加筋土挡墙内部稳定性分析方法的对比分析①

梅雪松, 徐 超

(同济大学土木工程学院地下建筑与工程系，上海 200092；)

0 引 言

加筋土挡墙从本质上仍属于重力式挡墙的范畴，因而在外部稳定性中，现行加筋土挡墙设计标准均假定加筋土体为一刚性整体，其外部稳定性分析方法与传统挡墙基本一致。而加筋土挡墙设计与传统挡墙设计的最大区别在于其内部稳定性的分析验算[1]。

不论是基于容许应力法还是极限状态法的设计理念，加筋土挡墙内部稳定性分析都是基于极限平衡理论。目前，内部稳定性分析方法主要包括整体重力法(Coherent Gravity Method)、锚固楔体法(Tieback Wedge Method)、FHWA结构刚度法(FHWA Structure Stiffness Method)、AASHTO简化法(AASHTO Simplified Method)等，尽管在各国相关标准中称谓不同。这些方法从本质都是在筋材作为“锚固体”前提下而建立的极限平衡理论模型。而对于工作应力状态下的筋材受力计算，则需根据经验进行修正。

加筋土挡墙的内部稳定性破坏机制包括两种模式：筋材的拉断和筋材的拔出。在进行内部稳定性分析时，根据假定的破裂面位置将整个加筋土体划分为主动区和被动区两部分，筋材所起的作用是在筋材强度与筋土间锚固力足够的情况下，吸收主动区土体产生的应变，并通过筋材拉力传递至被动区，再由筋材逐渐扩散到被动区土体。

加筋土挡墙内部稳定性设计的核心是筋材受力的计算。筋材拉力的计算直接影响筋材的设计强度、间距以及内部稳定性验算的各个方面，是加筋土挡墙内部稳定、经济设计的关键。不同内部稳定性分析方法之间的差异是由于不同方法形成时基于的挡墙类型或筋材类型的不同导致的，这也是加筋土挡墙在发展过程中不断有新的筋材类型出现的结果。基本假设条件的不同即导致了各内部稳定性分析方法在预测筋材拉力时，侧向土压力来源、侧向土压力系数、土压力扩散形式以及滑裂面选取等方面的差异。

基于一般加筋土挡墙工作原理，对比分析了现行常见的加筋土挡墙的内部稳定性分析方法，包括破坏极限状态下每层筋材的局部稳定性验算以及英国标准(BS8006)和德国加筋土挡墙设计指南(EBGEO)中提出的针对延展性筋材加筋土挡墙特有的楔块稳定性验算方法等，指出各种方法的使用条件和适用对象，期待能为消除模糊认识、提升应用加筋土挡墙的自觉性提供借鉴。

1 整体重力法

整体重力法最早是由Juran和Schlosser[1]、Schlosser[2]、Schlosser和 Segrestin[3]在上世纪七十年代末提出的用于预测金属加筋条带预制面板挡墙中筋材拉力的方法。该方法曾被纳入美国国家公路与运输协会标准(AASHTO，1996)，现行英国标准(BS8006-1:2010)仍然采纳了该方法，用于非延展性筋材加筋土挡墙的内部稳定性分析[9,10]。

1.1 基本计算原理

整体重力法的基本原理是假设每一层筋材所承担的拉力等于其对应区域的侧向土压力。将筋材看作一种“锚固体”，即认为每层筋材对其附近挡墙墙面起到完全的支撑作用。因此，每一层筋材的最大拉力Tmax等于侧向土压力(σvKr)与对应的竖向间距Sv以及筋材覆盖率Rc的乘积，其一般表达式为：

Tmax=SvRc(σvKr)

(1)

1.2 侧向土压力

整体重力法在内部稳定性分析中将加筋体看作一刚性整体(rigid body)，并将Meyerhof(1953)集中荷载下竖向应力分布计算方法应用到加筋体内竖向应力计算中，同时允许加筋体背后的侧向荷载通过倾覆弯矩对加筋体内施加竖向土压力。如图1所示。

图1 整体重力法中竖向应力的梅尔霍夫分布(Meyerhof,1953)

可见，竖向集中荷载的来源不仅包括土体自重V1和V2，还包括加筋体背后侧向荷载FT引起的加筋体内竖向土压力增量FTsinβ，并满足Meyerhof竖向应力分布，即

(2)

式中：e为竖向合力距离筋材中心的距离，其余符号见图1。

BS8006-1:2010将筋材划分为非延展性筋材和延展性筋材。采用金属类非延展性筋材时，假定筋材挡墙上部为静止土压力状态K0，因为挡墙上部的碾压预应力以及筋材的侧限作用阻碍了主动土压力条件的发展。随深度向下，碾压预应力逐渐被上覆压力克服，变形逐渐增大到足以产生主动土压力状态。规定自挡墙顶部静止土压力系数K0向下线性减小至深度6m处为主动土压力系数Ka，之后保持不变。如图2所示。

