机械能守恒的判定与应用

■江苏省泰兴市第二高级中学 吴 鹏

重力势能、弹性势能和动能统称为机械能。在只有重力或弹簧弹力做功的情形下,物体的重力势能或弹簧的弹性势能和动能发生相互转化,但总的机械能保持不变。应用机械能守恒定律解题的前提条件是判定所选系统的机械能守恒。

一、判断机械能是否守恒的方法

1.做功条件分析法：当发生动能与重力势能的转化且只有重力做功时,或当发生动能与弹性势能的转化且只有弹力做功时,其他力均不做功,则系统的机械能守恒。

2.能量转换分析法：若只有系统内物体间动能和重力势能或弹性势能的转化,而系统跟外界没有发生机械能的传递,机械能也没有转化成其他形式的能(如没有内能的增加,温度不升高等),则系统的机械能守恒。

3.增减情况分析法：若系统的动能与势能均增加或均减少,则系统的机械能不守恒;若系统的动能(势能)不变,而势能(动能)却发生了变化,则系统的机械能不守恒;若系统内各个物体的机械能均增加或均减少,则系统的机械能不守恒。

例1在如图1所示四幅图像的情况中,木块均在固定的斜面上运动,其中图A、B、C中的斜面是光滑的,图D中的斜面是粗糙的,图A、B中的F为木块所受的外力,方向如箭头所示,图A、B、D中的木块向下运动,图C中的木块向上运动。则其中机械能守恒的是( )。

解析：本题中,机械能守恒的条件是只有重力做功,图A、B中木块受到重力、支持力和推力F三个力作用,因有外力F做功,故不符合机械能守恒条件。图D中因有摩擦力做功,故不符合机械能守恒条件。只有图C中的木块符合机械能守恒条件。答案为C。

图1

提醒：机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零,更不是合外力等于零,而是只有重力或弹簧弹力做功。

图2

例2如图2所示,在粗糙的桌面上有一个质量为M的物块,通过轻绳跨过定滑轮与质量为m的小球相连,不计轻绳与滑轮间的摩擦。在小球下落的过程中,下列说法正确的是( )。

A.小球的机械能守恒

B.物块与小球组成的系统机械能守恒

C.若小球匀速下降,则小球减少的重力势能等于物块M与桌面间摩擦产生的热量

D.若小球加速下降,则小球减少的机械能大于物块M与桌面间摩擦产生的热量

解析：在小球下落的过程中,轻绳的拉力做负功,其机械能减少,选项A错误。因为物块要克服摩擦力做功,所以由物块与小球组成的系统机械能不守恒,选项B错误。若小球匀速下降,系统的动能不变,则根据能量守恒定律可知,小球减少的重力势能等于物块M与桌面间摩擦产生的热量,选项C正确。若小球加速下降,则根据能量守恒定律可知,小球减少的机械能等于物块M与桌面间摩擦产生的热量及小球和物块M增加的动能之和,所以小球减少的机械能大于物块M与桌面间摩擦产生的热量,选项D正确。答案为CD。

提醒：在判断机械能是否守恒时,一定要先选定系统(看清题目所选的系统)。如果将产生弹力的弹簧算作系统内的,那么机械能守恒;如果将产生弹力的弹簧算作系统外的,那么机械能不守恒。另外,在绳子突然绷紧、物体间碰撞等情况下,机械能一般不守恒,除非题目中有特别说明或暗示。

二、应用机械能守恒定律解题

1.机械能守恒的三种表达形式：(1)系统初、末状态的机械能相等,即E初=E末;(2)系统重力势能的增加量等于系统动能的减少量,即ΔEp=-ΔEk;(3)将系统分成A、B两部分,A部分机械能的增加量等于B部分机械能的减少量,即ΔEA=-ΔEB。

2.应用机械能守恒定律解题的基本思路：(1)选取研究对象——系统或单一物体;(2)根据研究对象所经历的物理过程进行受力、做功分析,判断机械能是否守恒;(3)灵活选取机械能守恒的表达式列方程;(4)统一单位,进行运算,求出结果,并进行检验。

图3

例3如图3所示,劲度系数为k1的轻质弹簧分别与质量为m1、m2的物块1、2拴接,劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块2拴接,下端压在桌面上(不拴接),整个系统处于平衡状态。现施力将物块1缓慢地竖直上提,直到弹簧k2刚好脱离桌面。在此过程中,物块1和2增加的重力势能分别为( )。

解析：根据平衡条件可知,开始时弹簧k1被压缩的量弹簧k2被压缩的量当弹簧k2刚好脱离桌面时,弹簧k2恢复原长,而弹簧k1将被拉长在整个过程中,物块1上升的高度物块2上升的高度h2=x2=根据机械能守恒定律可知,物块1增加的重力势能Ep1=m1gh1=m1(m1+物块2增加的重力势能答案为A。

提醒：本题的情景设置不算复杂,但由于涉及物体的平衡、胡克定律、重力做功、弹簧的弹力做功、重力势能的变化、机械能守恒定律等多个知识点,以及弹簧k1的压缩量和伸长量、弹簧k2的压缩量、物块1和2的重力势能等多个物理量,所以综合度和难度较大。

跟踪训练

图4

1.如图4所示,一个质量为m的物体以某一初速度从A点冲上倾角θ=37°的固定斜面,其加速度大小等于重力加速度g,在斜面上能上升的最大高度为h,则在这个过程中( )。

A.物体的重力势能增加了mgh

B.物体的动能减少了mgh

D.物体克服摩擦力做功的功率随时间均匀减小

2.静止在地面上的物体在竖直向上的恒力作用下上升,在某一高度撤去这个恒力,不计空气阻力。物体在整个上升过程中,机械能随时间变化的关系是图5中的( )。

图5

参考答案：1.AD 2.C