小学代数思维的教学现状剖析及其应对策略例谈

摘 要：代数思维的地位在2011版《数学课程标准》中被提到了一个非常重要的位置。那么何为代数思维？它本质上是一种关系思维，目的是发现一般化的关系、明确结构，并把它们连接起来。代数思维是第三学段数学教学的核心内容，但从算术思维到代数思维并非是一个经过练习就能够跨越的量变过程，而是一个必须经历结构转化的质变过程，这意味着在小学数学教学中，就应该要适当渗透代数思想，初步发展学生的代数思维。然而，纵观当前笔者周围的小学数学教学中不少一线教师在代数思维教学上的现状，却明显存在一些不正确的认识，下面便结合一些具体案例作简要的剖析，并提出几点不成熟的应对策略。

关键词：小学代数思维；教学现状；策略研究

一、 代数思维的教学被忽视的现状

尽管苏教版的实验版教材已实施多年，但不少教师在观念上仍然将小学数学主要理解为“算术”，在思维方式上总体倾向于算术思维，而忽视了其中所包含的代数思维，使学生的代数思维得不到适当的发展。

[案例剖析]：方程的解答中代数思维被忽视了。

教过老教材的老师都知道，人教版的教材中方程的解答是根据四则运算中各部分之间的关系进行的，而苏教版实验版教材中，却是根据等式的性质来解答的。有时当遇到一些特殊情况，比方说形如28-x=15这样的方程，学生再根据等式的性质来解答是个难点，现行的教材中也是没有出现的，考试中一旦遇到，错误率就会非常高；而如果根据减数=被减数-差来解答，反而简单得多。在这一案例中，学生之所以对未知数出现在减数位置的方程解答起来有困难，主要是因为小学生对负数的认识仅停留在概念和简单表示的阶段，并没有任何负数计算的经验，同时学生对应用等式的性质解方程的认识仅限于在方程两边同时对数进行操作，并没有涉及符号的操作。正是因为有了这样的观点，当学生遇到此类情况时，不少教师会指导学生根据各部分之间的关系来解答这样的方程。殊不知根据各部分之间的关系来解答，无疑还是停留在算术思维，并不是代数思维。长此以往，就会给学生从算术思维到代数思维的转变造成障碍。

[应对策略]：以算术思维为基础渗透代数思维。

笔者认为，算术思维是基础，但不能停留在这个基础，而是应该在此基础上渗透代数思维。

1. 不抛弃基础，兼顾算术思维。

对于小学生来说，算术思维从低年级开始已经在脑海中根深蒂固了，根据一个加法算式写出两个减法算式，或是根据一个乘法算式写出两个除法算式，类似这样的练习在低年级已经得到了充分的强化。学生的这点基础也是不能抛弃的，再加上考虑到学生代数思维的发展现状，当学生在解答形如28-x=15的方程遇到困难时，适当指导学生运用四则运算的关系解方程也是可以的，可以适当弥补学生知识上的欠缺，使学生解方程的能力得到显著的提高，也照顾到部分思维发展本来就比较落后的学生。

2. 着眼于发展，渗透代数思维。

在不抛弃基础的同时，教师要注意千万不能只看眼前，正如吴宗宪老师说过的那样：“揪着今天，要想着明天。”教师要明确只局限于算术思维是不利于学生的后续学习的。因此，针对形如28-x=15的方程，教师可以指导学生利用等式的性质在方程两边进行代数式的操作。一开始学生可能会有一定的困难，但多加练习，对于高年级的学生来说是可以掌握代数式的操作方法的，从而代数思维可以获得一定程度上的提高。

二、 代数思维的教学被放弃的现状

在小学阶段的教学中，教师把握代数思维的现状受到了多种因素的影响：教师自身对于代数的思考比较缺乏，教学习惯倾向于算术思维；教材中各种解决问题策略的教学，如画图、转化、替换等策略，都放弃了方程的解答方法，也就相当于放弃了代数思维。

[案例剖析]：列方程解决分数实际问题中代数思维被放弃了。

以六年级单位“1”未知的分数实际问题为例，人教版的老教材中，解答分数实际问题都是用算术方法，单位“1”已知，用乘法，单位“1”未知，用除法；而苏教版教材中对于单位“1”未知的情况，却只出现了用方程解答的方法。平时的教学中，不少老师会在教学完方程解答的方法后，让学生试着用算术方法解答，并在后续的巩固复习中侧重讲算术方法，甚至放弃了列方程解答的方法。再加上算术方法表面上有着一个不容忽视的优势，那就是不像列方程解决实际问题那样步骤繁琐，学生就会经常用算术方法解答。但是如果只局限于算术方法解答，学生的代数思维就得不到发展了，久而久之，就会造成学生代数思维发展的障碍。

[应对策略]：从列方程解决问题入手发展代数思维。

针对上述现象，笔者认为，算术方法是基础，列方程解决的方法是继承，是为发展学生的代数思维所服务的。

1. 兼顾算术方法，发展学生各种数学思想方法。

用算术方法解答实际问题中，面对较简单的题目解答起来是简单的，而遇到较复杂的题目时，解决起来就会比较困难。但这对小学生来说更具有思维上的挑战，有助于学生对各种数学思想方法的认识与应用。因此，在教学中，也不必要完全放弃算术方法。就拿案例中提到的分数实际问题来说，教师在教学完列方程解答的方法后，是完全可以在巩固练习中让学生尝试用算术方法解答的，同时，可以让学生将两种方法进行比较，得出其实这两种方法的本质是一致的，好比是在做一道倒推题。但教师要把握好度，千万不能因为过于强调算术方法而放弃了对列方程解答方法的训练。

2. 侧重列方程解决的方法，发展代数思维。

列方程解决实际问题的方法虽然从形式来说做起来比较繁琐，学生理解起来也有一定的困难。但对于较复杂的数学问题却可以化繁为简，避免思维上的复杂化。同时，从后继学习来看，代数方法的学习以其一般化的特点将逐步取代特殊化的算术方法，对学生今后的数学学习更具有重要的价值。因此，在小学高年级的学习中，教师要格外侧重于列方程解决实际问题的代数思维的渗透，帮助学生形成代数结构化思想，发展学生的代数思维。

总之，发展学生的代数思维是小学阶段数学学习的重点之一。作为一线的数学教师，除了从思想上深刻认识，还要不断学习，提升自身的代数素养，结合不同的知识体系正确把握对代数思维的渗透与训练，让每一位学生的代数思维都得到不同程度的發展，为从小学到初中的过渡作好铺垫，实现从算术思维到代数思维的飞跃。

作者简介：徐琼，江苏省张家港市塘桥中心小学。endprint