基于数值计算的吊杆参数对索力的规律研究①

陆 云

(上海同豪土木工程咨询有限公司，上海 200092)

0 引 言

精确地测量吊杆索力是钢管混凝土系杆拱桥施工监控中最重要的环节之一，是桥梁能否成功修建的关键[1～2]。目前测试吊杆索力的方法较多，如压力表测定法、压力传感器测定法、频率法[3～4]、波动法[5]和磁通量法[6]。压力表测定法一般只适用于拉索时的索力测试，后期矫正的难度较大；压力传感器需在每根索下一次性埋传感器，成本较大；频率法由于其成本低、周期短、精度较高，成为目前最广泛采用的方法之一。频率法测试吊杆的索力主要是基于弦振动理论[7]，考虑吊杆的抗弯刚度，假定吊杆两端铰接，根据动力学普遍原理可以导出索力与吊杆自振频率的直接对应关系[8～9].

式中:fn为吊杆的第n阶固有频率；EI为吊杆的抗弯刚度；T、m、l分别为吊杆索力、单位长度质量和计算长度。

实际工程中，钢管混凝土系杆拱桥的吊杆两端常采用钢套管，钢套管内不管是灌浆护索还是设置橡胶减震器，已经不能认为吊杆两端近似铰接。其次，吊杆的长度、截面抗弯刚度和钢套管长度，对吊杆索力有着不容忽视的影响[10～15]。因此，综合考虑了吊杆的长度、截面抗弯刚度，钢套管长度予以有限元计算分析，以期能够找出三大参数对吊杆索力的影响规律，并以工程实例证明基于吊杆参数对吊杆索力影响规律的大小来倒推吊杆参数方法的正确性和可行性。

1 吊杆构造组成

吊杆一般由一端张拉端一端锚固端(锚具)、钢套管(防护)、中间钢索组成，如图1所示。图1可见，钢套管截面直径是变化的，在ANSYS有限元计算中较难对钢套管长度给出确定值。

图1 吊杆构造组成(单位：mm)

分析提及的吊索技术参数和性能要求均符合国标GB/T18365-2001《斜拉桥热挤聚乙烯高强钢丝拉索技术条件》[16]，吊索截面见图2所示。两实桥分别采用了型号为PES(FD)7-91和PES(FD)7-61的吊索。图2中，吊索截面是由高强钢丝组成与完全密实的截面不同，故实际吊索抗弯刚度EI截面应比吊杆全截面EI值小。

2 吊杆索力参数

首先，采用大型有限元分析软件ANSYS将某混凝土系杆拱桥中吊杆视为两端铰接的受拉梁进行各阶频率计算。将其吊杆频率计算结果与上述公式计算得到的解析解进行对比，结果完全一致，验证了采用ANSYS计算频率得出索力的可行性。对比结果同时也证明两端铰接的吊杆索力与频率代数关系是二次多项式。

图2 吊索截面

图3 吊索1一阶频率与索力关系图

图4 吊索4一阶频率与索力关系图

其次考虑实际工程情况，将吊杆视为两端固结的受拉杆，设置3个参数(抗弯刚度、计算长度、钢套管长度)，选取索号1(边索)、索号4(1/4跨中)、索号7(跨中)，同时将吊杆的抗弯刚度EI截面折扣比分别设定为0.4、0.6、0.85(截面折扣比为实际EI取值比吊杆全截面EI值)，吊杆的钢套管长度依次设定为0.55m、0.65m、0.75m，进行ANSYS频率计算。

图5 吊索7一阶频率与索力关系图

图6 EI截面折扣比0.4一阶频率与索力关系图

图7 EI截面折扣比0.6一阶频率与索力关系图

2.1 吊杆计算长度

将索号1(边索)、索号4(1/4跨中)、索号7(跨中)ANSYS计算得到的频率与索力的关系绘于图上，见图3、图4和图5。

从图3～图5中各有9条曲线，分别代表着某根吊杆不同抗弯刚度EI截面取值、钢套管长度的吊杆索力与频率的关系。图中可见：1号吊杆(短索)、4号吊杆、6号吊杆(长索)的频率与抗弯刚度EI截面取值、钢套管长度呈正比的函数关系，频率随着吊杆的截面EI折扣、钢套管长度的增大而增大，但影响不大。

图8 EI截面取值0.85一阶频率与索力关系图

图9 钢套管长度0.55m一阶频率与索力关系图

2.2 EI截面折扣

将抗弯刚度EI截面折扣比分别为0.4、0.6、0.85的吊杆ANSYS计算得到的频率与索力的关系绘于图上，见下图6～图8。

从图6-图8中可以发现：首先，代表1号吊杆(短索)的不同EI截面取值和钢套管长度的3根曲线高于其他6根曲线，表明频率受吊杆长度的影响最大，受另外两个参数影响小。不同吊杆长度、抗弯刚度和钢套管长度下频率与索力关系图主要呈现两个集中的区域。其次，当EI截面取值保持不变，代表每根吊杆不同钢套管长度的曲线高差相差很小，表明频率对于介于(0.55m～0.65m)这个数值范围内的钢套管长度敏感度很低。

