isbn=0309085357).

[8] “CISE pathways to revitalized undergraduate computing education (CPATH),” 〈www.nsf.gov/pubs/2006/nsf06608/nsf06608.htm〉.

[9] CHABAY R， SHERWOOD B. Matter & Interactions Ⅰ: Modern Mechanics and Matter & Interactions Ⅱ: Electric & Magnetic Interactions[M]. 2nd ed. New York: Wiley, 2007; also see 〈www4.ncsu.edu/～rwchabay/mi〉.

[10] CHABAY R, SHERWOOD B. Bringing atoms into first-year physics[J]. Am.J.Phys, 1999, 67(12): 1045-1050.

[11] CHABAY R, SHERWOOD B. Modern mechanics[J]. Am.J.Phys. 2004, 72(4): 439-445.

[12] CHABAY R, SHERWOOD B. Restructuring the introductory electricity and magnetism course[J]. Am.J.Phys, 2006, 74(4): 329-336.

[13] CHABAY R, SHERWOOD B. Surface charge distributions in circuits[J]. Spring Joint Meeting of the Texas Section of the Aapt, 2015.

[14] SHERWOOD B A, CHABAY R W. A unified treatment of electrostatics and circuits, 1-19，http://matterandinteractions.org/articles-talks/