图2 整体重力法中潜在滑裂面和侧向土压力系数

图3 BS8006整体重力法中的最大拉力线

1.3 潜在滑裂面的选取

滑裂面是加筋体内主动区和被动区的分界线，是挡墙内部破坏时的破裂面，理论上等于各层筋材最大拉力处的连线。在AASHTO(1996)中，整体重力法的滑裂面采用“0.3H1法”确定(见图2)。而在BS8006-1:2010中，整体重力法的规定略有不同，首先对于一般形式的简单挡墙，其滑裂面假定为对数螺线，为计算方便可简化为类似“0.3H1法”双折线(见图3)。其中，

(3)

2 锚固楔体法

锚固楔体法最早是由Bell[4]和Steward等人[5]在上世纪70年代提出，用于预测土工合成材料加筋土挡墙以及焊网筋材拉力的方法。目前，BS8006-1:2010仍采用该方法进行柔性筋材加筋土挡墙的内部稳定性分析[9]。

2.1 基本计算原理

锚固楔体法计算筋材拉力的基本原理与整体重力法一致，同样将筋材的作用看作一种 “锚固体”，每一层筋材所承担的拉力等于其对应区域的侧向土压力。

2.2 侧向土压力

在锚固楔体法中，侧向土压力(σvKr)同样等于竖向土压力(σv)乘上根据土内摩擦角算出来的侧向土压力系数(Kr)。但是，锚固楔体法将加筋体看作一个柔性整体，认为加筋体背后的侧向荷载对于加筋体内的竖向土压力没有贡献。因此，锚固楔体法中竖向土压力(σv)的来源仅仅包括土体自重以及挡墙上覆荷载，而不包括加筋体背后的侧向荷载对加筋体内竖向土压力的影响。在BS8006-1:2010中，锚固楔体法与整体重力法的这一差别体现在β角取值上(见图4)。

图4 BS8006中锚固楔体法和整体重力法的竖向土压力

由于锚固楔体法是基于延展性柔性筋材加筋土挡墙，加筋体中可以产生足够的变形来满足主动土压力条件的发展。因而在整个挡墙中侧向土压力系数均取值为主动土压力系数Ka。

2.3 潜在滑裂面的选取

在侧向土压力系数取主动土压力系数Ka时，对于墙顶水平的简单形式挡墙，其滑动破裂面即为一朗肯破裂面。此外，在BS8006中除了每层筋材的局部稳定性(local stability)验算外，还需验算楔体稳定性。通过一系列特征点及其发出的一系列潜在滑裂面将加筋体“切割”开来，并对 “切割”形成的上部楔体进行稳定性分析(见图5)。 楔体稳定性分析的基本原理是将楔体看作一刚性体(rigid body)，滑裂面上的摩擦力和黏聚力(合力R)、筋材拉力(T)与楔体自重和上部加载的合力(W)达到受力平衡。需对所有特征点及其潜在破裂面下的楔体进行受力分析并得出相应的筋材拉力，获得最大筋材拉力值Tmax及其对应的倾角β，用于楔体稳定性验算。

3 FHWA结构刚度法

FHWA结构刚度法是上世纪90年代初Christopher[6,7]等人在一系列全尺寸加筋土挡墙试验和大量现场实测结果基础上提出的筋材拉力分析方法。该方法考虑挡墙整体刚度(global wall stiffness)的影响，体现了筋材刚度与筋材应力之间的相关性。在侧向土压力系数取值和滑裂面选取等方面也反映出筋材类型或筋材刚度的不同而带来的变化。

3.1 基本计算原理

FHWA结构刚度法预测筋材拉力的基本原理与锚固楔体法基本一致。在内部稳定性分析中，同样将加筋体看作柔性体，因而不考虑加筋体背后侧向荷载对竖向应力的影响，仅包括挡墙自重(γZ)及墙顶附加荷载S和交通荷载q等。筋材拉力计算表达式为：

Tmax=SvRcKr/(γZ+S+q)

(4)

3.2 侧向土压力

FHWA结构刚度法的侧向土压力系数是距离墙顶深度(Z)、筋材类型及整体刚度(Sr)这三个变量的函数，而非恒为主动土压力系数。其表达式为：

(5)

(6)

其中挡墙整体刚度(Sr)代表挡墙整体之于墙面区域的平均刚度，H/n为平均加筋间距。筋材类型影响系数Ω1对于条带和薄板类筋材取1.0，对于格栅和焊接网垫类筋材取1.5。挡墙整体刚度影响系数Ω2在整体刚度小于等于47880kPa时取1.0，当挡墙整体刚度大于47880kPa时取值等于Ω1值。

