高中立体几何问题教学策略

莫弘

【摘要】立体几何是高中数学的重点内容之一，本文以数学问题解决教学理论为基础，结合实际教学经验，提出了高中立体几何问题解决教学策略.

【关键词】立体几何；问题解决；教学策略

立体几何知识对于培养学生运用图形语言交流、空间想象、推理论证以及几何直观等能力具有不可替代的作用，然而当前大多数高中学生普遍认为高中立体几何难学，公理、定理记了一大堆，但在具体解题时不知所措，不知道如何运用，看见了题目，图不会画，即使有了图，也存在着“不会看”的现象.因此，探究高中立体几何问题教学策略具有重要的意义.

一、创设问题情境，激发求知欲望

（一）联系生活，揭示立体几何的应用价值

立体几何在生活中的应用随处可见，教师应通过一些丰富的生活实例，引导学生在实际问题中抽象出立体几何模型，应用图形解决实际问题.如在学习二面角知识时，笔者设计了以下问题情境：某一群学生外出野游，从正西的方向射出的太阳光线与地面所成的角为30°，为了避免太阳的直射，现需要搭建一个简易的遮阳棚，而遮阳布是一个边长分别为3米、4米、5米的三角形形状，

图1

如图1所示，A，B分别是地面上南北方向的两个定点，问当遮阳棚ABC与地面所成角为多大时，其遮影面积最大.

（二）结合立体几何模型，经历知识的形成过程

教师应借助学习用具、粉笔等教具，应用观察、操作、猜想、设计、作图等手段，结合立体几何模型，让学生在数学实验或数学游戏中思考探究、动手操作中加深对立体几何知识的理解.例如，在讲解柱、锥、台、球的结构特征时，笔者让学生观察柱、锥、台、球等一些具有代表性的模型，要求学生总结出其结构特征.

（三）通过类比，厘清知识之间的联系与差异

教师应充分利用平面几何与立体几何性质上的相似性，通过知识之间的类比学习立体几何知识.例

图2

如，在解如下题目时，笔者要求学生类比等面积转化法找到等体积转化法所需的条件.

如图2所示，已知正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为1，E为DD′的中点，求点B到A′B′E的距离.

（四）利用多媒体，增强空间图形的立体感

教师应用多媒体，充分展示柱体、球体等几何体的分离、组合、旋转等，让学生从多个角度观察立体图形，有效增强立体几何问题的立体感.例如，在学习锥体、台体和柱体的体积与表面积时，笔者借助多媒体演示，使学生明白圆柱、圆锥是圆台变化而成的几何体，并通过空间图形的分离与组合，得出圆柱、圆锥的侧面积公式是由圆台的侧面积公式特殊化后得到的，有效避免学生烦冗难记的现象.

二、引导学生感知并理解问题，进行问题表征

问题的准确表征是成功解决问题的第一步，对于立体几何中的概念、定理、公理、公式等陈述性知识，要让学生自己理解并掌握组成这个概念的每一部分.以直线l垂直于平面α为例，则直线l就垂直于平面α内的任意一条直线，在这里要让学生明白任意一条直线的含义，是平面内的随意一条，而不是无数条；对于应用知识的数学思想方法等程序性知识，就是要让学生明白题目中的已知量是什么，已知数据是什么，可能隐含的条件是什么，要求的结论是什么，并根据题意画出图形.例如，已知一个球内接四面体的所有棱长等于2，求这个球的体积.在解这个题时，笔者根据题意画出图形，如图3所示，并引导学生总结出以下问题表征.

图3

1.已知条件：四面体A-BCD为球O的内接四面体，棱长等于2；

2.隐含条件：三棱柱侧棱长相等，即AB=AC=AD，三棱柱的底面BCD为正三角形，球心在底面BCD的高线上，E是正三角形BCD的中心，因此，可得CF⊥BD，CE=23CF.

3.要求结论：求球的体积，即求出球的半径即可.

三、探求问题解决的趋势确定解决方法

对于教科书中的一些概念、定理所设计的问题，应让学生借助数学模型进行解决.例如，α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，若n⊥β，m⊥α，m⊥n，则判断α⊥β命题的真假，在具体教学过程中，笔者要求学生两人一组，一名学生的两只手摆出平行或垂直的模型，另一名学生则用两支笔看作是m，n两条直线进行演示.

對于一些复杂的计算类或证明类几何问题，在画图、识图能力的基础上，应用综合法和向量法进行求解.其中综合法主要解决证明线面位置关系、二面角等问题，其做法是将空间问题转化为平面几何的问题进行求解.例如，在求异面直线所成的角时，应借助平行四边形或三角形的中位线构建角的关系.而向量法主要建立好直角坐标系，应用直线的方向向量或平面的法向量及向量坐标，有效避免求证平行、垂直等问题过程中做辅助线和推理的问题.

总之，高中立体几何问题的解决不仅需要教师创设问题情境，激发学生学习的动力，而且需要引导学生感知并理解问题，更为重要的是善于应用数学模型，熟练掌握综合法和向量法，只有这样，才能不断提高高中立体几何教学的质量，才能不断提高学生的空间感.

【参考文献】

[1]王旭东.浅谈高中数学中立体几何教学策略[J].中国校外教育，2016（S1）：293.

[2]朱福荣.问题教学法在高中立体几何教学中的应用[J].教育科研论坛，2009（7）：58-59.endprint