伏安特性曲线的解读与应用

2018-02-05浙江省宁波效实中学屠诗妍

中学生数理化(高中版.高考理化) 2018年1期

■浙江省宁波效实中学屠诗妍

在《恒定电流》一章的学习过程中,为了更加直观地反映某元件的电压和电流的关系,我们常常选用伏安(U-I)特性曲线来描绘。常见的伏安特性曲线主要有两种：一种是电阻元件对应的伏安特性曲线(如图1甲所示),其对应的电阻R=tanα;另一种是电源元件对应的伏安特性曲线(如图1乙所示),其对应的电源内阻r=tanα,电源电动势E为U轴的截距。

图1

图2

例题如图2所示,直线Ⅰ、Ⅱ分别是电源1与电源2的路端电压随输出电流变化的特性曲线,曲线Ⅲ是一个小灯泡的伏安特性曲线。如果把该小灯泡分别与电源1、电源2单独连接,则下列说法中不正确的是( )。

A.电源1与电源2的内阻之比是11∶7

B.电源1与电源2的电动势之比是1∶1

C.在这两种连接状态下,小灯泡消耗的功率之比是1∶2

D.在这两种连接状态下,小灯泡的电阻之比是1∶2

解析：根据电源的路端电压随输出电流变化的图像斜率的绝对值表示电源内阻可知,电源1与电源2的内阻之比是11∶7,选项A正确。根据电源的路端电压随输出电流变化的图像纵轴的截距表示电源电动势可知,电源1与电源2的电动势之比是1∶1,选项B正确。根据两伏安特性曲线交点表示工作点,交点的纵、横坐标的乘积表示电源输出功率可知,在这两种连接状态下,小灯泡消耗的功率之比是1∶2,选项C正确。根据两伏安特性曲线交点的纵、横坐标的比值表示小灯泡电阻可知,在这两种连接状态下,小灯泡的电阻之比是18∶25,选项D错误。答案为D。

点评：求解本题必须读懂伏安特性曲线的物理意义和几何意义。在解决恒定电流的某些问题时,如果可以巧妙地应用伏安特性曲线进行分析,不仅可以避免运用数学列式的复杂运算,而且可以获得直观形象、一目了然的效果。

图3

拓展1：小灯泡通电后,其电流I随所加电压U变化的图像如图3所示,P为图像上一点,PN为图像的切线,PQ为U轴的垂线,PM为I轴的垂线。则下列说法中正确的是( )。

A.随着所加电压的增大,小灯泡的电阻逐渐减小

B.对应P点,小灯泡的电阻

C.对应P点,小灯泡的电阻

D.对应P点,小灯泡消耗的功率为图中矩形PQOM所围的面积

解析：根据I-U图像斜率的倒数表示小灯泡的电阻可知,随着所加电压U的增大,小灯泡的电阻逐渐增大,选项A错误。如果小灯泡的电阻是变化的,那么P点对应电阻应根据欧姆定律计算,选项B正确。因为小灯泡的电阻是变化的,所以要想根据斜率求电阻,就必须保证增量很小才行,选项C错误。根据功率P=UI可知,对应P点,小灯泡消耗的功率P=U1I2,即为矩形PQOM所围的面积,选项D正确。答案为BD。

说明：欧姆定律适用于金属导体和电解液。当温度一定时,其伏安特性曲线是一条正比例函数直线;当温度变化时,金属的电阻率是变化的,其伏安特性曲线不再是一条直线。当温度一定时,气体和半导体的伏安特性曲线是曲线,而非直线。

图4

拓展2：某同学将一直流电源的总功率PE、输出功率PR和电源内部的发热功率Pr随电流I变化的图像画在同一坐标系中,如图4中的甲、乙、丙所示,其中M点是曲线乙和丙的交点,N点是直线甲和曲线乙的交点,则下列说法中正确的是( )。

A.曲线乙表示电源的输出功率PR随电流I变化的关系

B.图中N点对应的功率为电源的最大输出功率

C.图像上A、B、C三点的纵坐标一定满足关系PA=PB+PC

D.两个交点M与N的横坐标之比为1∶2,纵坐标之比为1∶4

解析：电源的总功率PE=EI,直线甲表示电源的总功率PE随电流I变化的图像,电源的输出功率PR=UI=(E-Ir)I=EII2r,曲线丙表示电源的输出功率PR随电流I变化的图像,曲线乙表示电源内部的发热功率Pr随电流I变化的图像,选项A错误,C正确。图中M点对应的功率为电源的最大输出功率,故选项B错误。当R=r时,电源的输出功率最大,即M点;当R=0时,电源的输出功率为零,即N点。两个交点M与N的横坐标之比为电流比,由得横坐标之比为1∶2,纵坐标之比为电源内部的发热功率之比,由P=I2r得纵坐标之比为1∶4,选项D正确。答案为CD。

说明：在纯电阻电路中,我们常常用功率与外电阻的图像来反映它们之间的变化规律。电源的总功率电源的输出功率电源内部的发热功率

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