图5 BS8006锚固楔体法中的楔体稳定性分析

3.3 滑裂面的选取

FHWA结构刚度法中，对于延展性筋材加筋土挡墙采用锚固楔体法中的朗肯破裂面；对于非延展性筋材加筋土挡墙则采用与整体重力法(AASHTO,1996)一样的“0.3H1'”滑裂面。

4 AASHTO简化法

AASHTO简化法是在上世纪90年代初总结了当时的整体重力法、锚固楔体法、FHWA结构刚度法三种方法的特点，并根据大量已建加筋土挡墙的实测数据对预测模型进行校正，最终形成的可以满足不同种筋材类型的内部稳定性分析法[8]。

4.1 基本计算原理

AASHTO简化法同样是基于“锚固体”理论的极限平衡理论模型，现行的美国联邦公路局设计指南(FHWA-NHI-10-024)即采用该方法[10]。

4.2 侧向土压力

结合FHWA结构刚度法中对于筋材类型的考虑和Kr/Ka比的概念。并通过大量实测数据的校正，形成了适用于简单形式加筋挡墙的比值Kr/Ka随墙高的曲线(见图6)。避免了FHWA结构刚度法中K值复杂的迭代计算。Kr/Ka曲线无论对于墙顶水平或墙顶有坡度的挡墙，均从墙面最顶部开始计算。对于墙顶有坡度的挡墙，计算中将墙顶水平线以上部分等效为一均布荷载Seq，其等效分布长度Seq为0.7H(见图7)。

图6 AASHTO简化法中侧向土压力系数

图7 AASHTO简化法中坡度墙顶的竖向土压力计算

从Kr/Ka曲线中，可以看出对于土工合成材料这类延展性筋材，土压力系数取主动土压力系数Ka；对非延展性柔性筋材则为Ka的倍数。当挡墙墙面竖直时满足朗肯土压力理论，Ka表达式为：

Ka=tan2(45-φr′/2)

(7)

当墙面倾角大于等于10°时，Ka的计算式采用简化的库伦主动土压力公式：

(8)

参照FHWA结构刚度法，AASHTO简化法在计算加筋体中竖向土压力时，不考虑加筋体背后侧向荷载的影响。

4.3 滑裂面的选取

滑裂面的选取与BS8006-1:2010及FHWA结构刚度法中的划分方法基本一致。对于延展性筋材，采用朗肯滑裂面；对于非延展性筋材，采用双折线形即“0.3H1”滑裂面。

5 讨 论

加筋土挡墙内部稳定性分析是基于极限平衡理论验算筋材抗拉强度和锚固力是否满足其承担的土压力，内部稳定性分析方法的差异主要体现在适用对象、基本假定、侧向土压力计算、滑裂面选取等方面。

对于大多数的加筋材料，由于具有较小的抗弯刚度，仅能够承受轴向拉力，因此均可认定为柔性筋材。在加筋土体中，筋材吸收轴向拉力的大小取决于其轴向刚度。在BS8006-1:2010和FHWA-NHI-10-024中，均将筋材根据延展性分为延展性和非延展性两大类，其中BS8006对于延展性和非延展性的划分标准是根据设计荷载下轴向应变是否大于1%；FHWA的划分标准则是根据加筋体破坏时筋材的变形量与土体变形量的比较，二者相当或筋材变形量大于土体变形量为延展性筋材，筋材变形量远远小于土体变形量则为非延展性筋材。

BS8006-1:2010采用的整体重力法、锚固楔体法和FHWA-NHI-10-024使用的AASHTO简化法中，加筋体内竖向土压力分布均沿用了最初整体重力法的Meyerhof竖向应力分布模式。早期的整体重力法认为加筋体背后侧向荷载会产生倾覆弯矩，因而使加筋体内竖向土压力增大。然而，Meyerhof应力分布是基于刚性基础得到的，而即便是较为刚性的非延展性筋材加筋体，其刚度也不足以传递全部的侧向荷载。相关的现场试验也印证了加筋体背后侧向荷载对于竖向土压力的增加作用远未达到整体重力法的估计。因此，在AAHTO简化法、FHWA结构刚度法中均不考虑侧向荷载的增加作用。BS8006的锚固楔体法和整体重力法则在采用Meyerhof应力分布的同时，通过β角的大小控制了侧向荷载的影响。

