物理图像的解读和处理

■河南省平顶山市第一中学 孙动海

物理图像能够形象地表达物理规律、直观地描述物理过程、鲜明地表示物理量之间的相互关系,是分析物理问题的有效手段之一。在高中阶段同学们接触到的物理图像主要有四类,即运动学图像(x-t图像、v-t图像)、动力学图像(F-t图像、a-t图像、F-x图像、W-l图像)、电场类图像(φ-x图像、E-x图像)、电磁感应类图像(B-t图像、Φ-t图像、i-t图像、q-t图像)等。只有真正掌握了物理图像所表达的意义,才能在运用物理图像处理物理问题时得心应手。

一、明确物理图像表达的物理意义

1.坐标轴：分清两个坐标轴表示的物理量,并注意坐标原点是否从零开始。当纵轴物理量为矢量时,横轴以上表示此物理量为正,横轴以下表示此物理量为负;当横轴物理量为矢量时,纵轴右侧表示此物理量为正,纵轴左侧表示此物理量为负。

2.图像形状：注意观察图像形状是直线、曲线还是折线等,从而弄清图像所反映的两个物理量之间的关系。

3.斜率的意义：斜率表示一个物理量随另一个物理量的变化率,其大小等于两个物理量增量的比值。在x-t图像中,两点连线的斜率表示这段时间内的平均速度,某一点切线的斜率表示这一时刻的瞬时速度。在v-t图像中,两点连线的斜率表示这段时间内的平均加速度,某一点切线的斜率表示这一时刻的加速度。W-l图像的斜率表示外力的大小。φ-x图像的斜率表示电场强度的大小。Φ-t图像的斜率表示单匝线圈产生的感应电动势的大小。

4.面积的意义：图像与横轴所围的面积常代表一个物理量,这个物理量往往表示纵、横坐标所表示的物理量的乘积的物理意义。v-t图像与t轴所围面积表示这段时间内质点的位移,a-t图像与t轴所围面积表示这段时间内质点速度的变化,F-x图像与x轴所围面积表示在这段位移上力F所做的功,E-x图像与x轴所围面积表示这段位移两端的电势差,i-t图像与t轴所围面积表示这段时间内移动的电荷量。

5.交点、拐点的意义：图像与坐标轴的交点坐标的含义与图像有关,如x-t图像与x轴交点纵坐标表示开始计时的位置,而v-t图像与v轴交点纵坐标表示质点的初速度;拐点表示图像的斜率大小或方向发生突变。在同一坐标系中不同物体的图像的交点表示具有相同的物理量,如x-t图像的交点表示此刻相遇(在同一位置),v-t图像的交点表示此刻物体的速度相同。

6.坐标的单位和数量级：在识图和用图时,一定要看清坐标轴的单位和数量级,如m、cm、10-3m 等。

二、处理物理图像类问题的策略

1.运动学图像的处理。

图1

例1一物体由静止开始沿直线运动,其加速度随时间变化的规律如图1所示。取物体开始运动时的方向为正,则如图2所示的四幅关于物体运动的v-t图像中正确的是( )。

解析：由a-t图像可知,物体在0～1s时间内做匀加速直线运动,在1s～2s时间内做匀减速直线运动,到2s末物体的速度刚好减小为零,一个周期结束,以此循环运动。答案为C。

点评：本题需要将反映物体运动情况的a-t图像转化成v-t图像。同一运动问题中的各个物理量之间必定相互关联,因此,通过定性推理或定量分析,我们可以将一种运动学图像转换成另一种运动学图像。

2.动力学图像的处理。

例2如图3甲所示,将一小物体从竖直弹簧上方离地高h1处由静止释放,其动能Ek与离地高度h的关系如图3乙所示。其中高度从h1下降到h2,对应的图像为直线,其余部分为曲线,h3对应图像的最高点,轻弹簧的劲度系数为k,小物体的质量为m,重力加速度为g。以下说法中不正确的是( )。

A.小物体下落至高度h3时,弹簧的形变量为0

B.小物体下落至高度h5时,加速度为0

C.小物体从高度h2下降到h4,弹簧的弹性势能增加了

D.小物体从高度h1下降到h5,弹簧的最大弹性势能为mg(h1-h5)

