用好思维工具，提高学生分析问题的能力

刘洪杰

摘 要：小学生的思维处于具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段，在数学学习过程中，对于一些抽象的问题如果仅仅是从字面或算式去分析，用语言来表述数量关系，学生很难理解掌握。如何使抽象的内容变得具体、直观，就需要借助线段图来帮助学生理解、分析。线段图是从抽象的文字到直观的再创造、再演示的过程，是解决问题的思维工具，能够将抽象的语言转化成具体、形象、直观的图形，帮助学生理解题意、分析数量关系。虽然现在在教学中有各种表征能够帮助学生分析、理解题意，但线段图的作用还是不容忽视的。

关键词：数学；思维工具；线段图

引言

关于线段图在解决问题中的应用，以下结合人教版教材五上第16页例9：“分段计费的实际问题”进行分析探讨。

一、线段图的使用要依据学生的学习需求而定

线段图虽好，但并不是时时都要用到，它是帮助孩子理解题意、理清数量关系的一种手段，是当学生遇到困难时可以借助的工具，在不需要的时候也非要画出图来理解，这反而拉低了学生的思维水平，有画蛇添足之嫌。

课上呈现例题：

学生审题，提取信息后，教师组织学生对“收费标准”进行细致解读，明确计价方式。在此基础上学生自主尝试解决，由于信息理解的比较透彻，班里100%的学生都能按照分段计价的思路来解决问题，用起步价+超出部分的总价，列出算式：6.3-3=3.3（千米），4×1.5+7=13（元）。只有一名学生想到用教材中呈现的第二种假设的方法来解决，即1.5×7=10.5（元），7-1.5×3=2.5（元），10.5+2.5=13（元），当呈现这种解题方式的时候，学生一脸茫然，不能理解，通过这名同学的讲解，依然有四分之三的学生不明白。这时教师提示：“当遇到问题都不明白或者不知道从何入手的时候，我们可以想些什么办法呢？”有过画图经验的学生立刻想到了可以借助线段图来理解。

本节课并没有一上来就让学生画图理解题意，因为对于五年级的学生来说理解这道题的意思并不难，学生也能够在此基础上利用分段计价的方式正确解决问题。但是在对第二种方法的理解上，学生遇到了困难，即使明白的同学进行了讲解，由于没有具体形象的东西作支撑，学生们仍很难理解。这时教师没有直接要求学生画图，而是用启发式的语言引导学生思考，“在遇到这类困难的时候可以想什么办法解决？”这正是帮助学生积累学习经验，培养他们遇到困难要主动寻找解决策略的一个过程。借助直观的线段图，学生们理解了第二种解题方法，线段图起到了很大的作用。

二、学生的画图能力是需要培养的

本节课教师并没有直接告诉孩子该怎么画，不该怎么画，而是放手让学生自己根据题意尝试自主画图，然后将学生的作品一一呈现，组织学生结合题意对这些线段图进行解读、评价，在对比、辨析中，学生们悟出了如何更好地借助线段图来表达、理解数量关系。

在研讨过程中，学生发现左侧的图仅仅将路程进行分段呈现，没能将价钱呈现在图中，不能完整呈现题目中的信息，建议“在超过三千米的部分写上单价”。这时又有学生提出质疑：即使这样也不能清楚地说明第二种方法，建议将图进行再次修改，要清楚的体现出每步算式表示的含义。学生在对不同线段图对比的过程中不断完善自己的图，并借助这种直观的方式理解了解决这一题时用到的假设法，还给这种方法起了非常贴切的名字“假设法”、“统一标准法”、“多退少补法”等。在这个过程中，提高了学生画图能力，同时也促进了他们的思维发展。

三、培养学生使用“线段图”分析问题的意识

要形成解题策略，学生只会画线段图是不够的。有很多学生在解决问题遇到困难时，不知道从何处下手，想不到可以借助線段图来帮助分析数量关系，这是因为学生还没有形成使用这种工具分析问题的意识。要让学生感受到这种方式的优越性，才能在需要的时候想到借助线段图来帮助自己。

在这节课上学生理解了假设法解决问题的思路后，提出了这样的问题：“孩子们，刚才还不明白呢，怎么现在不仅懂了，还能给大家讲清楚，怎么会有这么大的变化呀？”学生立刻意识到是线段图帮自己理清了数量关系。接着又问：“怎么第一种方法你们没画图啊？”通过这样的方法引导学生对刚才的学习过程进行反思，感受到了线段图可以将复杂的数量关系简化，化繁为简，明确了“我画因我需”，从而提高应用这一策略的意识。在小结环节，学生谈到以后在解决问题遇到困难的时候，可以借助线段图来帮助自己分析问题。

四、结语

某一节课对学生使用线段图能力的培养是远远不够的，在今后的教学中，教师要注意培养学生的画图意识，提高他们的画图能力，当学生一次次运用线段图成功解决问题后，他们会更加认可这种策略。随着思维能力的提升，不仅能把图画在纸上，还能够在分析问题时在头脑中进行想象，灵活运用，长此以往，学生解决问题的能力必然会有很大提高。

参考文献：

[1]张忠.学数学解决问题方法多样化研究[J].现代交际，2017（06）：22.endprint