大多数内部稳定性分析方法，对于延展性筋材加筋体内侧向土压力系数一般均取主动土压力系数Ka。即认为延展性筋材不会阻碍土体内部主动土压力条件的产生。但采用非延展性筋材时，由于加筋体上部碾压引起的预应力和筋材的侧限作用会阻止主动土压力条件的发展，导致实测中加筋体上部筋材拉力要大于主动土压力状态下的筋材拉力。因此在整体重力法中假定侧向土压力系数从墙顶的静止土压力系数K0逐渐减小到6m深度处的Ka；FHWA结构刚度法和AASHTO简化法中则采用了Kr/Ka曲线考虑不同类型筋材对侧向土压力系数的影响，适用性更广泛。对于Ka的取值，加筋体内的侧向土压力符合库伦土压力理论，仅当挡墙顶部水平且面板倾角较小时，才满足朗肯土压力理论。

在现行规范中，对于延展性筋材，加筋土体的滑裂面一般取朗肯滑裂面，因为在破裂面产生之前，延展性筋材能随土体的变形而延伸，因而不会显著地改变土体原有的破裂面形状；对于非延展性筋材，则一般取“双折线形”滑裂面，即采用“0.3H1”法确定的潜在破裂面。然而在BS8006-1:2010中，对应延展性筋材，采用锚固楔体法进行楔体稳定性分析时，滑裂面并不是唯一的，通过特征点的若干个破裂面切出的楔体稳定性均需要验算；对应非延展性筋材，采用整体重力法进行内部稳定性分析时，破裂面是根据最大拉力线确定的。

6 结 语

加筋土挡墙的工作原理类似于重力式挡墙，是依靠自身重力阻挡背后填土。但是必须认识到加筋土挡墙不同与传统重力式挡墙，前者是柔性体(不管采用什么筋材)，后者是刚体。正因为这个差别，才有加筋土挡墙的内部稳定性问题。

加筋土挡墙内部稳定性分析的核心是如何确定筋材受力。这个问题与挡墙的几何形、上覆荷载、筋材类型和施工碾压等一系列因素有关。对比分析了现行规范中任在使用的四种内部稳定性分析方法，通过对比可以发现，各种方法由于基本假设不同，适用对象有异，计算结果也会存在一定的差别。

潜在滑裂面是加筋体内主动区和被动区的分界线，是挡墙内部破坏时的破裂面。加筋体的内部稳定正是通过主动区筋材吸收土体产生的应变并传递至被动区筋材并逐渐扩散至被动区土体。合理的滑裂面假设是内部稳定性分析和筋材拉力计算的前提，而滑裂面的形状及位置主要与加筋体内的筋材类型及上覆荷载等有关。

[1] JURAN I, SCHLOSSER F. Theoretical Analysis of Failure in Reinforced Earth Structures[C].Proceedings of a Symposium at the ASCE Annual Convention. Pittsburgh, PA, USA, 1978.

[2] SCHLOSSER F. History, Current Development, and Future Developments of Reinforced Earth[C]. Proceedings of the Symposium on Soil Reinforcing and Stabilizing Techniques, sponsored by New South Wales Institute of Technology and the University of Sidney, Australia, 1978.

[3] SCHLOSSER F, SEGRESTIN P. Dimensionnement des ouvrages en terre armee par la methode de l’equilibre local[C].Colloque international sur le renforcement des sols. Paris, 1979.(French).

[4] BELL J R, STILLEY A N, VANDRE B. Fabric retained earth walls[C].Proceedings of the Thirteenth Annual Engineering Geology and Soils Engineering Symposium, Moscow, Idaho, 1975.

[5] STEWARD J, WILLIAMSON R, MOHNEY J. Guidelines for use of fabrics in construction and maintenance of low-volume roads[R]. Report No. FHWA-TS-78-205. 1977.

[6] CHRISTOPHER B, GILL S, GIROUD J, et al. Reinforced Soil Structures, Vol.1 Design and Construction Guidelines[R]. FHWA Report FHWA-RD-89-043, 1990 .

[7] CHRISTOPHER B. Deformation Response and Wall Stiffness in Relation to Reinforced Soil Wall Design[D]. Ph.D. Dissertation, Purdue University, 1993.

[8] ALLEN T, CHRISTOPHER B, ELIAS V, et al. Development of the simplified method for internal stability design of mechanically stabilized earth walls[R]. Report No. WA-RD 513.1, 2001.

[9] BS 8006-1：2010 Code of practice for strengthened/reinforced soils and other fills[S]. BSI Standards Publication, 2010.

[10] FHWA-NHI-10-024 Design and construction of mechanically stabilized earth walls and reinforced soil slopes - Volume I[S]. U.S. Department of transportation, Federal Highway Administration, 2009.

[11] 徐超, 罗玉珊. 加筋土挡墙设计方法对比与实例分析[J]. 水文地质工程地质, 2011, 38(5): 43-48. (XU Chao, LUO Yu-shan. Comparison of design methods for reinforced soil wall and example analysis[J]. Hydrogeology & Engineering Geology, 2009, 32(4): 43-48. (in Chinese)).