解析：高度从h1下降到h2,对应的图像为直线,说明该过程小物体做的是自由落体运动,h1-h2是小物体自由下落的高度,小物体下落至高度h2时,弹簧的形变量为0。小物体下落至高度h3时,弹簧处于压缩状态,弹簧的形变量不为0,故选项A错误。小物体的动能先增大,后减小,小物体下落至高度h4时的动能与下落至高度h2时的动能相同,由弹簧振子运动的对称性可知,小物体下落至高度h4时弹簧的弹力一定是重力的2倍。小物体下落至高度h5时,动能又变为0,说明h5对应小物体下落的最低点,弹簧的弹力达到最大值,一定大于重力的2倍,所以此时小物体的加速度最大,选项B错误。小物体下落至高度h4时的动能与下落至高度h2时的动能相同,由弹簧振子运动的对称性可知,小物体下落至高度h4时弹簧的弹力一定是重力的2倍,此时弹簧的压缩量Δx=小物体从高度h2下降到h4,重力做功小物体从高度h下降2到h4,重力做功等于弹簧弹性势能的增加量,所以小物体从高度h2下降到h4,弹簧的弹性势能增加了选项C错误。小物体从高度h1下降到h5,重力做功等于弹簧弹性势能的增加量,所以弹簧的最大弹性势能为mg(h1-h5),选项D正确。答案为ABC。

点评：解决本题的关键是要根据图像的信息分析物体的运动情况,然后逐段分析物体的位移和加速度。注意物体在压缩弹簧的过程中,弹簧弹力是个变力,物体的加速度是变化的,当物体的速度等于零时,弹簧被压缩到最短。

3.电场类图像的处理。

图4

例3一静电场的电场强度方向平行于x轴,其电势φ随坐标x变化的图像如图4所示。设电场强度沿x轴正方向时取正值,则如图5所示的四幅图像中能够正确表示该静电场的电场强度E随x变化情况的是( )。

图5

解析：由φ-x图像可知,电势φ与沿电场方向的距离x分段成线性关系,故每段对应电场都必为匀强电场。由可知,E=则φ-x图像每段的斜率大小等于电场强度,故在0～2mm,10mm～12mm两段范围内对应电场的电场强度大小相等,方向相同,且与2mm～10mm范围内对应电场的电场强度方向相反。由沿着电场线方向电势逐渐降低可知,0～2mm,10mm～12mm两段范围内对应电场的电场强度为负值,而2mm～10mm范围内对应电场的电场强度为正值。答案为A。

点评：因为匀强电场的电场强度为一恒定值,所以电场强度E随坐标x变化关系的图像为一平行于横轴的直线,其电势φ随坐标x变化的图像为倾斜的直线。

4.电磁感应类图像的处理。

例4如图6甲所示,光滑平行金属导轨MN、PQ所在平面与水平面成θ角,M、P两端接一阻值为R的定值电阻,阻值为r的金属棒ab垂直于导轨放置,其他部分的电阻不计,整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直于导轨平面向上。t=0时刻对金属棒施加一平行于导轨的外力F,使金属棒由静止开始沿导轨向上运动,通过电阻R的感应电流I随时间t变化的关系图像如图6乙所示。如图7所示的四幅关于穿过回路abPMa的磁通量Φ、磁通量的变化率金属棒两端的电势差U、通过金属棒ab的电荷量q随时间t变化的图像中,正确的是( )。

图6

图7

解析：设两导轨间距为L,则通过电阻R的感应电流因为通过电阻R的电流I随时间t均匀增大,金属棒的速度v随时间t均匀增大,即金属棒的加速度a恒定,所以金属棒做匀加速直线运动。穿过回路abPMa的磁通量Φ=Φ0+BΔS=Φ0+可见Φ∝t2,选项A错误。磁通量的变化率选项B正确。因为Uab=-IR,且I∝t,所以Uba∝t,Uab的方向与电流I的方向相反,选项C错误。由得q∝t2,选项D错误。答案为B。

点评：处理电磁感应现象中的图像问题,首先,要认清是什么图像,弄清图像的物理意义,其次,要分清阶段,对每个阶段的导体切割情况或回路磁通量变化情况进行详细分析,并进一步确定感应电动势、感应电流的大小和方向的变化特点,最后,正确分析其他物理量随位移x或时间t的变化规律。