2.3 钢套管长度

将钢套管长度分别为0.55、0.65、0.75计算得到的频率与索力的关系绘于图上，见图9～图11。

从图9-图11中同样可以发现：代表1号吊杆(短索)的不同EI截面折扣比和钢套管长度的曲线高于其他六根曲线；代表每根吊杆不同EI截面折扣比取值的曲线高差相差小。

3 实桥验证

两例实桥案例一为位于上海市青浦区赵巷镇，主桥为单跨70m下承式钢管混凝土简支系杆拱桥(图12)。二为位于上海市青浦区工业园区北侧，主线桥梁工程跨越油墩港，是跨径为80m的下承式钢管混凝土简支系杆拱桥。

图10 钢套管长度0.65m一阶频率与索力关系图

图11 钢套管长度0.75m一阶频率与索力关系图

图12 主桥立面布置图(mm)

从上述ANSYS吊杆索力计算分析中可以发现吊杆索力受吊杆长度的影响最大，其次为EI截面取值、最后为钢套管长度。实际工程案例中吊杆钢套管的长度取值一般介(0.55m～0.75m)间，上述分析中可以发现介于这个数值范围的钢套管长度对索力影响很小，故ANSYS计算分析时假定钢套管的长度0.65m，其后基于两例实桥施工现场千斤顶和锚索计测得的某根吊杆现场索力数据，在已知该吊杆索长、钢套管长度、索力和频率的前提下反推可得实桥中该吊杆的EI截面取值。将反推得到的EI截面折扣比取值、假定的钢套管长度代入每根长度不同的吊杆中，ANSYS计算得到的索力与实测的索力比较如表1、表2。由于实桥是双对称结构，表1与表2中的吊杆均选取了1/4结构中的吊杆。

表1 实例1吊杆索力对比

表2 实例2吊杆索力对比

从表1、表2两张表格中可以发现：两座钢管混凝土简支系杆拱桥，基于吊杆参数对吊杆索力影响规律的大小来倒推吊杆参数方法的数值计算索力与实测索力吻合的很好，从而进一步证明吊杆参数选择的正确性和合理性。

4 结 论

a) 吊杆索力受吊杆长度的影响最大，其次为抗弯刚度EI截面取值、钢套管长度。吊杆长度、抗弯刚度EI截面折扣比、钢套管长度分别与吊杆的索力成反比、正比、正比的函数关系。

b) 基于数值计算吊杆参数对吊杆索力影响规律的大小并结合工程施工过程中，千斤顶张拉到理论值，同步测量频率的方法来倒推吊杆参数方法的准确性和合理性已经得到实例钢筋混凝土系杆拱桥的验证。

[1] 刘钊. 系杆拱桥的结构优化设计及抗震性能研究[D].南京：东南大学，2001.

[2] 周念先.桥梁方案比选[M].上海:同济大学出版社，1997,10.

[3] 王成树.大跨径系杆拱桥施工监控若干关键技术研究[D]南京：东南大学，2004.

[4] 杨睿.系杆拱桥吊杆张拉过程分析控制及索力测试研究[D].南京：东南大学，2008.

[5] 王俊，汪凤泉，周星德. 基于波动法的斜拉桥索力测试研究[J].应用科学学报,2005,23(1):90-93.

[6] 郝超，裴岷山，强士中.斜拉桥索力测试新方法-磁通量法[J].公路，2000,11:30-31.

[7] 盛宏玉.结构动力学[M].合肥:合肥工业大学出版社，2007:201-212.

[8] 宋一凡.公路桥梁动力学[M].北京：人民交通出版社，2000.

[9] 交通运输部公路科学研究院.公路桥梁承载能力检测评定规程(JGJ/T J21-2011)[S].人民交通出版社，2001.

[10] Russell J C, Lardner T J.Experimental determination of frequencies and tension for elastic cables[J].Journal of Engineering Mechanics,ASCE,1998,124(10):1067-1072.

[11] 石春香，李胡生，林立.考虑刚度及边界条件的短索索力求解与试验研究[J].地震工程与工程振动,2010,30(2):86-91.

[12] 冯仲仁，靳敏超，胡春宇，等.武汉市晴川桥吊杆索力测试分析[J].武汉理工大学学报，2002,24(12):49-51.

[13] Zhi H Shinke,T.and Namita,Y. Practical Formulas for Estimation of Cable Tension by Vibration Method[J].Journal of Structural Engineering,ASCE,122(6),pp.651-656,1996.

[14] 魏建东.索力测定常用公式精度分析[J].公路交通技.2004, 21(2):53-56.

[15] 周正茂. 振型节点法估算短索索力的数值分析[J],公路交通科技，2013,30(12):107-131.

[16] 中华人民共和国交通部.斜拉桥热挤聚乙烯高强钢丝拉索技术条件(GB/T 18365-2001)[S].北京：中国标准出版社，2001.